(Ⅱ)(方法一) ?AO?PBD
???AEO?,设PD?2AB?2,则OE?1
4PE即?1 ………………………… 12EB分
(方法二)
以DA为x轴, DC为y轴, DP为z轴建立空间直角坐标z系,如图 P 平面BDE法向量为n??1,?1,0?, 设PD?2AB?2,E2?,2?,2?2?
??E D OPB?(2,2,?2)，令PE??PB，
C B y 则AE?得???2??2,2?,2?2?, AEn?|AE?n|?22 ,
x A 1PE 或??1（舍），?1 ，……………… 12分 2BE20. 解
?a?c?3?1???b?2?a2?b2?c2x2y2??1. 4（Ⅰ）由题意，? ， 解得a?3,c?1即：椭圆方程为?32分 （Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，5分
当直线AB与x轴不垂直时，设直线 AB的方程为：y?k(x?1)，
代入消去y得：(2?3k2)x2?6k2x?(3k2?6)?0. 6分
AB?43，此时S?AOB?3不符合题意故舍掉；
??6k2x?x???122?3k2?2?xx?3k?612设A(x1,y1),B(x2,y2) ，则?2?3k2， 7分 ?43(k2?1)AB?所以 2?3k2. 9分
原点到直线的AB距离
d?k1?k2，所以三角形的面积
11k43(k2?1)S?ABd?221?k22?3k2. 由S?32?k2?2?k??2， 4所以直线lAB:2x?y?2?0或lAB:2x?y?2?0. 12分
1?x221.解：（1） f?x??2lnx?，定义域{x|x?0}…1′
x2?2x?x?(1?x2)(x?1)2f'?x??????0 …2′
xx2x2?f(x)在(0,??)上是减函数…3′
1（2）对2lnx?(1?)?x?1
x1x2?11 ?○当x?1时，原不等式变为2lnx?(1?)?(x?1)?xx1?x21成立 …5′ ?0即○由（1）结论，x?1时，f(x)?f(1)?0，2lnx?xx2?112 当0?x?1时，原不等式变为?2lnx?(1?)?(1?x)，即2lnx?○
xx由（1）结论0?x?1时，f(x)?f(1)?0，
1?x22成立…7′ 2lnx??0即○
x综上得，所求不等式的解集是{x|x?0}…8′
1x2?12?x?0时，2lnx?(1?)?x?1，即lnx?,
xx(x2?1)2?lnx?
x222
x2用x?1（其中x??1）代入上式中的x，可得ln(x?1)?…10′
x?121?1…12′ ln21参考分析：?n?N*,?ln(1?)?0
n11??n?a?ln(1?)?1,?a??n
1nln(1?)n（3）结论a的最大值为取x?111? ，则x?(0,1]，?a?ln(1?x)xn2x2ln(x?1)?11x?1?0 ?，g'(x)?设g(x)?22xln(1?x)ln(1?x)xg(x)递减，?x?1时g最小?g(1)?11?1?a的最大值为?1 ln2ln222 （Ⅰ）证明：AB 为直径，??ACB??CAB??ABC??2,
?2，
??PAC??ABC??PAC??CAB??2
?PA?AB,AB为直径，?PA为圆的切线…………………… 4分
（Ⅱ）CE?6k,ED?5k,,AE?2m,EB?3m ?AE?EB?CE?ED?m?5k ??AEC∽?DEB?BD3m??BD?45 86kBC225m2?643k225??CEB∽?AED???()?m?2,k? 22m5AD25m?80?AB?10,BD?45在直角三角形ADB中sin?BAD?BD4525?? AB105 ??BCE??BAD?sin?BCE?25…………………… 10分 523.解：（Ⅰ）设曲线C上任一点为?x,y?，则?x,2y?在圆x2?y2?4上，
于是x??2y?22x2?4即?y2?1.
4直线3x?2y?8?0的极坐标方程为3?cos??2?sin??8?0，将其记作l0， 设直线上任一点为??,??，则点??,??90??在l0上，
于是3?cos???90???2?sin???90???8?0，即：3?sin??2?cos??8?0， 故直线的方程为2x?3y?8?0； …5分 （Ⅱ）设曲线C上任一点为M?2cos?,sin??， 它到直线的距离为d?4cos??3sin??82?322?5cos????0??813，
43其中?0满足：cos?0?,sin?0?.
55∴当???0??时，dmax?13. …10分 24．【解析】：(I) 当a?2，上述不等式为x?1?2?x，等价于
?x?1?x?1①?或 ②? ?x?1?2?x?1?x?2?x33，由得②x?1；所以不等式解集为(??,]。 …………5分 22（II）解法一：
1?a当x≥1时，不等式化为x?1?a?x，即x≤．
21?a这时不等式有解当且仅当1≤，即a≥1．
2当x<1时，不等式化为1?x?a?x，即1≤a，这时不等式有解当且仅当a≥1．
由得①1?x?综上所述，关于x的不等式x?x?1≤a有解，
则实数a的取值范围是?1,???． ………10分 解法二：不等式x?1?a?x等价于x?1?x?a
??2x?1,(x?1),设f(x)?x?1?x，则f(x)??易知f(x)的最小值为1。
??1,?x?1?.关于x的不等式x?1?x?a有解，即f(x)≤a有解，所以a≥1。 ……10分