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2010年公安边防消防警卫部队院校招生文化统考
数 学 试 卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 参考公式：
1sin?cos??[sin(???)?sin(???)]
21cos?sin??[sin(???)?sin(???)]
21cos?cos??[cos(???)?cos(???)]
21sin?sin???[cos(???)?cos(???)]
2
一．单项选择题
1．设集合A??x|1?x?5?，B??x|2?x?6?，则AIB?
（A）?x|1?x?2? （C）?x|5?x?6?
（B）?x|2?x?5? （D）?x|1?x?6?
数学试卷 第1页（共 5 页）
2．不等式|x?3|?2的解集是
（A）?x|x?1? （C）?x|1?x?5?
（B）?x|x?5? （D）?x|x?1?
3．在等差数列{an}中，a2?5，a4?7，则a6?
（A）9
（B）10
（C）11
（D）12
4．函数y?x2?2x在区间[2,3]上的最大值是
（A）0
（B）3
（C）4
（D）5
5．已知向量a?(?3,1)，b?(x,9)．若a?b，则x?
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
6．若双曲线的渐近线方程为y??3x，它的一个焦点是F(2,0)，则双曲线的方程是
y2?1 （A）x?32x2?y2?1 （B）3y2?x2?1 （D）3x2?1 （C）y?327．若直线x?3y?4?0过圆x2?y2?4x?ay?1?0的圆心，则实数a的值为
（A）4 8．函数y?4x?（A）4
3（B）2 （C）0 （D）?4
1(x?0)的最小值为 x（B）3 （C）2
（D）1
9．已知a?0.2，b?log23，c?log30.2，则
（A）a?b?c
（C）c?a?b
（B）b?a?c （D）c?b?a
10．命题：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一个平面的两条直线平行；
③平行于同一条直线的两个平面平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．上述四个命题中，正确命题的序号是 （A）①②
（B）②③
（C）③④
（D）①④
数学试卷 第2页（共 5 页）
11．若将函数y?sin2x(x?R)的图象向左平移
式为
（A）y?sin?2x?π个单位，则所得图象对应的函数解析6??π??(x?R) 3?π??(x?R) 3?（B）y?sin?2x???π??(x?R) 6?π??(x?R) 6?（C）y?sin?2x???（D）y?sin?2x???12．用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的四位数，其中偶数共有
（A）320个
（B）240个
（C）168个
（D）156个
数学试卷 第3页（共 5 页）
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数 学 试 卷
第II卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2．本卷共11小题，共90分。
二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13．设集合A??x|x2?4?，B??x|x?m?0?．若A?B，则实数m的取值范围
是 ．
1??14．?x2?3?的展开式中，常数项等于 ． x??15．在数列?an?中，已知a1?oo51，且an?4an?1(n?2)，则a5? ． 8o16．求值:sin20tan10?cos20? ． 17．若定义在R上的偶函数f(x)在区间(??,0)上单调递减，
且f(|m|?1)?f(?2)，则实数m的取值范围是 ．
A1D1FB1C1E，F，G分别18．如图，在正方体ABCD?A1BC11D1中，
为AA1，A1D1，BC的中点，则异面直线EF与D1G所成角的大小为 ．
数学试卷 第4页（共 5 页）
EDGCAB三．解答题（本大题共5小题，共60分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）已知?，?都是锐角，cos??（1）求cos(???)的值； （2）求sin?的值．
20．（12分）已知函数f(x)?loga(bx?2)(a?1)，且f(1)?0． （1）求b的值及函数f(x)的定义域； （2）求证：函数f(x)在定义域上是减函数．
21．（12分）已知?an?是等差数列，a1?1，公差d?0，Sn是?an?的前n项和，且S1，
31，sin(???)?． 53S2，S4成等比数列．
（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?2n，n?N．
① 求证：?bn?是等比数列； ② 求数列?bn?的前n项和Tn．
a*x2y2622．（12分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的一个焦点为F(2,0)，离心率e?．
ab3（1）求椭圆的方程；
（2）设直线y?2x?m与椭圆相交于不同的A，B两点，与y轴相交于E点，且
uuruurEA?3EB．求实数m的值．
2E为AC23．（14分）如图，正方体ABCD?A1BC11D1的棱长为，11的中点．
（1）求证: CE//平面A1BD； （2）若F为C1E的中点，求二面角A1?BD?F的 余弦值．
数学试卷 第5页（共 5 页）
BADCB1A1EFC1D1