AA1?AB?2
(1) 求证：AB?BC；
(2) 若直线AC与平面A1BC所成的角为
?6，求锐二面角A?AC?B的大小. 1 解：（1）证明：
D，连接AD， 如右图，取A1B的中点
因AA1?AB，则AD?A1B 由平面A1BC?侧面A1ABB1， 且平面A1BC?侧面A1ABB1?A1B， 得AD?平面A1BC，又BC所以AD?BC.
因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱， 则AA1?底面ABC， 所以AA1?BC.
?平面A1BC，
又AA1?AD=A，从而BC?侧面A1ABB1，
又AB?侧面A1ABB1，故AB?BC. ………………6分
（2）连接CD，由（1）可知AD?平面A1BC，则CD是AC在平面A1BC内的射影 ∴?ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，则?ACD=?6
D是A1B中点 在等腰直角?A1AB中，AA1?AB?2，且点
∴AD?1??A1B?2，且?ADC=，?ACD= 226AC?22 E，连DE 过点A作AE?AC1于点
由（1）知AD?平面A1BC，则AD?AC1，且AE?AD?A ∴?AED即为二面角A?AC1?B的一个平面角
且直角?A1AC中：AE?A1A?AC2?2226 ??AC3231
又AD=2，?ADE=?2∴sin?AED=AD23??，且二面角A?AC1?B为锐二面角 AE2623∴?AED=?3，即二面角A?AC1?B的大小为
?3 …………12分
21.（本题满分12分）设数列?an?的前n项和为Sn，设an是Sn与2的等差中项, 数列?bn?中，b1?1，点P(bn,bn?1)在直线y?x?2上.
(1) 求an,bn；
(2) 若数列?bn?的前n项和为Bn，比较(3) 令Tn?111????与2的大小； B1B2Bnbb1b2????n，是否存在正整数M，使得Tn?M对一切正整数n都成a1a2an立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由。
解：（1）由题意得2an?Sn?2，即2a1?S1?2?a1?2，所以a1?2
因为Sn?2an?2,Sn?1?2an?1?2，所以an?1?Sn?1?Sn?2(an?1?an)，即an?1?2an，所以数列?an?是以2为公比、首项a1?2的等比数列，即an?2n?n?N*?
因为点P(bn,bn?1)在直线y?x?2上，所以bn?1?bn?2，即bn?1?bn?2，所以数列
?bn?是以2为公差、首项b1?1的等差数列，即bn?2n?1?n?N*? ……4分
（2）Bn?b1?b2???bn?n，所以
2111111111?????2?2???2?1?????B1B2Bn12n1?22?3(n?1)?n111111?1?(1?)?(?)???(?)?2??2223n?1nnbbb1352n?1（3）因为Tn?1?2???n??2?3???①
a1a2an2222n所以Tn?……8分
12132n?1????② 22232n?111?(1?n?1)111112n?112n?12①-②得Tn??2(2?3???n)?n?1??2?4?n?1
1222222221?212n?1?3 所以Tn?3?n?2?n22T1?1?1?，Tn单调递增，所以Tn??,3? …………12分 2?2?g(x)?2x2?4x?16，22.（本题满分12分）.已知函数f(x)?x2?ax?b(a,b?R)，且|f(x)|?|g(x)|对x?R恒成立．
（1）求a、b的值；
11那么当k?时，是否存在区间[m,n]（m?n），使得函数h(x)f(x)?4，
22在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn]？若存在，请求出区间[m,n]；若不存在，请说明理由．
（2）记h(x)??解：（1）g(x)?2(x?2x?8)?2(x?4)(x?2),g(x)?0时，x?2或4 因为f(x)?g(x)恒成立，所以f(?2)?0,f(4)?0，所以f(?2)?f(4)?0 所以f(x)?(x?4)(x?2)?x?2x?8，经检验，满足题意； …………4分 （2）h(x)??221111f(x)?4??x2?x??(x?1)2?，对称轴为x?1， 2222x?R时h(x)的值域为???,?，所以?m,n?????,?，所以n?，所以n?1
22?2????1??1?1h(x)h(n)??12max?n?n?kn所以2
h(x)?h(m)??1min2m2?m?km所以n=0或2(1?k),m=0或2(1?k)，因为n?m，所以
12?k?1时，存在，n=2(1?k),m?0;k?1时，存在，n?0,m=2(1?k); k?1时，不存在.分 …………12