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??????4分 （2
3?1??2?3．??????????????????????1?3）
解
法
1
：
因
为
???f???3t?4????a3??????????????????????5分 n????????4?4??tan????????????????????????
?????6分
?tan??2．???????????????????
?????7分
所以
sin??2，即sin??2cos?． ① cos?22因为sin??cos??1， ② 由
①
、
②
解
得
c2??．??????????????????????????????os9分
以215所c??????????????????????????????????o13?2??1??．???????????????????????
5511分
????12分
解
法2：因为
???f???3t?3???????????????????????????5分 ?an?????4?44???tan????????????????????????
?????6分
?tan??2．???????????????????
?????7分
所
以
cos2??cos2??sin2?????????????????????????????
?9分
第6页
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cos2??sin2??????????????????????????????10分 cos2??sin2?
1?tan2????????????????????????????????11分 21?tan?
?
1?43??．?????????????????????????????12分 1?4517．（本小题满分12分）
（本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）
（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，
所以
1??1分 解
?a0．???????????????????得
a?0.03．???????????????????????????????????2分
（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为
1?10?(0.005?0.01)?0.85．????3分
由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数
?0?0.学成绩不低于60分的人数约为64人． ?????????????????????????5分
（3）解：成绩在?40,50?分数段内的人数为40?0.05?2人，分别记为A，
B．????????6分
成绩在?90,10?0分数段内的人数为40?0.1?4人，分别记为C，D，E，
F．???????7分
若从数学成绩在?40,50?与?90,100?两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：?A,B?，?A,C?，?A,D?，?A,E?，?A,F?，?B,C?，?B,D?，?B,E?，
?B,F?，?C,D?，?C,E?，?C,F?，?D,E?，?D,F?，?E,F? 共15
种．????????????????9分
第7页
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如果两名学生的数学成绩都在?40,50?分数段内或都在?90,100?分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在?40,50?分数段内，另一个成绩在?90,100?分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10． 记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：
?????????A,B?，?C,D?，?C,E?，?C,F?，?D,E?，?D,F?，?E,F?共7种．11分
所
以
所
求
概
率
为
P?M??7．????????????????????????????12分 15 18．（本小题满分14分）
（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）
（1）证明：因为平面PAC?平面ABC，平面PAC?平面ABC?AC， PD?平面
PAC，PD?AC， 所以PD?平面ABC．???????????????????????????????2分 记AC边上的中点为E，在△ABC中，因为AB?BC， 所以BE?AC．
因为AB?BC?6，AC?4， 所
以
2B??4分
所
?6?以
2E．????????????????????△
?2ABC的面积
1S?ABC??AC?BE?22．????????????????????5分
2因为PD?2，
P?ABC所以三棱锥的体VP?1?A?3?积
?SB1?C?2342P??2D2．????????7分 ABC3P（2）证法1：因为PD?AC，所以△PCD为直角三角形．
因为PD?2，CD?3，
A
EDB第8页
C
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所以PC?PD2?CD2?22?32?13．??????9分
连接BD，在Rt△BDE中，
o因为?BED?90，BE?2，DE?1，
所以BD?BE?DE?22?2?2?12?3．????10分
由（1）知PD?平面ABC，又BD?平面ABC， 所以PD?BD．
在Rt△PBD中，因为?PDB?90，PD?2，BD?3， 所
以
2oP?12分
2??2B．?????????????????????2在?PBC中，因为BC?6，PB?所
7，PC?13，
以
B2??C．??????????????????????????????角13分
?P所以为直角三
形．?????????????????????????????14分
o证法2：连接BD，在Rt△BDE中，因为?BED?90，BE?2，DE?1，
所以BD?BE?DE?22?2?2?12?3．????8分
P在△BCD中，CD?3，BC?6，BD?3，
222所以BC?BD?CD，所以BC?BD．??????10分
由（1）知PD?平面ABC， 因为BC?平面ABC， 所以BC?PD． 因为BD?PD?D，
所
AE
DB
C
BC?以平面
PBD．???????????????????????????????12分 因为PB?平面PBD，所以BC?PB．
?P所以为直角三角
形．?????????????????????????????14分
第9页
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19．（本小题满分14分）
（本小题主要考查等差数列、等比数列、裂项求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识） （1）解：因为数列?an?是等差数列，
所
以
an?1?1?a?，
n?n?n?1?Sn?na1?d．????????????????????1分
2依
题
意
，
有
??S5?7?2??a7?0.a2即
,a22??5a1?10d?70,???????????????3分 ?2???a1?6d???a1?d??a1?21d?.解
得
a1?6，
d?4．????????????????????????????????5分
所
*以数列?an?的通项公式为an?4n?2（n?N）．???????????????????6分 （
2
）
证
明
：
由
（
1
）
可
得
Sn?2n2?4n．??????????????????????????7分
所
以
21?Sn28分
?????11??．???????????????????????4?nn?2?n4所以Tn?
11111???L?? S1S2S3Sn?1Sn1?1?1?1??1?????4?3?4?2?????9分
1?1?1????4?4?31????5?1???n4??1?n1?1?11?????1n4n???1??2?第10页