如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点
为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；（3分）
（2）求点B的坐标；（3分） （3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．（4分）
（第21题图）
【答案】解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得 -32+2×3+m=0．
解得，m=3．
（2）二次函数解析式为y=-x2+2x+3，令y=0，得 -x2+2x+3=0．
解得x=3或x=-1．
∴点B的坐标为（-1，0）．
（3）∵S△ABD=S△ABC，点D在第一象限， ∴点C、D关于二次函数对称轴对称．
∵由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为（0，3）， ∴点D的坐标为（2，3）．
12. （2011广东省，15，6分）已知抛物线y?12x?x?c与x轴有交点．
2 (1)求c的取值范围；
(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由． 【答案】（1）∵抛物线与x轴没有交点 ∴⊿＜0，即1－2c＜0 解得c＞(2)∵c＞
12121212
x＋1随x的增大而增大，
∴直线y=∵b=1 ∴直线y=
x＋1经过第一、二、三象限
213. （2011广东肇庆，25，10分）已知抛物线y?x?mx?B两点．
34m（m?0）与x轴交于A、
2（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧； （2）若
1OB?1OA?23（O是坐标原点），求抛物线的解析式；
16
（3）设抛物线与y轴交于点C，若?ABC是直角三角形，求?ABC的面积． 【答案】（1）证明：∵m?0 ∴x??b2a??m2?0
∴抛物线的对称轴在y轴的左侧
（2）解：设抛物线与x轴交点坐标为A（x1，0），B（x2，0）， 则x1?x2??m?0，x1?x2??又
1OB?1OA?2334m2?0 ， ∴x1与x2异号
?0 ∴OA?OB 由（1）知：抛物线的对称轴在y轴的左侧
∴x1?0，x2?0 ∴OA?x1??x1,OB?x2 代入
1OB?1OA?23得：
1x2?1?x1?1x2?1x1?23
即
x1?x2x1?x2?23，从而
??m34m2?23，解得：m?2
∴抛物线的解析式是y?x2?2x?3 （3）[解法一]：当x?0时，y??34m ∴抛物线与y轴交点坐标为C（0，?234m）
2∵?ABC是直角三角形，且只能有AC⊥BC，又OC⊥AB，
∴∠CAB＝ 90°— ∠ABC，∠BCO＝ 90°— ∠ABC，∴∠CAB ＝∠BCO ∴Rt△AOC∽Rt△COB， ∴
OCOB916?AOOC4，即OC3422?OA?OB ∴?23342m2??x1?x2
即m34?2m 解得：m?32(433)223
此时?m＝?2??1 ，∴点C的坐标为（0，—1）∴OC＝1
2又(x2?x1)?(x1?x2)?4x1?x2?(?m)?4?(?34m)?4m
1222∵m?0，∴x2?x1?2m 即AB＝2m ∴?ABC的面积＝
233
34m ∴点C（0，?222?AB?OC＝12?2m?1＝
[解法二]：略解: 当x?0时，y??34m）
22∵?ABC是直角三角形 ∴AB?AC?BC
17
∴(x1?x2)2?x12?(?∴?2x1?x2?解得： m?129823434m)?x2?(?34222234m) 98m
422m ∴ ?2(?3
m)?∴S?ABC??AB?OC?12x1?x2??34m2?12?2m?34m2?233
13
14. （2011江苏盐城，23，10分）已知二次函数y = -x2-x+.
22
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y＜ 0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．
yOx
【答案】（1）画图(如图)；
y1O1x
（2）当y＜ 0时，x的取值范围是x＜-3或x＞1；
11
（3）平移后图象所对应的函数关系式为y=- （x-2）2+2（或写成y=- x2+2x）.
22
15. (20011江苏镇江,24,7分)如图,在△ABO中,已知点A(3,3),B(-1,-1),O(0,0),正比例y=-x的图象是直线l,直线AC∥x轴交直线l于点C. (1)C点坐标为_____;
(2)以点O为旋转中心,将△ABO顺时针旋转角a(0°
应点为B?,点A的对应点为A?,得到△A?OB?. ①∠a=_____; ②画出△A?OB?;
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(3)写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标.
【答案】解：（1）C点坐标为（-3，3）（2）；①∠α=90°②略 （3）D1(9,-33), D2(33,-9). 16. （2011广东中山，15,6分）已知抛物线y? (1)求c的取值范围；
(2)抛物线y?12x?x?c与x轴两交点的距离为2，求c的值．
212x?x?c与x轴有两个不同的交点．
2【解】（1）∵抛物线与x轴有两个不同的交点 ∴⊿＞0，即1－2c＞0 解得c＜
12
12x?x?c与x轴的两交点的横坐标为x1,x2，
2(2)设抛物线y?∵两交点间的距离为2， ∴x1?x2?2， 由题意，得x1?x2??2 解得x1?0,x2??2 ∴c=x1?x2?0 即c的值为0．
17. （2011贵州安顺，27，12分）如图，抛物线y=y轴交于C点，且A（一1，0）．
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；
⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．
12x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与
19
第27题图
12【答案】（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=解得b =?32x+ bx-2上，∴
2
12× (-1 )+ b× (-1) –2 = 0，
2
12∴抛物线的解析式为y=∴顶点D的坐标为 (
32x2-25832x-2. y=
12x2-
32x-2 =
12 ( x2 -3x- 4 ) =
12(x-
32)2-
258,
, -).
（2）当x = 0时y = -2, ∴C（0，-2），OC = 2。 当y = 0时，
12x-
2
32x-2 = 0， ∴x1 = -1, x2 = 4, ∴B (4,0)
∴OA = 1, OB = 4, AB = 5.
∵AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,
∴AC2 +BC2 = AB2. ∴△ABC是直角三角形.
（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小。
解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.
∵ED∥y轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM ∴△C′OM∽△DEM. ∴∴
OMEMm?OC?ED242?，∴m =． 2541
32?m8解法二：设直线C′D的解析式为y = kx + n ,
20