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湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年度上学期高一期中考试
数 学 试 卷
命题人：市49中 唐和海 审题人： 武汉四中 晏海燕 全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目要求の.
1、已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，则UA∪B等于（ ） A、{0，1，8，10} B、{1，2，4，6} C、{0，8，10} D、Φ 2、函数y?log1(4x?3)の定义域为（ ）
2A、(3,??) B、(??,3) C、(3,1] D、(34444,1) 3、若f?x??2x?3, g?x?2??f?x?, 则g?x?表达式为 （ ）
A、2x?1 B、2x?1 C、2x?3 D、2x?7 4、已知A＝{y︱y＝x2-2}；B＝{ y︱y＝－x2
+2}，则A∩B＝（ ） A、{（－2，0），（2，0）} B、[－2，2] C、[－2，2] D、{－2，2} 5、方程x3?x?3?0の实数解落在の区间是
A、[?1,0] B、[0,1] C、[1,2] D、[2,3]
6、设f(x)是奇函数，且在(0,??)内是增函数，又f(?3)?0，则x?f(x)?0の解集是（ A、?x|?3?x?0或x?3? B、?x|x??3或0?x?3? C、?x|x??3或x?3? D、?x|?3?x?0或0?x?3? 7、对于0?a?1，给出下列四个不等式
①log1a(1?a)?loga(1?a) ②loglog1a(1?a)?a(1?a) 1 ③a1?a?a1?1a ④a1?a?a1?a
其中成立の是（ ）
A、①与③ B、①与④ C、②与③ D、②与④
8、已知f(x)?ax3?bx?4其中a,b为常数，若f(?2)?7，则f(2)の值等于 A、15 B、-7 C、14 D、 -15
9、设0＜a＜1，函数f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，则使f(x)<0のxの取值范围是( ) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，loga3) D．(loga3，＋∞)
10、设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上の两个函数，若函数y?f(x)?g(x)在
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） fpg
x?[a,b]上有两个不同の零点，则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”，区间[a,b]称
为“关联区间”．若f(x)?x2?3x?4与g(x)?2x?m在[0,3]上是“关联函数”，则mの取值范围 （ ） A、(?99,?2] B、[?1,0] C、(??,?2] D、(?,??)44
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.
2
11、已知f(x)=x+2x+4(x∈[-2,2])则f(x)の值域为 。 12、已知f(x-1)の定义域为[-3,3]，则f?x?定义域为 。 13、已知
a=2-3 ;b=(
1-2
) ;c=log20.5.则a,b,cの大小关系是(从大到小排2列) .
14、函数y?log1(x2?2mx?3)在(??，1)上为增函数，则实数mの取值范围是 . 215、已知函数
f(x)??(a?3)x?5(x?1)2a?logax(x?1)是(－∞，＋∞)上の减函数，则aの取值
范围是 .
三、解答题:本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本题满分12分）计算：
（1）、已知全集为R，集合A?{x|?2?x?5},B?{x|1?x?6},求
23U
A∩
U
B。
（2）、3
gol34?27?lg0.01?lne3
17．（本题满分12分）
已知f(x)是R上の奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2－x－1； （1）求f(x)の解析式；（2）作出函数f(x)の图象（不用列表），并指出它の增区间。
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18. （本题满分12分）
已知函数f(x)?ln(ax2?2x?1)；g(x)＝log1(x2?4x?5)
2 （1）若f(x)の定义域为R,求实数aの取值范围. （2）若f(x)の值域为R，则实数aの取值范围. （3）求函数g(x)の递减区间。
19．(本小题满分12分)
某厂生产某种零件，每个零件の成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购の全部零件の出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时，零件の实际出厂单价恰降为51元?
(2)设一次订购量为x个，零件の实际出厂单价为P元.写出函数P=f(x)の表达式;
(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得の利润是多少元?如果订购1000个，利润又是多少元?(工厂售出一个零件の利润=实际出厂单价-成本)
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20. (本题满分13分)
?2x?b已知定义域为Rの函数f(x)?x?1是奇函数。
2?a(Ⅰ)求a,bの值；
(Ⅱ)若对任意のt?R，不等式f(2t2?t)?f(t2?t?k)?0恒成立，求kの取值范围
21．(本小题满分14分)
函数f(x)对于任意の实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，且当x＞0时f(x)＜0恒成立. (1)证明函数f(x)の奇偶性；
(2)若f(1)= －2，求函数f(x)在[－2，2]上の最大值；
(3)解关于 x 的不等式
11f(?2x2)?f(x)?f(4x)?f(?2) 222014-2015学年度上学期高一期中考试数学试卷参考答案
一、 选择题：
题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 C 5 C 6 D 7 D 8 D 9 C 10 A 二、 填空题
11.
?3,12? 12.[-4,2] 13. b>a>c 14. ［1,2］ 15. (1,2]
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三、解答题
16. （本题满分12分＝6分+6分）
（1）、解法一：CUA＝{xx??2或x?5}…………2分
CUB＝{xx?1或x?6}…………4分
∴CUA∩CUB＝{xx??2或x?6}…………6分
解法二：CUA∩CUB＝CU(A?B)＝{xx??2或x?6}…………6分 （2）、0 …………12分 17．（本题满分12分） 解：（1）设x＜0，则–x＞0
∴f(－x)＝(－x)2－(－x)－1=x2+x－1 …………3分 又∵函数f(x)为奇函数 ∴f(－x)= －f(x)
∴f(x)= –f(－x)= －x2－x+1 …………6分
当x=0时，由f(0)=– f(0)，∴f(0)=0 …………7分
x2－x－1（x＞0）
∴f(x) = 0（x=0） ……………………8分 －x2－x+1（x＜0）
y 1 －1 2O －1 x 1 2（2）由函数图象……………………11分 易得函数の增区间为：（－∞，－18. （本题满分12分）
（1）若f(x)の定义域为R,则y=ax?2x?1の图象恒在x轴の上方，
211），（，+∞）…………12分 22∴?a?0 ?a?1 …………4分
???4?4a?0?2 （2）若f(x)の值域为R,则y=ax?2x?1の图象一定要与x轴有交点，
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