河北省大名县一中2019届高三数学9月月考试题 文
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知集合A?{x||x|?2}，B?{?1,0,1,2,3}，则AB?（ ）
A.{0,1} B.{0,1,2} C.{?1,0,1} D.{?1,0,1,2} 2．设复数z?1?A．32i（i是虚数单位），则z?zB．2
2n的值为（ ）
D．22 C．1
2 3.设命题p：?n?N,n?2，则?p为( )
（A）?n?N,n?2 （B）?n?N,n?2 （C）?n?N,n?2 （D）?n?N,n=2
xx4.已知函数f(x)?3?()，则f(x)
22n2nn2n13（A）是奇函数，且在R上是增函数 （B）是偶函数，且在R上是增函数 （C）是奇函数，且在R上是减函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数 5．设a?b，函数y??x?a?2?x?b?的图象可能是（ ）
A. B．
C． D．
6．如右图，网格纸上小正方形的边长为1，下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A．16
B．8?42
C．12
D．4?82
7.已知函数y?f?x?在x?x0处的导数为11,则limA. 11 B. ?11 C.
?x?0f?x0??x??f?x0?? ( )
?x11D. ?
11 11????8．已知函数f(x)?2sin?2x??，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)66??的图象，则函数g(x)图象的一条对称轴方程为（ ） A．x?? 12B．x?? 4C．x?? 3D．x???3
9．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问塔底几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（ ） A．3盏 B．9盏 C．192盏 D．9384盏
10.已知?ABC中, ?A,?B,?C的对边分别是a,b,c,A=2?,b=1,S?ABC?3,则3a?b?2c=
sinA?sinB?2sinCA.
11.已知函数f?x???sin??x???（?，?，?均为正的常数）的最小正周期为?，当
23939B. C. 27 D. 47 3 3
x?2?时，函数f?x?取得最小值，则下列结论正确的是（） 3（B）f?0??f?2??f??2?
（D）f?2??f?0??f??2?
（A）f?2??f??2??f?0?（C）f??2??f?0??f?2?
212.已知方程lnx?ax?3?0有4个不同的实数根,则实数a的取值范围是( ) 2???e2??e2?e2?e2?A. ???,?B. ?-?，?C. ?0,?D. ?0,?
3?2??3? ?2???
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知a=（1,2m—1），b=（2—m,—2），若向量a//b，则实数m的值为_________． 14.在△ABC中，a?4，b?5，c?6，则
sin2A? sinC．
4x?1, 2x?1?1??2?则f??f????????20152015????15已知函数f?x?? ?2013?f???2015???2014?f???_________ 2015??E、F，则16．如图所示，正方体ABCD?A1BC11D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点
下列结论中正确结论的序号是__________ ①AC?BE；
②直线AE与平面DBB1D1所成角的正弦值为定值
1； 3③当EF为定值，则三棱锥E?ABF的体积为定值； ④异面直线AE，BF所成的角的余弦值为定值6． 3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（cos17．（10分）已知向量m?xx2x,?1），n?(3sin,cos)，设函数f(x)?m?n?1。
222（1）求函数f?x?的单调递增区间；
（2）若x的方程f?x??a在区间?0,π?上有实数解，求实数a的取值范围．
18.（12分).在等差数列?an?中，公差d?2，记数列?a2n?1?的前n项和为Sn a3?a4?12，
.（1）求Sn； （2）设数列??n??的前n项和为Tn，若a2，a5，am成等比数列，求Tm．
?an?1Sn?（2）若a2，a5，am成等比数列，则a2am?a52，
B，C的对边分别为a，b，19．（12分）设△ABC的内角A，已知b?a?cosC?sinC?； c．
（1）求角A；
（2）若a?10，sinB?2sinC，求△ABC的面积． 20．（12分）已知函数,f(x)?x2?ax?lnax,a?R.
（1）若a?1，求曲线y?f(x)在点（，1f(1))处的切线方程； （2）若函数f(x)在?1,3?上是减函数，求实数a的取值范围. 21．（12分）如图所示，已知CE?底面ABC，?ABC??，AB?BC?2CE， 2AA1∥BB1∥2CE，D为BC的中点．
＝＝（1）求证：DE⊥AC1；
（2）若CE?1，求三棱锥E?A1DC的体积．
22．（12分）设函数f?x??x?a?lnx?1??a?0?．
2（1）证明：当a?2时，f?x??0； e（2）若对任意的x??1,e?，都有f?x??x，求a的取值范围．
高三文科数学答案
1—5 CBCAC 6—10 BBCCC 11—12 AD 13．m?0或m?5 2
14. 1 15. 4028 16 ①③ 17．（1）f?x??令2kπ?311π?1xxx?sinx?cosx??sin?x???， 3sincos?cos2?1?2222226?2?ππππ2π（k?Z）， ≤x?≤2kπ?，2kπ?≤x≤2kπ?26233所以所求递增区间为?2kπ???π2π?． ,2kπ??（k?Z）
33?（2）f?x??sin?x???π?1?3?x?0,π在的值域为0,?， ?????6?2?2??3???所以实数a的取值范围为?0,?．
218.解：（1）∵a3?a4?12，
∴2a1?5d?2a1?10?12，∴a1?1，∴an?2n?1．……3分 ∴a2n?1?2?2n?1??1?4n?3，Sn??1?4n?3?n?2n2?n．……6分
2（2）若a2，a5，am成等比数列，则a2am?a52， 即3?2m?1??9，∴m?14．……8分
2∵
n11?11??????，
?an?1?Sn?2n?1??2n?1?2?2n?12n?1?1?11111?1?1?141??????????1??????2?3352729?2?29?29
3π；（2）1． 4∴Tm?T14?19．（1）A?【解析】（1）∵b?a?cosC?sinC?，
∴由正弦定理可得：sinB?sinAcosC?sinAsinC，·······1分
可得：·······2sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC?sinAcosC?sinAsinC，