由图表得出：酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标呈线性正相关。
4.4 问题四的模型建立与求解
在实际应用中，一个试验结果（试验指标）往往受多个因素的影响。不仅这些因素会影响试验结果，而且这些因素的不同水平的搭配也会影响试验结果。
统计学上把多因素不同水平搭配对试验指标的影响称为交互作用。交互作用在多因素的方差分析中，把它当成一个新因素来处理。 4.1.1 无交互作用的双因素试验的方差分析的模型建立
假设某个试验中，有两个可控因素在变化，因素A有a个水平，记作A1,A2,?,Aa；因素B有b个水平，记作B1,B2,?,Bb；则A与B的不同水平组合。AiBj(i?1,2,?,a;j?1,2,?,b)共有ab个，每个水平组合称为一个处理，每个处理只作一次试验，得ab个观测值Xij，得双因素无重复实验表：
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因素B 因素A B1,B2,?,Bb X12?X1b??? Xa2?XabT1,T2,?,Tb Ti??Xij j?1bXi?Tib X1? XaA1,A2,?,Aa X11?Xa1Tj??Xij i?1aT1? TaT???Xij i?1j?1ab 1T abXj?Tjb
X1,X2,?,Xb X?同时假设：（1）Xij相互独立；
（2）Xij~N(?ij,?2)，（方差齐性）。
线性统计模型：
Xij????i??j??ij
其中
所有期望值的总平均：
1ab?????ij
abi?1j?1
水平Ai对试验结果的效应：
1b?i???ij??
aj?1水平Bj对试验结果的效应：
1a?j???ij??
bi?1?ij?Xij??ij
?i,?j,?ij满足的性质：
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??i?1bai?0;?0;??j?1j
?ij~N(0,?2)
要分析因素A，B的差异对试验结果是否有显著影响，即为检验如下假设是否成立：
H01:?1??2????a?0H02:?1??2????b?0
总离差平方和的分解定理：
仿单因素方差分析的方法，考察总离差平方和：
SST?SSA?SSB?SSE
SSA?b?(Xi?X)
i?1a2
称为因素A的离差平方和，反映因素 A 对试验指标的影响。
SSB?a?(Xj?X)
j?1b2
称为因素B的离差平方和，反映因素 B 对试验指标的影响。
SSE??(Xij?Xi?Xj?X)
i?1j?1ab2
称为误差平方和，反映试验误差对试验指标的影响。 若假设H01,H01成立，则：
Xij~N(?,?2)
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SST?2SSA可推得： ?SSB2~?2(ab?1)~?2(a?1)
?2SSE~?2(b?1)~?2((a?1)(b?1))?2
将
SSTSSASSBSSE,2,2,2的自由度分别记作dfT,dfA,dfB,dfE，则 2????FA?
SSBdfBMSBFB??~F((b?1),(a?1)(b?1))SSEdfEMSE
对给定的检验水平?，
当FA?F?((a?1),(a?1)(b?1))时，拒绝H01，即A因素的影响有统计意义。 当FB?F?((b?1),(a?1)(b?1))时，拒绝H02，即B因素的影响有统计意义。
双因素（无交互作用）试验的方差分析表 方差来源 平方和 自由度 均方和 F值 因素A 因素B 误差 总和 F值临界值 SSAdfAMSA?~F((a?1),(a?1)(b?1))SSEdfEMSESSA SSB SSE SST dfA dfB dfE dfT MSA?MSB?SSAMSAF?((a?1),(a?1)(b?1)) FA? dfAMSEF((b?1),(a?1)(b?1)) SSBMSB FB? ?dfBMSE SSMSE?E dfE
注意 ：
dfE?dfT?dfA?fB,SSE?SST?SSA?SSB各因素离差平方和的自由度为水平数减一，总平方和的自由度为试验总次数减一。
SSA，SSB,SST的简便计算式为：
SSA?DA?pSSB?R?DA?DB?p SST?R?p
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其中：
DA?(?Ti)b2i?1ap?T2abDB?(?Tj)a2j?1bb
R???Xiji?1j?1a2
于是通过matlab软件计算得到ANOVA表格如下：
ANOVA表 Source SS df MS F Prob>F ----------------------------------------------------- Columns 10084 1 10084 0.46 0.0355 Rows 43679 2 21839.5 1 0.0074 Interaction 6289.4 2 3144.7 Error 131291 6 21881.8 Total 191343.4 11
所以，由结果知第一个p值代表列样本均值相同的假设p值，反映了酿酒葡萄的理化指标的影响。由于p(1)<0.05，故可得葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响显著。
同理，因为p(2)?p(1)，所以可知酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒质量影响相对葡萄酒的理化指标更显著。
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