?n?241?则?3 . 25，解得n = 2, k??k?n??12?8?2∴y??4112x?2 .
4112x?2?0， 2441∴当y = 0时， ?x?2441 . ∴m?.
18. （2010湖北孝感，25，2分）如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，
折叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m,0），其中m＞0.
（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（5分） （2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（4分）
（3）如图（2），设抛物线y=a(x－m－6)+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值. （5分）
【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10，AB=CD=8，∠D=∠DCB=∠ABC=90°. 由折叠对称性：AF=AD=10，FE=DE. 在Rt△ABF中，BF=∴FC=4.
在Rt△ECF中，42+（8-x）2=x2，解得x=5. ∴CE=8-x=3.
∵B（m，0）,∴E(m+10,3),F（m+6,0）.
AF?AB?222
10?8?6.
22
21
（2）分三种情形讨论：
若AO=AF，∵AB⊥OF，∴OB=BF=6.∴m=6. 若OF=AF，则m+6=10，解得m=4.
2222
若AO=OF，在Rt△AOB中，AO=OB+AB=m+64， ∴（m+6）2= m2+64，解得m=综合得m=6或4或
7373.
.
（3）由（1）知A(m,8)，E(m+10,3).
2??a(m?m?6)?h?8依题意，得?，
2??a(m?10?m?6)?h?31??a?,解得?4
?h??1.?∴M（m+6，﹣1）. 设对称轴交AD于G.
∴G（m+6,8），∴AG=6，GM=8－（﹣1）=9. ∵∠OAB+∠BAM=90°，∠BAM+∠MAG=90°， ∴∠OAB=∠MAG. 又∵∠ABO=∠MGA=90°， ∴△AOB∽△AMG. ∴
OBMG?ABAG，即
m9?86.
∴m=12.
19. （2011湖南湘潭市，25，10分）（本题满分10分）
如图，直线y?3x?3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）.
y B A O C x
⑴ 求抛物线的解析式;
22
⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax+bx+c。 ∵直线y?3x?3交x轴于A点，交y轴于B点， ∴A点坐标为（-1,0）、B点坐标为（0,3）. 又∵抛物线经过A、B、C三点， ?a?b?c?0?a??1??∴?9a?3b?c?0，解得：?b?2，
?c?3?c?3??2
∴抛物线的解析式为：y=-x+2x+3．
（2）∵y=-x2+2x+3= ?(x?1)2?4，∴该抛物线的对称轴为x=1． 设Q点坐标为（1，m），则AQ?当AB=AQ时，
4?m?22
4?m,BQ?221?(3?m)，又AB?10. 10，解得：m??6，
∴Q点坐标为（1，6）或（1，?6）；
当AB=BQ时，10?1?(3?m)2，解得：m1?0,m2?6， ∴Q点坐标为（1，0）或（1，6）； 当AQ=BQ时，
4?m2?21?(3?m)，解得：m?1，
∴Q点坐标为（1，1）．
∴抛物线的对称轴上是存在着点Q（1，6）、（1，?6）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形．
20．（2011湖北荆州，22，9分）（本题满分9分）如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴是，B（4,2），一次函数y?kx?1的图象平分它的面积，关于x的函数y?mx2?(3m?k)x?2m?k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值.
第22题图
23
【答案】 解：过B作BE⊥AD于E，连结OB、CE交于 点P， ∵P为矩形OCBE的对称中心，则过P点的直线平分矩形OCBE的面积. ∵P为OB的中点，而B（4，2）?∴P点坐标为（2，1） 在Rt△ODC与Rt△EAB中，OC＝BE，AB＝CD? ∴Rt△ODC≌Rt△EAB（HL）， ∴S△ODC?＝S△EBA?
∴过点（0，-1）与P（2，1）的直线即可平分等腰梯形面积，这条直线为y=kx-1 ∴2k-1=1，∴k=1? 又∵y?mx2?(3m?k)x?2m?k的图象与坐标轴只有两个交点，故
①当m＝0时，y＝-x+1,其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0） ②当m≠0时，函数y?mx点（0，2m+1）
若抛物线过原点时，2m+1=0，即m=?122?(3m?k)x?2m?k的图象为抛物线，且与y轴总有一个交
，此时△＝（3m+1）2-4m(2m+1)=
14＞0?
∴抛物线与x轴有两个交点且过原点，符合题意.
若抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也合题意，?
2
此时△′＝（3m+1）-4m(2m+1)=0 解之得：m1=m2=-1? 综上所述，m的值为m=0或?12或-1.
21. （2011湖北宜昌，24，11分）已如抛物线y = ax2+bx+c 与直线y=mx+n 相交于两点，这两点的坐标分别是(0，?不为0.
(1)求c的值；
(2)设抛物线y = ax2+bx+c与x轴的两个交点是(x1，0)和(x2，0)，求x1x2的值； (3)当?1?x?1时，设抛物线y = ax2+bx+c与x轴距离最大的点为P（x0，y0），求这时y0的最小值.
12)和(m-b，m2 – mb + n，其中a，b,c,m，n为实数，且a，m
【答案】解:(1)∵（0，?12）在y＝ax2＋bx＋c上，∴ ?12＝a×02＋b×0＋c，∴ c
24
＝?12.(1分)
12(2)又可得 n＝?－mb?12。∵ 点（m－b，m2－mb＋n）在y＝ax2＋bx＋c上，∴ m2
12＝a（m－b）2＋b（m－b）?，∴（a－1）（m－b）2＝0， （2分）
12若（m－b）＝0，则（m－b， m2－mb＋n）与（0，?＝1．（3分，只要求出a＝1，即评3分） ∴抛物线y＝ax2＋bx＋c，就是y＝x2＋bx?12）重合，与题意不合．∴ a
．△＝b2－4ac＝b2－4×（?12）
＞0，（没写出不扣分）∴抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标就是关于x的二次方程0＝ax＋bx＋c的两个实数根，∴由根与系数的关系，得x1x2＝?122
．（4分）
12b2(3)抛物线y＝x＋bx?2
的对称轴为x＝?12，最小值为?b?242．（没写出不
扣分）设抛物线y＝x2＋bx?在x轴上方与x轴距离最大的点的纵坐标为H，
在x轴下方与x轴距离最大的点的纵坐标为h． ① 当?b2<－1，即b＞2时，在x轴上方与x轴距离最大的点是（1，yo），
12∴｜H｜＝yo＝
＋b＞
52， (5分)，在x轴下方与x轴距离最大的点是（－
121，yo），∴｜h｜＝｜yo｜＝｜
－b｜＝b－
5212＞
32， (6分)，∴｜H｜＞｜
h｜．∴这时｜yo｜的最小值大于② 当－1≤?b2 (7分)
≤0，即0≤b≤2时，在x轴上方与x轴距离最大的点是（1，yo），
122∴｜H｜＝yo＝
12＋b≥
12，当b＝0时等号成立.在x轴下方与x轴距离最大点
b?242的是 （，?b?24 ），∴｜h｜＝｜?12｜＝
b?242≥
12，当b＝0时等
号成立.∴这时｜yo｜的最小值等于③ 当0＜?b2.(8分)
≤1，即－2≤b＜0时,在x轴上方与x轴距离最大的点是（－1，
12yo），∴｜H｜＝yo＝1＋（－1）b－
b2＝
12－b＞
12，在x轴下方与x轴距离
b?242最大的点是 （?，?b?242），∴｜h｜＝｜yo｜＝｜?｜＝
b?242＞
25
12.
∴ 这 时 ｜yo｜的 最 小 值 大 于④ 当1＜?∴｜H｜＝
112.(9分)
b212，即b＜－2时，在x轴上方与x轴距离最大的点是（－1，yo）， －b＞
521，在x轴下方与x轴距离最大的点是(1，yo)，∴｜h｜＝｜）＞
3＋b｜＝－（b＋，∴｜H｜＞｜h｜,∴这时｜yo｜的最小值大于
252 (10分)综上所述，
22b＝0，x0＝0时，这时｜yo｜取最小值，为｜yo｜＝12. (11分)
26
当