分
∴cosAsinC??sinAsinC，·······3分
由sinC?0，可得：sinA?cosA?0，·······4分 ∴tanA??1，·······5分 由A为三角形内角，可得A?3π．·······6分 4（2）因为sinB?2sinC，所以由正弦定理可得b?2c，·······7分 因为a2?b2?c2?2bccosA，A?所以b?2，·······10分
所以S△ABC?bcsinA?1．·······12分 19． (1)
(2)
时， ， 在点
.
处的切线方程为
上是减函数，
在
上恒成立.
.
3π，可得：c?2，·······9分 412详解：（1）当所以所以曲线
（2）因为函数在所以做法一：
令故
.
,有，得
实数的取值范围为做法二： 即 令则
在，显然
，得
上恒成立，则在
在上恒成立，
上单调递减，
实数的取值范围为21
【答案】（1）见解析；（2）
1． 3【解析】（1）连接B1C，交
DE于F，
因为CE?面ABC，
AA1∥BB1∥CE，
所
以
B1B?B，CCE?BC，所以△B1BC和△ECD为直角三角形， 又BB1=BC，CE=1BC=DC， 2所以?BCB=?EDC?45?， 1所以?CFD?90?，即DE?B1C，·······3分 又已知CE?底面ABC，?ABC??， 2所以CE?AB，AB?BC，所以AB?面B1BCE，
DE?面B1BCE，所以AB?DE，又A1B1∥AB，所以A1B1?DE，·······5分
A1B1DE?B1C?B1，所以DE?面A1B1C，又AC1?面A1B1C，所以
1．·······6分 AC（2）根据题意可得，AB?BC?2CE?2，所以VE?A1CD?VA1?ECD，·······7分 由AA1∥平面CDE， 1∥CE，得AA所以VE?A1CD?VA1?ECD=?S△ECD?AB?
13111??1?1?2?．·······12分 323?e2?e?a?,??22．【答案】（1）见解析；（2）?． ?2??a2x2?a?0，则【解析】（1）函数的定义域为?0,???，令f??x??2x??xxx?a，······1分 2????a?a??时，，当时，f??x??0，······2分 fx?0x?，+???????2?2????所以当x??0,?a?a?a?所以f?x?的最小值为f?=???ln?1?，······3分 ?2?2?2???当0?a?2a1时，ln?1?ln?1?0，所以e2e?a?a?a?f?=??ln?1??0， ?2??2?2???所以f?x??0成立．······4分 （2）f?x?≤x，即x2?x?a?lnx?1??0， 令
g?x??x2?x?alnx?a，
x??1,e?，
a2x2?x?ag??x??2x?1??，·······5分
xx令
g??x??0，得
2x2?x?a?0，
x?1?1?8a?0?舍去?2，或
x?1+1?8a?1，······6分 2?1+1?8a??1+1?8a?时，g??x??0；当x??时，g??x??0； ,????????22????所以，当x??0,即当x??0,?1+??1+1?8a?1a8?时，递减；当时，g?x?递x?,??g?x????????22????增；······7分
e2?e1+1?8a①当e?时，即a?，g?x?在?1,e?上递减，
22所以g?x??g?1???a?0，故g?x??0恒成立，符合题意．······9分
e2?e1+1?8a②当e?时，即0?a<，
22?1+1?8a??1+1?8a?当x??1,,e?时，g?x?递增； ?时，g?x?递减；当x??22?????e2?ee2?e?g?1??0??a?0与0?a<矛盾，故舍去．······11??2?a??22?g?e??0?e?e?2a?0?分
?e2?e?a?,??综上所述，?．······12分 ?2??