4、 北方航空公司和新华航空公司分享了从北京到南方冬天度假胜地的市场。如果它们合作，各获得500000元的垄断利润，但不受限制的竞争会使每一方的利润降至60000元。如果一方在价格决策方面选择合作而另一方却选择降低价格，则合作的厂商获利将为零，竞争厂商将获利900000元。
（1）将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示。
（2）解释为什么均衡结果可能是两家公司都选择竞争性策略。 5、博弈的收益矩阵如下表：
乙 左 上 甲 下 e，f g，h （1）如果（上，左）是占优策略均衡，则a、b、c、d、e、f、g、h之间必然满足哪些
关系？（尽量把所有必要的关系式都写出来）
（2）如果（上，左）是纳什均衡，则（1）中的关系式哪些必须满足？ （3）如果（上，左）是上策均衡，那么它是否必定是纳什均衡？为什么？
（4）在什么情况下，纯策略纳什均衡不存在？
6、猪圈里有一头大猪和一头小猪，猪圈的一头有一个饲料槽，另一头装有控制饲料供应的按钮。按一下按钮就会有10个单位饲料进槽，但谁按谁就要付出2个单位的成本。谁去按按纽则谁后到；都去按则同时到。若大猪先到，大猪吃到9个单位，小猪吃到一个单位；若同时到，大猪吃7个单位，小猪吃3个单位；若小猪先到，大猪吃六个单位，小猪吃4个单位。求（1）各种情况组合扣除成本后的支付矩阵
（2）求纳什均衡。
7、设啤酒市场上有两家厂商，各自选择是生产高价啤酒还是低价啤酒，相应的利润（单位：万元）由下图的得益矩阵给出：
乙 低价 低价 甲 高价 （1）有哪些结果是纳什均衡？
-20，-30 900，600 100，800 高价 50，50 a，b 右 c，d 6
（2）两厂商合作的结果是什么？ 8、求出下列博弈的所有纯策略纳什均衡。
局中人2 甲 局中人1 A B C D 2,3 4,4 3,1 3,1 乙 3,2 5,2 4,1 4,1 丙 3,4 0,1 1,4 -1,2 丁 0,3 1,2 10,2 10,1 9、求出下面博弈的纳什均衡(含纯策略和混合策略)。
乙 L U 甲 D 2,6 4,5 10、根据两人博弈的损益矩阵回答问题：
乙 左 上 甲 下 （1）写出两人各自的全部策略。 （2）找出该博弈的全部纯策略纳什均衡。 （3）求出该博弈的混合策略纳什均衡。
11、某寡头垄断市场上有两个厂商，总成本均为自身产量的20倍， 市场需求函
数为Q=200-P。
求：（1）若两个厂商同时决定产量，产量分别是多少？
（2）若两个厂商达成协议垄断市场，共同安排产量，则各自的利润情况如何？ （3）用该案例解释囚徒困境。
212、假设双头垄断企业的成本函数分别为：C1?20Q1，C2?2Q2，市场需求曲线为
R 0,8 5,0 右 0,0 4,2 2,3 0,0 P?400?2Q，其中，Q?Q1?Q2。
（1）求出古诺（Cournot）均衡情况下的产量、价格和利润，求出各自的反应函数，并
7
图示均衡点。
（2）求出斯塔克博格（Stackelberg）均衡情况下的产量、价格和利润。
（3）说明导致上述两种均衡结果差异的原因。
13.下面的得益矩阵两博弈方之间的一个静态博弈，该博弈有没有纯策略的纳什均衡，博弈的结果是什么？
14. 两个兄弟分一块冰激凌。哥哥先提出一个分割比例，弟弟可以接受或拒绝，接受则按哥
哥的提议分割，若拒绝就自己提出一个比例。但这时候冰激凌已化得只剩1/2了，对弟弟提议的比例哥哥也可以接受或拒绝，若接受则按弟弟的建议分割，若拒绝冰激凌会全部化光。因为兄弟之间不应该做损人不利己的是，因此我们假设接受和拒绝利益相同时兄弟俩都会接受。求该博弈的子博弈完美纳什均衡。
15.如果学生在考试之前全面复习，考好的概率为90%，如果学生只复习一部分重点，则有
50%的概率考好。全面复习花费的时间t1=100 小时，重点复习之需要花费t2=20 小时。学生的效用函数为：U=W-2e，其中W是考试成绩，有高低两种分数Wh和Wl，e为努力学习的时间。问老师如何才能促使学生全面复习？
16．在下列监工与工人之间的博弈中，试用划线法分析该博弈有无纯策略纳什均衡；如果没
有，那么写出混合策略纳什均衡的结果。
监工 监督 工人
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不监督 -1，2 2，2 偷懒 不偷懒 1，-1 -2，3 17．求解下列博弈的纳什均衡。
博弈方2 左 博弈方1 上 中 下 4，3 2，1 3，0 中 5，1 8，4 12，6 右 6，2 3，6 2，9 18．某人正在打一场官司，不请律师肯定会输，请律师后的结果与律师的努力程度有关。假
设当律师努力工作（100小时）时有50%的概率能赢，律师不努力工作（10小时）则只有15%的概率能赢。如果诉讼获胜可得到250万元赔偿，失败则没有赔偿。因为委托方无法监督律师的工作，因此双方约定根据结果付费，赢官司律师可获赔偿金额的10%，失败则律师一分钱也得不到。如果律师的效用函数为
.m?0.05e，其中m是报酬，
e是努力小时数，且律师有机会成本5万元。求这个博弈的均衡。
《博弈论》习题参考答案
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一、单项选择题
1~5 B. B. C. D. A. 6~10 C. A. A. D. C. 11~15. B. C. A. A. C.16~20C. B. C. C. B. 21~26. B. B. C. B. D. A.
二、判断正误并简要说明理由
1、F 上策均衡是比纳什均衡更严格的均衡。所以上策均衡一定是纳什均衡，而纳什均衡不一定是上策均衡，
2、T 博弈类型按局中人数多少分为单人博弈、双人博弈和多人博弈
3.F 博弈双方偏好存在差异的条件下，一个博弈模型中可能存在多个纳什均衡，如性别战。 4.T 零和博弈指参与博弈各方在严格竞争下，一方收益等于另一方损失，博弈各方收益与
损失之和恒为零，所以双方不存在合作可能性
5.T 上策均衡是通过严格下策消去法（重复剔除下策）所得到的占优策略，只能有一个纳
什均衡
6．F 只要两囚犯只打算合作有限次，其最优策略均为招供。比如最后一次合谋，两小偷被抓住了，因为将来没有合作机会了，最优策略均为招供。回退到倒数第二次，既然已经知道下次不会合作，这次为什么要合作呢。依此类推，对于有限次内的任何一次，两小偷均不可能合作。
7.F 纳什均衡是上策的集合，指在给定的别人策略情况下，博弈方总是选择利益相对较
大的策略，并不保证结果是最好的。
8.F 局中人总是以自己的利益最大化选择自己的策略，并不以对方收益的变化为目标 9.T 纳什均衡是上策的集合，指在给定的别人策略情况下，没有人会改变自己的策略而
减低自己的收益
10.F 局中人总是以自己的利益最大化选择自己的策略，并不以对方收益的变化为目标 11.T 虽然斯塔格伯格模型各方利润总和小于古诺模型，但是领导者的利润比古诺模型时
高
12. .T无限次重复博弈没有结束重复的确定时间；而在有限次重复博弈中，存在最后一次重
复，并且正是有结束重复的确定时间，使重复博弈无法实现更高效率均衡。
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