机械工程测试技术基础第三版课后题答案
机械工程测试技术基础第三版课后题答案
1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。画出频谱图|Cn|—ω ；φn—ω 图并与表1-1对比。
??解：傅立叶级数的复指数形式表达式：x(t)?式中： 所以：
幅值频谱：
相位频谱：
傅立叶级数的复
幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。
?Cn???nejn?0t;n?0,?1,?2,?3,???
Cn?1T0T0??2T02x(t)e?jn?0t1?0?jn?0tdt?dt????T0(?A)eT0?20T0?T020Ae?jn?0t?dt??21??A1?A?jn?0t??jn?0t??e?e????T0??jn?0??T0T0??jn?0?02??jAn??jAn??12?e?jn??ejn????jAn??1?cosn??2A???j;??n??0;???n??1,?3,?5,???n??2,?4,?6,???x(t)??n???2A???j??en???2jn?0t;n??1,?3,?5,?7,???Cn?CnR?CnI?22An?;n??1,?3,?5,????n?arctgCnICnR?2A???arctg?n??0????????;n?1,3,5,???2??????;n??1,?3,?5,??????2指数形式的
1.2求正弦信号 x(t)=x0sinωt的绝对均值μ|x |和均方根值x rms
解： 解：
1.4求符号函数（题图1-1a）和单位阶跃函数（题图1-1b）的频谱.
T?x?limT???0x(t)dt?1T0?T00x0sin?tdt?2x0?;式中：T0?2??xrms?1T0?T00x(t)dt?21T02??xsin?dtdt?00T0?x021.3求指数函数 x ( t ) ? Ae ? ? t ; (? ? 0 的频谱。;t?0)
???j2?ft????t?j2?ftX(f)????x(t)edt??0Ae?edt?A??j2?fBbbbbb
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解:1) 符号函数的频谱:
令:
??t?j2?ft?lim?(?1)edt???e??0???0????t?j2?ftx1(t)?lime??0??tx(t)?j2?ft;dtX1(f)??x1(t)e?0eedt???
?1j?f??t2)单位阶跃函数的频谱:
解：
x2(t)?lime??0x(t)?j2?ft;??1??t?j2?ft??dt?lim??eedt????0?0?j2?fX2(f)??x2(t)e1.5求被截断的余弦函数cosω0t（题图1-2）的傅立叶变换。
?cos?0t;x(t)???0;t?Tt?T??解：
X(f)?????x(t)e?j2?ftdt???T?Tcos2?f0te?j2?ft?j2?ftdt??T12?T?e?j2?f0t?ej2?f0t?edt?sin?(f?f0)2Tsin?(f?f0)2T??T????(f?f)2T?(f?f)2T00???T?sinc??1?sinc??2?1.6求指数衰减振荡信号（见图1-11b）： x ( t ) ? e ? ? t sin ? 0 t ; ( ? ? 的频谱0,t? 0)X(f)???0????x(t)e??t?j2?ftdt???e0????tsin2?f0te?j2?ft??j2?ftdt???e?j2?e?j2?f0t?ej2?f0t?edtBbbbbb
?j?11?????2???j2?(f?f)??j2?(f?f)2 00??机械工程测试技术基础第三版课后题答案
1.7设有一时间函数f(t)及其频谱(题图1-3所示)，现乘以余弦型振荡cosω0t ，(ω0>ωm)。在这个关系中，
函数f(t)叫做调制信号，余弦型振荡cosω0t叫做载波。试求调幅信号f(t)cosω0t的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问：若ω0<ωm时将会出现什么情况？ 解：
X(f)????????x(t)e?j2?ftdt???f(t)cos2?ft??e??0???j2?ftdt??????1?j2?f0tj2?f0t??j2?ftf(t)?e?e?edt??2???12F(2?f?2?f0)?12F(2?f?2?f0)当ω0<ωm时，将会出现频率混叠现象
1.8求正弦信号x(t)=x0sin（ω0t+φ）的均值μx 和均方值φx2和概率密度函数p(x) 解：将x(t)=x0sin（ω0t+φ）写成（ω0t+φ）=arcsin(x(t)/ x0)
等式两边对x求导数：
1dtdx?1x0?x(t)??1???x??0?2?0?1?0x0?x(t)22p(x)?lim?2T??x?01?Tx?12?tlim?lim?T??T??x?0?x?x?T???1dtdx?x0?x(t)222.2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s，2s，5s的正弦信号，问幅值误差将是多少？
解：H????1j???1?10.35?j?1?Y???X???
A????11??0.35??2?1?0.7??1???7??2
当T=1s时，A??1??0.41，即AY?0.41Ax，误差为59% 当T=2s时，A??2??0.67，误差为33% 当T=5s时，A??3??0.90，误差为8%
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2.3求周期信号x?t??0.5cos10t?0.2cos100t?45置后所得到的稳态响应。
解： 利用叠加原理及频率保持性解题 x?t??0.5sin10t?90 A???????，通过传递函数为H?s??10.05s?1的装
????0.2sin?100t?45?
?11?????2?11??0.005??2 ，??????arctg?0.005??
?1?10，A??1??1，???1??2.86
? x?t1??0.5?1?sin10t?90???2.86?? ，
? ?2?100 ，A??2??0.89 ，???2???26.57 y?t2??0.2?0.89?sin100t?26.57 ?y?t??0.5sin10t?87.14???45??
?????(?0.178)sin?100t?18.43?
12s?1的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出
2.7将信号cos?t输入一个传递函数为H?s??y?t?的表达式。
解： x?t??cos??t??sin?t?90 H?s?????
11?s?11，A????1??????2，???arctg????
y?t??1????11?????2sin?t?90?arctg??????
=
?2cos??t?arctg???
2.8求频率响应函数
3155072?1?0.01j???1577536?176j???2?的系统对正弦输入
x?t??10sin?62.8t?的稳态响应的均值显示。
解： 写成标准形式 H?????j???1??j???2??n?j????n2?a??n22?
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1 ??0.01j??1256?2??1????2??2?1256?2??j????125611??62.8?0.01?2?2
∴ A?????12?176?62.8??????1??1577536?1256?????2?2
?1.69?0.99?1.7 对正弦波，ux?A2?1.7?102?12
2.9试求传递函数分别为
1.5S2?1.4?nS2??n2和
41?nS222?1.4?nS??n2的两个环节串联后组成的系统
的总灵敏度（不考虑负载效应）
解： H????H1????H2??? H1????1.53.5S?0.5?237S?1，S1?3
H2????41?nS2?1.4?nS??2n，S2?41
S?S1?S2?3?41?123
2.10想用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，则时间 单常数应去多少？若用该系统测试50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？
解： 由振幅误差 E?|A0?AI|AI?1?A0AI?1?A????5%
∴ A????95% 即 A????11????1?2?95% ，
1??2??100t?2?0.95，??5.23?10?4s
当??2?f?2??50?100?，且??5.23?10?4s时
A????11?5.23?10??4?100??2?98.7%
Bbbbbb
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