2.设
A,B均为
3阶矩阵，且
A?B??3，则?2ABT=________. 答案：
B．若
AB?AC，且A?O，则B?C
C．对角矩阵是对称矩阵 ?72
D．若
A?O,B?O，则AB?O答案C
3. 设
A,B均为n阶矩阵，则等式(A?B)2?A2?2AB?B2成立的充分必要条
件是 .答案：AB?BA
2. 设
A为3?4矩阵，B为5?2矩阵，且乘积矩阵ACBT有意义，则CT为（ 4. 设
A,B均为
n阶矩阵，
(I?B)可逆，则矩阵
A?BX?X的解
矩阵．
A．2?4 B．4?2
X?____________. __ C．3?5
D．5?3 答案A
3. 设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． `
答案：(I?B)?1A
A．(A?B)?1?A?1?B?1， B．(A?B)?1?A?1?B?1
?100?5. 设矩阵
A???020?，则
A?1?______.答案：
C．
AB?BA D．AB?BA 答案C
???00?3??4. 下列矩阵可逆的是（ ）．
????1200? A．?3?A??1?1?023?? B．??10?1?101?
?020?? ????003?????123?????00?1??3?? C．??11??（二）单项选择题
00 D．11? 答案A ?????22??1. 以下结论或等式正确的是（ ）．
A．若
A,B均为零矩阵，则有A?B
6
）
?222???5. 矩阵A?333的秩是（ ）． ??23???124??245??7197??245??1??122??143???610???7120???610???444??A．0 B．1 C．2 D．3 答案B
三、解答题 1．计算
（1）???21????01?=?1?2??53??10????35?
?（2）??02??11??00?0?3 ?????00?????00????3?（3）??1254??0????1??=?0?
?2???23???12．计算?1??122???32??24??2143???6?????1???23?1????3解
45?10??27?????1?32???????????????23?1????3?27???0?4?7????3?27??
?52? =?15?1110?
??2?14???3???23?1??123?3．设矩阵A???111?，B??112?，求
?0?11????AB。 ????011??解 因为
AB?AB
23?1232A?111?112?(?1)2?3(?1)220?110?1012?2
123123B?112?0-1-1?0
011011所以
AB?AB?2?0?0
7
?124?4．设矩阵A???2?1?，确定?的值，使r(A??)最小。 ?110??答案： 当??94时，r(A)?2达到最小值。 ??2?5321?5．求矩阵A??5?8543???1?7420??的秩。 ?4?1123??答案：r(A)?2。
6．求下列矩阵的逆矩阵： ?（1）A??1?32???301?
??11?1????113?答案
A?1???237?
?9??34?? ??13?6?3?（2）A =???4?2?1?． ??211????0答案 A-
1 =??13??2?7?1?
??012???7．设矩阵
A??12???35?,B??12??23?，求解矩阵方程XA?B．
???答案：X =
??10???11? ?四、证明题
1．试证：若B1,B2都与A可交换，则B1?B2，B1B2也与A可交换。
提示：证明(B1?B2)A?A(B1?B2)，B1B2A?AB1B2
2．试证：对于任意方阵A，A?AT，AAT,ATA是对称矩阵。
提示：证明(A?AT)T?A?AT，(AAT)T?AAT,(ATA)T?ATA
3．设
A,B均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：AB?BA。提示：充分性：证明(AB)T?AB
8
必要性：证明AB4．设
?BA
A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且B?1?BT，证明B?1AB是对称
矩阵。 提示：证明(B作业（四） （一）填空题 1.函数
?116??11??，则t__________325. 设线性方程组AX?b，且A?0?1????00t?10??方程组有唯一解.答案：?（二）单项选择题
1. 下列函数在指定区间(??,??)上单调增加的是（ ）．
时，
AB)T=B?1AB
?1
1f(x)?x?x在区间
___________________内是单调减少的.答案：
A．sinx B．e x C．x 2 答案：B
2. 已知需求函数q(p)A．4?2答案：C
?4p D．3 – x
(?1,0)?(0,1)
2. 函数
． ?100?2?0.4p，当p?10时，需求弹性为（ ）
y?3(x?1)2的驻点是________，极值点是 ，它是极 值点.
?1,x?1，小
ln2 B．4ln2 C．-4ln2 D．-4?2?4pln2
答案：x3.设某商品的需求函数为q(p)?10e?p2，则需求弹性Ep? .答案：
3. 下列积分计算正确的是（ ）．
?2p
ex?e?xdx?0 A．??121
ex?e?xdx?0 B．??121
14.行列式D11C．答案：A
??111?____________.答案：4
?1?11?1-1xsinxdx?0
D．
?1-1(x2?x3)dx?0
4. 设线性方程组Am?nXA．r(A)． ?b有无穷多解的充分必要条件是（ ）
?r(A)?m B．r(A)?n C．m?n D．r(A)?r(A)?n
9
答案：D
?x1?x2?a1?3.求解下列微分方程的初值问题： x2?x3?a2，则方程组有解的充分必要条件是（ ）5. 设线性方程组?． 答案：
y?x(?cos2x?c)
??x1?2x2?x3?a3A．a1?a2?a3?0 B．a1?a2?a3?0
C．a1?a2?a3?0 D．?a1?a2?a3?0
答案：C 三、解答题
1．求解下列可分离变量的微分方程：
(1)
y??ex?y
答案：?e?y?ex?c
（2）dydx?xex3y2
答案：
y3?xex?ex?c
2. 求解下列一阶线性微分方程：
（1）
y??2x?1y?(x?1)3 答案：y?(x?1)2(12x2?x?c)
（2）y??yx?2xsin2x (1) y??e2x?y,y(0)?0 答案：ey?12ex?12
(2)xy??y?ex?0,y(1)?0
答案：
y?1x(ex?e) 4.求解下列线性方程组的一般解：
??2x3?x4?0（1）?x1??x1?x2?3x3?2x4?0
??2x1?x2?5x3?3x4?0答案：??x1??2x3?x4（其中?xx1,x2?x2是自由未知量）
3?x4?102?1??102?1??A????11?32????1??01?11????0?2?15?3?????0?11?1????0所以，方程的一般解为
10
02?1?1?11?000???