2016-2017学年度上学期（1-2班）期中考试
高二年级数学（理）试卷
考试时间：120分钟
一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 命题“?x?R，?n?N*，使得n?x”的否定形式是（ ）
A．?x?R，?n?N*，使得n?x2 B．?x?R，?n?N*，使得n?x2 C．?x?R，?n?N*，使得n?x2 D．?x?R，?n?N*，使得n?x2 2. “x?1”是“log1(x?2)?0”的（ ）
22A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
''x'，定义 ，经计算f1?x??f?x?,f2?x???f1?x??,,fn?1?x???fn?x??????xe1?xx?23?xf1?x??x,f2?x??x,f3?x??x,, 照此规律，则f2015?1??（ ）
eee20142014A. ?2015 B. 2015 C. D. ?
ee3. 已知f?x??4. 对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行一下方式的“分裂”：23=3?5，33?7?9?11，
43?13?15?17?19，…，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是61，则m的值是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有（ ）
A. 474种 B. 77种 C. 462种 D. 79种 6.某程序框图如图所示，若输出的S?57，则判断框内为（ ） A. k?4? B. k?5? C. k?6? D. k?7?
7. 已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点，在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足PH?A.
2的概率为（ ）
??1??1 B. ? C. D. ? 8844448. 已知x?1?x?2??a0?a1?x?1??a2?x?1??2??92?a11?x?1?，则a1?a2?11?a11的值
1
为（ ） A. 0 B. 2 C. 255 D. ?2 ?x?y?3?0,?9. 若平面区域?2x?y?3?0, 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最
?x?2y?3?0?小值是（ ） A.35 5 B.2 C.32 2 D.5
10. 设函数f'(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，f(?1)?0，当x?0时，xf'(x)?f(x)?0，则使得f(x)?0成立的x的取值范围是（ ） A．(??,?1)(0,1) B．(?1,0)(1,??) C．(??,?1)(?1,0) D．(0,1)(1,??)
11. 关于x的不等式x2?ax?2?0在区间[1,4]上有解，则实数a的取值范围为（ ） A．(??,1)
B．(??,1]
C．(1,??)
D．[1,??)
12. 在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为（ ） A．36
B．72
C．84
D．108
二、填空题：（本题包括4小题，共20分）
13. 某单位有840名职工， 现采用系统抽样抽取42人做问卷调查， 将840人按1， 2， …， 840随机编号， 则抽取的42人中， 编号落入区间?61,120?的人数为 ．
14. 已知曲线y?x?lnx在点?1,1?处的切线与曲线y?ax??a?2?x?1相切，则a? . 215. 已知函数f?x??x?mx?1，若对任意的x??m,m?1?，都有f?x??0成立，则实数m的
2取值范围是_____________ 16. 若n是7777?5232??10除以19的余数，则??x?的展开式中的常数项为________
?2x5?n三、解答题：（本题包括6小题，17题10分，18—22题每题12分，共70分） 17. （本小题满分12分）已知a?R，命题p:?x??1,2?,x-a?0，命题
2q:?x?R,x2?2ax?2-a?0.
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题“p?q”为真命题，命题“p?q”为假命题，求实数a的取值范围.
2
18. （本小题满分12分）4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内. (1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？ (2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？ (3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？
19.（本小题满分12分）设m,n?N,f(x)?(1?x)?(1?x)． （1）当m?n?5时，若f(x)?a5(1?x)5?a4(1?x)4?mn?a1(1?x)?a0，求a0?a2?a4的值；
（2）f(x)展开式中x的系数是9，当m,n变化时，求x2系数的最小值． Ziyuanku. 20. （本小题满分12分）如图所示：机器人海宝按照以下程序运行： ① 从A出发到达点B或C或D，到达点B,C,D之一就停止 ② 每次只向右或向下按路线运行 ③ 在每个路口向下的概率为
1 3④ 到达P时只向下，到达Q点只向右
（1）求海宝从点A经过M到点B的概率和从A经过N到点C的概率
（2）记海宝到B,C,D的事件分别记为X?1,X?2,X?3，求随机变量X的分布列及期望。 21. （本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时） （1）应收集多少位女生样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平
均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：
.估计该校学生每周平均体育运动时间超过
4个小时的概率.
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动
3
时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
2n(ad?bc)2附：K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)P(K2?k0) 0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 k0
22. （本小题满分12分）
4
2016-2017学年度上学期（1-2班）期中考试 高二年级数学（理）试卷（参考答案）
一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 题号 答案
二、填空题：（本题包括4小题，共20分，每小题5分）
1 D 2 B 3 C 4 C 5 A 6 A 7 B 8 B 9 B 10 A 11 A 12 C ?2?16813、 3 ； 14、 8 ； 15、??. ,0?； 16、
52??三、解答题：（本题包括6小题，17题10分，18—22题每题12分，共70分）
17. 【解析】（1）因为命题p:?x??1,2?,x-a?0.令f?x??x-a，根据题意，只要x??1,2?22时，f?x?min?0即可，也就是1-a?0?a?1；
2（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a?1， 命题q为真命题时，??4a?4?2?a??0，
解得a??2或a?1 因为命题“p?q”为真命题，命题“p?q”为假命题，所以命题p与q一
真一假，当命题p为真，命题q为假时，??a?1??2?a?1,
?2?a?1?当命题p为假，命题q为真时，??a?1?a?1.
?a??2或a?1综上：a?1或?2?a?1. 18.
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