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又?a?3，由余弦定理得：a2?b2?c2?2bccosA，
即(3)2?b2?c2?2bc?63，?b2?c2?2bc，
∴bc?92?362．—————————————————————————9分
∴S?
12bcsinA?3(3?19363(?)??422232)．—————————10分
19．解：（Ⅰ）第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，
7∴此次测试总人数为?50(人).
0.14∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．????4分 （Ⅱ）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等.前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内. ????8分 （Ⅲ）设成绩优秀的9人分别为a,b,c,d,e,f,g,h,k,则选出的2人所有可能的情况为： ab,ac,ad,ae,af,ag,ah,ak;bc,bd,be,bf,bg,bh,bk;cd,ce,cf,cg,ch,ck;
de,df,dg,dh,dk;ef,eg,eh,ek;fg,fh,fk;gh,gk;hk.
共36种，其中a、b到少有1人入选的情况有15种，
155∴a、b两人至少有1人入选的概率为P??.????12分
3612
20. 解答：
如图，
（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED， 设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，
//1ED，∴FH?//AB， 连接FH，则FH?E B F A G H C D 2 ?????3分
∴四边形ABFH是平行四边形，∴BF//AH，
由BF?平面ACD内，AH?平面ACD，?BF//平面ACD；?????6分 （2）取AD中点G，连接CG、EG，则CG?AD， 又平面ABED?平面ACD，∴CG?平面ABED，
∴?CEG即为直线CE与平面ABED所成的角，?????9分
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设为?，则在Rt?CEG中， 有sin??
21．(1)由已知条件，知直线l的方程为y＝kx＋2， 代入椭圆方程，得＋(kx＋2)2＝1，
21
整理得?＋k2?x2＋22kx＋1＝0.①
?2?由直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q， 1
得Δ＝8k2－4?＋k2?＝4k2－2＞0，
?2?解得k＜－
22
或k＞，——6分 22
CGCE?322?64． ?????12分
x2
即k的取值范围为?－∞，－
?
??2??2
?∪?，＋∞?.
?2??2
(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)， →→
则OP＋OQ＝(x1＋x2，y1＋y2)． 42k由方程①，知x1＋x2＝－.②
1＋2k222又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋22＝.③
1＋2k2
→
由A(2，0)，B(0,1)，得AB＝(－2，1)． →→→
所以OP＋OQ与AB共线等价于x1＋x2＝－2(y1＋y2)， 将②③代入，解得k＝
2. 2
由(1)知k＜－
22或k＞， 22
故不存在符合题意的常数k.————12分
32/222. 解答：（1）当a?1时，f(x)?x?x?x，∴f(x)?3x?2x?1，
/令f(x)?0，则x1?13，x2??1，
??????2分
x、f(x)和f(x)的变化情况如下表
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x f(x) /(??,?1) ?1 1(?1,) 313 1(,??) 3+ 0 极大值? 0 极小值+ f(x) ? f(?1)?1 527? 15 f()??327?
即函数的极大值为1，极小值为?（2）f?(x)?3ax2?2x?a，
； ??????4分
若f(x)在区间[0,??)上是单调递增函数， 则f?(x)在区间[0,??)内恒大于或等于零， 若a?0，这不可能，
若a?0，则f(x)?x2符合条件，
若a?0，则由二次函数f?(x)?3ax2?2x?a的性质知
?2?0?a?0??，即，这也不可能， ??3aa?0??f(0)??a?0?
综上可知当且仅当a?0时f(x)在区间[0,??)上单调递增； ?????8分
2（3）由f?(x)?3ax?2x?a，h(x)?13f?(x)?(2a?13)x?83a?1，
2∴h(x)?ax?(2a?1)x?(1?3a)，x???1,b?,(b??1)，
2当?1?x?b时，令ax?(2a?1)x?(1?3a)?0，??????①，
由a????,?1?，∴h(x)的图象是开口向下的抛物线， 故它在闭区间上的最小值必在区间端点处取得， 又h(?1)??4a?0，
2 ∴不等式①恒成立的充要条件是h(b)?0，即ab?(2a?1)b?(1?3a)?0，?10分
b?2b?3b?12
∵b??1，∴b?1?0，且a?0，∴??1a，
依题意这一关于a的不等式在区间???,?1?上有解，
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b?2b?31b?2b?32∴?(?)max，即?1，b?b?4?0，
b?1ab?1?1?172?1?21717?1?21722 ∴?b?，又b??1，故?1?b?，
?1? 从而bmax?2
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