宜宾2015届一诊断考试
1.已知集合A?x3?x?7,B?x2?x?10,则A?B?
(A) x3?x?7 (B) x3?x?7 (C) x2?x?7 (D) ?x2?x?10? 2.函数y?1?sin(x????????????2)的图象
(D)关于直线x?(A) 关于x轴对称 (B) 关于y轴对称 (C) 关于原点对称
?2对称
（x2?3．二项式
15)的展开式中，x的系数为 x (D) 25
开始 k=0,S=1 (A) 10 (B) 15 (C) 20 4.给出下列三个命题：
①命题p：?x?R,使得x?x?1?0， 则?p：?x?R，使得x?x?1?0
22k=k+1 ” ② “x?5或x??1是“x?4x?5?0”的充要条件.
③若p?q为真命题，则p?q为真命题.
其中正确命题的个数为 ．．
(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3
S值是 5．执行如图所示的程序框图，输出的(A) 2
(B) 4
(C) 8
(D) 16
k<3? 输出S 2S=S.2k 是 否 结束 ?2)的抛物线的标准方程是 6.顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(?4，(A) y??x (C) y??8x或x??y
222
(B) x??8y
222
(D) y??x或x??8y
7.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中小明必须站在正中间，并且小李、小张两位同学要站在一起， 则不同的站法有 (A) 192种
(B) 120种
(C) 96种 (D) 48种
8.已知单位向量m和n的夹角为60,记a=n-m , b=2m , 则向量a与b的夹角为 (A)30
?
?? (B) 60 (C) 120 (D) 150
?x2y21a?0,b?0)的左右焦点为F1，F2,P是双曲线右支上一点，满足条件9.双曲线2?2?（abPF2?F1F2,直线PF1与圆x2?y2?a2相切，则双曲线的离心率为
- 1 -
(A)
5 (B)3 4 (C)
235 (D) 33?2x,x?010.设函数f(x)??，若对任意给定的t?(1,??)，都存在唯一的x?R，满足
?log2x,x?0f(f(x))?2a2t2?at，则正实数．．．a的最小值是
(A) 2 (B)
111 (C) (D) 2 48
11.已知i是虚数单位，则2i?▲.
1?i12.函数f(x)?x?lnx的图像在点A(1,1)处的切线方程为▲.
13.在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足bsinA?acosB，则角B的大小为▲.
14.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1的中心，点Q在线段PD上运动，
则异面直线BQ与A1D1所成角?最大时，cos??▲. 2?sin?x,x??0,2??15.对于函数f(x)??1，有下列4个结论：
?f(x?2),x?(2,??)?2①任取x1、x2??0,???，都有f(x1)?f(x2)?2恒成立；
*②f(x)?2kf(x?2k)(k?N)，对于一切x??0,???恒成立；
③函数y?f(x)?ln(x?1)有3个零点； ④对任意x?0，不等式f(x)? 则其中所有正确结论的序号是▲. 16.（本题满分12分）已知函数f(x)?cos?x?2sin?xcos?x?sin?x(??0)，且周期为?. （I）求?的值；
（II）当x?[0，]时，求f(x)的最大值及取得最大值时x的值.
17.（本题满分12分）在2014年11月4日宜宾市举办的四川省第十四届少数民族传统体育运动会的餐饮点上，某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温(单位：℃)有关，若日平均
222恒成立． x?2- 2 -
气温不超过15 ℃，则日销售量为100瓶；若日平均气温超过15℃但不超过20 ℃，则日销售量为150 瓶；若日平均气温超过20 ℃，则日销售量为200瓶．据宜宾市气象部门预测，该地区在运动会期间每一天日平均气温不超过15 ℃，超过15 ℃但不超过20 ℃，超过20 ℃这三种情况发生的概率分别为P1，P2，P3，又知P1，P2为方程5x2－3x＋a＝0的两根，且P2＝P3.（I）求P1，P2，P3的值；
（II）记ξ表示该茶饮料在运动会期间任意两天的销售量总和(单位：瓶)，求ξ的分布列及数学期望．
18.（本题满分12分）如图，一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O, G、H分别是AE、BC的中点，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC?平面ABC. （I）证明:GH//平面ACD；
（II）若AC=BC=BE=2,求二面角O-CE-B的余弦值.
19. （本题满分12分）已知数列?an?的前n项和为Sn，
（2?1,),满足条件向量a?（Sn,1),b?a??b,??R且??0. （I）求数列?an?的通项公式；
（II）设函数f(x)?()，数列?bn?满足条件b1?2，f(bn?1)?xn12121,(n?N?)
f(?3?bn) (i) 求数列?bn?的通项公式； (ii)设cn?bn，求数列?cn?的前n和Tn. an
(2,0)，20. （本题满分13分）已知点P,Q的坐标分别为(?2,0)，直线PM,QM相交于点M,
且它们的斜率之积是?14 （I）求点M的轨迹方程；
（II）过点O作两条互相垂直的射线，与点M的轨迹交于A,B两点.试判断点O到直线AB的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由.
- 3 -
21. （本题满分14分）已知函数f(x)?x4?ax3?bx2?c，在y轴上的截距为-5，在区间
?0，1?上单调递增，在?1，2?上单调递减，又当x?0,x?2时取得极小值.
（I）求函数f(x)的解析式；
（II）能否找到函数f(x)垂直于x轴的对称轴，并证明你的结论；
（Ⅲ）设使关于x的方程f(x)??2x2?5恰有三个不同实根的实数?的取值范围为集合A，
且两个非零实根为x1,x2,试问：是否存在实数m，使得不等式m?tm?2?x1?x2对任意t???3,3?,??A恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.
2
选择题ABACC DACDB
填空题11. 1+i 12. 3x-y-2=0 13.
?4 14.
66 15. ①③④
16.解：(1)∵f(x)?cos2?x?sin2?x? =2sin(2?x?∵T??且?2(22cos2?x?sin2?x).....（2分） 22?4)..................................................................（4分）
?0， 故
2???,则??1......................................................................（6分） 2?(2):由(1)知f(x)?∵0?x?2sin(2x??4?)
5?................................................................................（7分） 4?2 ∴
?4?2x??4∴??2??sin(2x?)?1 ∴?1?2sin(2x?)?2....................................（9分）
424?4?∴当2x??2时，即x??8，y取得最大值为2............................................（12分）
?P1?P2?P3?1?1223，解得：17.解：（I）由已知得? P?,P?,P?.............（4分）P?P?123?125555???P2?P3（II）?的可能取值为200，250，300，350，400........................... （5分）- 4 -
P(??200)?P(?P(?P(?P(?11?,55124?250)?2???,
552512228?300)?2?????,555525228?350)?2???,5525224?400)???..............................................................（10分）5525随机变量?的分布列为
所求的数学期望为
E??200?14884 ?250??300??350??400??320(瓶)...........（.12分）252525252518.解： (1)证明：连结GO,OH
∵GO//AD,OH//AC.......（2分） ∴GO//平面ACD,OH//平面ACD,又GO交HO于O.......（.4分） ∴平面GOH//平面ACD............（5分） ∴GH//平面ACD..............（6分） (2)法一：以CB为x轴，CB为y轴，CD为z轴，建立如图所示的直角坐标系 则C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),O(1,1,0),E(2,0,2)
平面BCE的法向量m?(0,1,0)，设平面OCE的法向量n?(x0,y0,z0).......................（8分）
??z0??x0?n?CE?0?2x0?2z0?0则?，故? CE?(2,0,2),CO?(1,1,0)∴?y??xx?y?0?00?0?n?CO?0?0令x0??1,n?(?1,1,1).......................................................................................................（10分） ∵二面角O-CE-B是锐二面角，记为?，则
cos??cos?m,n???m?nm?n?13?................................................................（12分） 31?3法二：过H作HM?CE于M，连结OM
∵DC?平面ABC ∴平面BCDE?平面ABC 又∵AB是圆O的直径 ∴AC?BC,而AC//OH
∴OH?BC ∴OH?平面BCE..........................................................................................（8分） ∴OH?CE ,又HM?CE于M ∴CE?平面OHM
∴CE?OM ∴?OMH是二面角O-CE-B的平面角...................................................（10分） 由Rt?CMH~Rt?CBE,且CE=22. ∴
HMCHHM1??? BECE222- 5 -