八年级数学(上)第二章 全等三角形复习与训练
一、基础知识梳理
1、全等形：即能够 的 图形叫全等形。 （1）“全等”的理解（全等的图形必须满足：） （a）形状相同的图形；（b）大小相等的图形；
（2）、能够 叫做全等三角形。 对应顶点： 和 ； 和 ； 和 ； 对应边： = ； = ； = ； 对应角： = ； = ； = ； (3)全等三角形的表示:全等用符号 表示,读作: .
2、图形变换的三种方式是： 、 、 。经过这三种变换前后的图形 . 3、全等三角形的性质
（1）全等三角形 相等；（2）全等三角形 相等； (3）全等三角形周长、 相等。
针对训练
1．如图13—1—6，已知△ABC与△DEF是全等三角形，且AB＝DE，∠B＝∠E，说出其余的对应边和对应角为 ． 2．如图13—1—7，△ACB≌△AED，若AC＝5，AB＝8，则AE＝ ．
3．如图13—l—8，两个三角形全等，其中某些边的长度及某些角的度数已知，则∠x=___° 4．△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′，的周长为32cm，A′B′＝9 cm，B′C′＝12cm，则AB＝ cm，BC＝ cm；AC＝ cm．
5．如图13—1—9，△ABE≌ACD，∠AEB＝∠ADC＝90°，则其他对应角有 ，对应边有 ． 6．下列命题中正确的是 （ ）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．两个等边三角形是全等三角形 D．全等三角形周长、面积分别相等
7．已知△DEF≌△ABC，AB＝AC，且△ABC的周长是23cm，BC＝4cm，则△DEF的边中必有一条边等于 （ ）
1
A．9．5cm B．9．5 cm或9 cm C．6cm D．4cm或9cm
8．下列命题中，真命题的个数是 （ ）
①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A．4 B．3 C．2 D．1
9．已知：如图1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．
（1）求∠F的度数与DH的长； （2）求证：AB∥DE．
4、全等三角形的判定方法：
（1）三边对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”。 几何语言：(如右图所示)
在△ABC和△DEF中
（2）两边和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”。 几何语言：(如右图所示)
在△ABC和△DEF中
（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”。 几何语言：(如右图所示)
在△ABC和△DEF中
2
（4）两边和其中一个角的对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”。 几何语言：(如右图所示)
在△ABC和△DEF中
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“ ”。 几何语言：(如右图所示)
在Rt△ABC和Rt△DEF中 5、尺规作图
只用 和 作图的方法称为尺规作图.
针对训练
1. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等 C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等 2．能确定△ABC≌△DEF的条件是 （ ）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E 3．如图4－3，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是 （ ）
A B D C E F
图4－3 A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 4．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，
若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 _______或 ；
若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 ．
3
CABD5. 已知：如图3，AD=AE，点D、E在BC上，BD=CE，∠1=∠2.求证： △ABD≌△ACE
6. 已知：如图4，点A、C、B、D在同一直线上，AC=BD,AM=CN， BM=DN.求证： AM∥CN，BM∥DN
7．已知：如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.
8．已知：如图4－2，ACBD．求证：OA＝OB，OC＝OD．
9.已知：如图4－6，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ． 求证：HN＝PM.
10.如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE，求证：AF=CE. D
A F B C E 11、如图（14）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作
BD⊥CB交CF的延长线于点D。 A （1）求证：AE=CD，（2）若BD=5㎝，求AC的长。
D
4
B（图14）EFC6、角平分线的性质及判定
(1).性质：角平分线上的点到这个角的两边的 . 几何语言：
AMPCB(2).判定：到一个角的两边距离相等的点 几何语言：
ON
(3).三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等．
针对训练
1.三角形中到三边距离相等的点是（ ） A、三条边的垂直平分线的交点
B、三条高的交点 C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点
2．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，∠BAC的平分线AD 交BC于D，且CD∶DB＝3∶5，则D到AB的距离等于 ． 3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，
BE⊥AB，垂足为E，若AB＝20 cm，则△DBE的周长等于 ． 第5题图 4．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线 交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是 ． 5．求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等． 已知：
求证：
证明：
5