红葡萄样品15 红葡萄样品21 红葡萄样品4 红葡萄样品16 红葡萄样品22 红葡萄样品3 红葡萄样品2 红葡萄样品7
159.31 147.66 137.97 119.17 106.61 83.13 81.62 63.61 因此依据以果穗质量的含量水平为重要指标，我们得出红葡萄品质级别如下表：
红葡萄等级排名 红萄萄品质级别 果穗质量/g 优质红葡萄 300.00以上 次优红葡萄 300.00以下，200.00以上 中等红葡萄 200.00以下，100.00以上 下等红葡萄 100.00以下 同理，我们也可以得到白葡萄所分的主成分、特征值、贡献率以及累计贡献率，结果见下表：
表二 白葡萄主成分的特征值、贡献率及累计贡献率 主成分 特征值 贡献率/% 累计贡献率/% Z1 26.5959 94.99% 94.99% Z2 0.643669 2.30% 97.29% 0.529517 1.89% 99.18% Z3 Z4 Z5 0.168912 0.0491727 0.00700692 0.00207536 0.6% 0.18% 0.03% 0.01% 99.78% 99.96% 99.99% 100% Z6 Z7
由上表可看出，主成分Z1所占的累计贡献率已高达94.99%（大于85%），故只需求出第一主成分Z1即可。
对于特征值 26.5959求出其特征向量e1，再用公式计算各变量x1,x2,x3,?在主成分
Z1上的载荷为H(i):
0.8815,0.9947,0.9679,0.9898,0.9870,0.9974,0.9961,0.9912,0.9925,0.9965,0.9956,0.9977,0.9044,0.9769,0.9876,0.9786,0.9958,0.9865,0.9590,0.9962,0.8611,0.9926,0.9269,0.9899,0.9940,0.9895,0.9702,0.9738
第一主成分Z1与x1,x2,x3,?都呈现正相关性。因此我们认为：
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载荷H(i)=0.9977的x12（即单宁含量）与主成分Z1有极强的正相关。所以，我们根据x12的含量水平为葡萄进行排名结果如下
白葡萄 葡萄样品24 葡萄样品10 葡萄样品22 葡萄样品27 葡萄样品18 葡萄样品26 葡萄样品7 葡萄样品28 葡萄样品6 葡萄样品9 葡萄样品23 葡萄样品11 葡萄样品12 葡萄样品4 葡萄样品20 葡萄样品3 葡萄样品1 葡萄样品25 葡萄样品15 葡萄样品5 葡萄样品14 葡萄样品17 葡萄样品2 葡萄样品16 葡萄样品19 葡萄样品13 葡萄样品21 葡萄样品8
因此我们规定白葡萄品质级别如下表：
白葡萄等级排名 白葡萄品质级别 单宁含量(mmol/kg) 优质白葡萄 5.000以上 次优白葡萄 5.000以下，3.000以上 中等白葡萄 3.000一下，2.000以上
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单宁(mmol/kg) 8.506 6.781 6.463 6.251 5.783 5.517 4.729 4.583 4.502 4.434 3.389 3.312 3.212 3.148 3.141 2.990 2.947 2.757 2.751 2.626 2.388 2.247 2.239 2.228 2.217 2.129 1.952 1.672
下等白葡萄
4.3 问题三的模型建立与求解
2.000以下 如果一个被解释变量（因变量）yt有k个解释变量（自变量）xtj，j?1,2,3,...,k， 同时，yt不仅是xtk的线性函数，而且是参数?0和?i，i?1,2,3,...k（通常未知）的线性函数，随即误差项为ut，那么多元线性回归模型可以表示为：
yt??0??1xt1??2xt2?...??kxtk?ut, (t?1,2,..,n)
这里E(yt)??0??1xt1??2xt2?...??kxtk为总体多元线性回归方程，简称总体回归方程。其中，k表示解释变量个数，?0称为截距项，?1,?2,...,?k是总体回归系数。自变量Xtj变动一个单位所引起的?i，i?1,2,3,...k表示在其他自变量保持不变的情况下，因变量Y平均变动的数量，因而也称之为偏回归系数。
当给定一个样本(yt,xt1,xt2,...xtk),t?1,2,...n时，上述模型可以表示为：
?y1??0??1x11??2x12?...??kx1k?u1??y????x??x?...??x?u?20121222k2k2????y????x??x?...??x?u?30131232k3k3? ?.......?????yt??0??1xt1??2xt2?...??kxtk?ut??
此时，yt与xtj已知，?i与ut未知。
其相应的矩阵表达式为：
?1?y1???y??2???1?????y3??...??1?????yT??(T?1)?1?x11...x1j...x1k???0??u1??????u??12??x21...x2j...x2k?????????u ??2??3??...??...?x31...x3j...x3k????????uT??(T?1)??k??(k?1)?xT1...xTj...xTk??(T?k)
可以简化为：
Y?X??u
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通过Matlab软件进行多项式拟合，得出如下图所示的结果：
白葡萄的拟合误差图
白葡萄酒的拟合图
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红葡萄的拟合误差图
红葡萄酒的拟合图
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