第六讲—命题与逻辑
一、知识点必备：
1、4种命题及相互关系 原结论
是 都是 大于 小于 反设词 不是 不都是 不大于 不小于 原结论 至少有一个 至多有一个 至少有n个 至多有n个 反设词 一个也没有 至少有两个 至多有（n?1）个 至少有（n?1）个 对所有x，存在某x， 2、常见结论的否定形式 p或q 成立 不成立 3、区分：否命题与命题的否定；
对任何x，存在某x， 4、原命题与其逆否同真假，与逆或否真假无关。 p且q 不成立 成立 5、充分必要条件的判定 ①如果p?q，则p（前）是q（后）的充分条件，q（后）是p（前）的必要条件。
?p且?q ?p或?q ②如果p?q，q?p，则p是q的充分必要条件（简称充要条件）；如果p?q，q?p，则p是q的充分不必要条件；
如果p?q，q?p，则p是q的必要不充分条件； 如果p?q，q?p，则p是q的既不充分也不必要条件； ③如何判定：
方法? 定义法：p和q互推； 方法? 等价转化：（原命题?逆否命题）p?q??q??p； 方法? 集合法：p?q?p?q；
*重点题型：判定充分必要条件【互推，下结论；分清谁是谁的什么条件，p和q位置是相对的】 二、课后训练： 1、“a>1”是“
1?1”的（ ） aA 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2、已知全集U，集合A，B，给出下列4个命题：
①若A?B,则A?B?B； ②若A?B?B,则A?B?B； ③若a?(A?CUB),则a?A； ④则a?C（ ,则a?A?B；UA?B）其中真命题的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4
3、设命题p：ax2+2ax+1>0的解集是R；q：0
A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4、已知a与b均为单位向量，其夹角为?，有下列4个命题
P1:a?b?1???[0,2?2???)P2:a?b?1???(,?]P3:a?b?1???[0,)P4:a?b?1???(,?] 3333其中的真命题是（ ）
(A)p1，p4 (B) p1，p3 (C) p2，p3
2(D)p2，p4
5、设p:ax?2ax?1?0的解集为R；q:0?a?1，则p是q成立的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
6、命题“所有实数的平方都是正数”的否定为（ ）
A 所有实数的平方都不是正数 B 有的实数的平方是正数
C至少有一个实数的平方不是正数 D 至少有一个实数的平方是正数
7、命题“若a＞b，则ac2＞bc2”(a、b、c都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A 0 B 2 C 3 D 4
8、命题“若?A?60，则△ABC是等边三角形”的否命题是( )
(A)假命题 (B)与原命题同真同假 (C)与原命题的逆否命题同真同假 (D)与原命题的逆命题同真同假[来源:Z*x 9、命题“若a?A，则b?B”的否定形式是( )
(A)若a?A，则b?B (B)若a?A，则b?B (C)若a?A，则b?B (D)若b?A，则a?B 10、“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11、条件甲：ax?bx?c?0?a?0?的两根x1?0，x2?0，条件乙：?2bc?0 且?0，则甲是乙的（ ） aaＡ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 12、ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是 （ ） A．0＜a≤1 B．a＜1 C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0 “若a?b，则a?b”13、在命题的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为 . 14、命题“若xy?0，则x?0或y?0”的逆否命题是 .
15、下列命题：①“若xy?1，则x，y互为倒数”的逆命题；②4边相等的四边形是正方形的否命题；③“梯形
22不是平行四边形”的逆否命题；④“ac?bc则a?b”的逆命题，其中真命题是 ．
2216、若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是____________________________. 17、令P(x):ax2+3x+2>0,若对任意x∈R,P(x)是真命题,则实数a的取值范围是____________________________. 18、已知p:log(|x|-3)>0，q:x2-x+
1>0，则p是q的________条件. 619、命题“a、b都是奇数，则a＋b是偶数”的逆否命题是 。
20、命题“已知在△ABC中，若∠C=90°，则角A,B都是锐角”的否命题为 。 21、若“x?2x?3?0”是“x?a”的必要不充分条件，则实数a的最大值为 。
22、已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3=0，x2＋(a－1)x＋a2=0，x2＋2ax－2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．
23、设命题为“若m?0，则关于x的方程x?x?m?0有实数根”，试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假． 24、已知p:1?22x?122
≤2,q:x-2x+1-m≤0(m>0).若?p是?q的充分不必要条件,求实数m的取值范围. 3225、设A?x?R?2≤x≤a，B?yy?2x?3，x?A，C?zz?x，x?A，求使C?B的充要条件．
??????