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河北省唐山市第一中学2013届高三上学期第二次月考数学
（文）试题
说明：
1．考试时间120分钟，满分150分。2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用黑色钢笔或黑色签字笔答在试卷上。3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题 共60分)
一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1、已知集合M?{x||x?1|?1}，N?{y|y?log2(x2?2x?3)}则M?N?( ) A.{x||1?x?2} B.{x||0?x?2} C.{x||1?x?2} D.? 2、已知i是虚数单位，则复数
的虚部等于（ ） 1?iA.?1 B. ?i C. i D. 1 3、已知向量a?(cos?,sin?)，b?(3,1)，则|a?b|的最大值为（ ） A.1 B. 3 C.3 D.9
4、在等差数列{an}中，前n项的和为Sn，若2a8?6?a11，则S9?（ ） A.54 B.45 C.36 D.27 5、下列四个命题中的真命题为（ ） A. ?x?R,使得sinx?cosx?1.5；
2B. ?x?R,总有x?2x?3?0；
C. ?x?R, ?y?R ,y?x D. ?x?R, ?y?R ,y?x?y
6、已知某几何体的三视图如左上所示，则这个 几何体的外接球的表面积等于（ ） A.
733C.8? D.16?
2(1?i)2主视图 左视图
2 ? B.
28?
?7、要得到函数y?cos(?2x)的图像，
31 1 3 只需将函数y?sin2x的图像（ ） A.向左平移
?12俯视图
个单位 个单位
个单位 B. 向右平移
?12C. 向左平移
?6个单位 D. 向右平移
?6
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金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 开始 8、按照如右图所示的程序框图执行，若输出的结果为15， 则M处的条件可为（ ） A. k?8 B. k?8 C. k?16 D. k?16 9、函数 f(x)?e?xsinx的单调递增区间（ ）(k?Z) A.2k?????5?4,2k??k=1 S=0 是 ??4? B.2k??????3?4,2k????4?? M 否 S=S+k k=2k C.2k??????4,2k??23???5??? D.2k??,2k?? ???4?44??输出S 10、过抛物线y?2px(p?0)的焦点F作直线交抛物线于A、 B两点，O为抛物线的顶点，则△ABO是一个 ( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.不等边锐角三角形 D.钝角三角形 结束 11、已知函数f(x)?lgx,若0?a?b,且f(a)?f(b)则a?2b的取值范围是（ ） A.(22,??) B.[22,??)
C.(3,??)
D.[3,??)
?log2(1?x),x?012、已知函数f(x)??，则f(2011)?（ ）
?f(x?1)?1,x?0A.2012 B.2011 C.2010 D.2009
第II卷
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13、用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1——160 编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，??153—160号），若第16组 应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是______________.
?x?y?1?1?14、已知实数x,y满足?x?，则x?3y的最大值为________________.
2???2x?y?415、已知双曲线
x22ab双曲线的右支有且只有1个交点，则此双曲线的离心率e的范围是_________________.
?y22?1(a,b?0)的右焦点F，若过F且倾斜角为60的直线l与
0
1x?2?(),x?0??216、已知直线y?mx(m?R)与函数f(x)??的图象恰有三个不同的公共
1?x3?1,x?0??2点，则实数m的取值范围是 __________ .
三、解答题：(大题共6个小题满分70分，17题10分，其余各题均12分．) 17.（本小题满分10分）
*已知数列?an?的前n项和为Sn，且4Sn?an?1(n?N)．
（1）求a1，a2；
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（2）设bn?log3|an|，求数列?bn?的通项公式． 18. （本小题满分12分）
已知函数f(x)?2sinxcosx?2sin2x?1(x?R)．
（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
（2）若在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，a??8233，A为锐角，且
f(A?)?，求?ABC面积S的最大值．
19. （本小题满分12分）
某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 .第6小组的频数是7.
（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；
（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；
（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.
20. （本小题满分12分）
在如图所示的多面体ABCDE中，AB?平面ACD，DE?平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1． （1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实； （2）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值．
E F B
A D
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21．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆同的交点P和Q. （1）求k的取值范围；
（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B，是否存在常数k，使得向量OP?OQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
x22?y?1有两个不
222. （本小题满分12分）
已知函数f(x)?ax3?x2?ax(a,x?R)． （1）当a?1时，求函数f(x)的极值；
（2）若f(x)在区间[0,??)上单调递增，试求a的取值或取值范围； （3）设函数h(x)?13f?(x)?(2a?13)x?83a?1，x???1,b?，(b??1)，如果存在
a????,?1?，对任意x???1,b?都有h(x)?0成立，试求b的最大值．
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唐山一中高三数学第二次月考参考答案（文）
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分．共60分．） ADCADB ADBDCB
二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分. 13．6 14．2 15．[2,??) 16. (,??)
23三、解答题：(大题共6个小题，满分70分．)
17. 解答：（1）由已知4S1?a1?1，即4a1?a1?1，∴a1?
又4S2?a2?1，即4(a1?a2)?a2?1，∴a2??（2）当n?1时，an?Sn?Sn?1?14(an?1)?141913，??????3分
； ??????6分
?1)，
(an?1即3an??an?1，易知数列各项不为零(注：可不证不说)， ∴
anan?1??13 对n?2恒成立，
1313
∴?an?是首项为∴an?13(?13)，公比为??(?1)n?1的等比数列， ??????10分
n?13?n，
?n∴log3|an|?log33??n，即bn??n． ??????12分
18. 解：（Ⅰ） ?f(x)?2sinxcosx?sin22222x?1?2sinxcosx?cos2x?
sin2x?cos2x?2(sin2x?cos2x) =2sin(2x??4)———2分
?f(x)的最小正周期为?；————————————————————3分
???2?2k??2x??4?3?8?2?2k?(k?Z)，??3?8?k??x??8?k?(k?Z)
?f(x)的增区间为(?（Ⅱ）∵f(A??8)??k?,?8?k?)(k?Z)————————————5分
23 ∴2sin(2A??2)?23， ∴cos2A?13，
∴2cos2A?1?13．∵A为锐角，即0?A??2，∴cosA?63
∴sinA?1?cos2A?33．————————————————————7分
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