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2010年公安边防消防警卫部队院校招生文化统考
数学解答及参考答案
一.单项选择题：每小题5分，满分60分.
1．B 2．C 3．A 4．B 7．D 8．A 9．C 10．D 二.填空题：每小题5分，满分30分.
13．(2,??) 16．1
三.解答题：
19．本小题满分10分.
解: （1） Q?，?都是锐角， ??14．10 17．(?1,1)
5．C 11．A
6．A 12．D
15．32 18．45
oππ?????． 22又Qsin(???)?1222， ?cos(???)?1?sin(???)?． 3334， ?sin??． 55（2） Q?是锐角， cos???sin??sin[(???)??]
?sin(???)cos??cos(???)sin?
?3?82． 1520．本小题满分12分.
（1）解: 由题设，得f(1)?loga(b?2)．又f(1)?0，
?loga(b?2)?0． ?b?2?1．?b??1．
于是f(x)?loga(2?x)．解不等式2?x?0，得x?2．
?函数f(x)的定义域是(??,2)．
数学试卷 第6页（共 5 页）
（2）证明：任取x1，x2?(??,2)，且x1?x2，?2?x1?2?x2?0．
Qa?1， ?loga(2?x1)?loga(2?x2)．即f(x1)?f(x2)． ?f(x)在(??,2)上是减函数．
21．本小题满分12分.
2（1） 解：QS1，S2，S4成等比数列，?S2?S1?S4．
QSn是等差数列?an?的前n项和，S1?a1?1， 2?1?4?3?????2?d??1??4?d?． ?2??2?，或d?2． ?d2?2d?0，?d?0（舍）
2?an?2n?1，n?N*．
（2）由（1）得bn?22n?1，n?N．
*bn?122(n?1)?1① 证明：Q?2n?1?22n?1?(2n?1)?4(n?N*)，
bn2??bn?是等比数列．
② 解：Qb1?22?1?2，公比为4，
2(1?4n)2n?(4?1)，n?N*． ?Tn?b1?b2?L?bn?1?4322．本小题满分12分.
解：（1）由已知，得c?2，e?c6?，故a?6． a3x2y2??1． 于是b?a?c?2．所以椭圆的方程为6222（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则A，B两点的坐标满足方程组
数学试卷 第7页（共 5 页）
?y?2x?m,?222由方程组消去y，得13x?12mx?3m?6?0． ?xy2?1.??2?6依题意，判别式??12(26?m2)?0，即?26?m?26．由根与系数的关系，得
12m?x?x??， ①12??13 ?2?xx?3m?6． ②12?13?
uuruur由已知，得E(0,m)．由EA?3EB，得(x1,y1?m)?3(x2,y2?m)．
所以x1?3x2． ③
3m?x??，22??133m?m2?2?将③分别代入①，②，可得 ?于是??． ??213?x2?m?2．?13?2?13?化简，得2m?13．所以m??23．本小题满分14分.
226（满足??0）． 2AC．设AC与BD的交点为O，（1）证明：在正方体ABCD?A 1BC11D1中，连接
连接AO1．
QA1E//OC，A1E?OC，
是平行四边形． ?四边形AOCE1． ?CE//AO1B1A1EFC1D1AOBCD?平面A1BD，CE?平面A1BD， QAO1数学试卷 第8页（共 5 页）
?CE//平面A1BD．
（2）解：连接OF．QA1A?平面ABCD，?A1A?BD．
QAC?BD，A1AIAC?A， ?BD?平面ACC1A1．
QOA1?平面ACC1A1，OF?平面ACC1A1， ?OA1?BD，OF?BD．
是二面角A1?BD?F的平面角． ??AOF1在RtVA1AO中，AA1?2，AO?2，?OA1?6． 连接OE,在RtVOEF中,OE?2,EF?232,?OF?. 22又QA1F?32，?在VAOF中， 12OA12?OF2?A1F23． cos?AOF??12OA1?OF3所以二面角A1?BD?F的余弦值为
3． 3数学试卷 第9页（共 5 页）