所以选用3?25 As=1473mm
2
2．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，
ft?1.27N/mm2,fc?11.9N/mm2，截面弯矩设计值M=125KN.m。环境类别为一类。
求：（1）当采用钢筋HRB335级fy?300N/mm2时，受拉钢筋截面面积；（2）当采用钢筋HRB400级fy?360N/mm2时，受拉钢筋截面面积.
解：（1）由公式得
125?106?=0.243 21.0?11.9?200?465?s?M?fcbh02??1?1?2?s?1?1?2?0.243?0.283
?s?0.5?(1?1-2??s)?0.5?(1?1?2?0.243)?0.858
125?106As?M/fy?sh0??1044mm2
300?0.858?465 选用钢筋4?18,As?1017mm2
As?1044??minbh?0.2%?200?500?200mm2 （2）As?300?1044/360?870mm2。
3．已知梁的截面尺寸为b×h=250mm×450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋，即Ⅱ级钢筋，fy?300N/mm2，As=804mm2；混凝土强度等级为C40，ft?1.71N/mm2,fc?19.1N/mm2；承受的弯矩M=89KN.m。环境类别为一类。验算此梁截面是否安全。 解：fc=19.1N/mm2，ft=1.7 N/mm2，fy=300 N/mm2。由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm，故设a=35mm，h0=450-35=415mm As?804??minbh?0.26%?250?450?293mm2 则 ???fy?1fc?0.0077?2300 ?0.121??b?0.55，满足适用条件。1.0?19.1
?Mu??1fcbh0??1?0.5???1.0?19.1?250?4152?0.121??1?0.5?0.121?93.49KN.m?M?89KN.m，安全。4．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C40，
ft?1.71N/mm2,fc?19.1N/mm2，钢筋采用HRB335，即Ⅱ级钢筋，
fy?300N/mm2，截面弯矩设计值M=330KN.m。环境类别为一类。受压区已配置3φ20mm钢筋，As’=941mm2,求受拉钢筋As
解：M'?fyAs?h0?a'??300?941??440?35??114.3?106KN?m
''则M'?M?M1?330?106?114.3?106?215.7?106 KN?m 已知后，就按单筋矩形截面求As1。设a=60mm、h0=500-60=440mm。 ?s?M'?1fcbh02215.7?106??0.292 1.0?19.1?200?4402??1?1?2?s?1?1?2?0.292?0.355??b?0.55，满足适用条件。 ?s?0.51?1?2?s?0.5?1?1?2?0.292?0.823 M'215.7?106 As1???1986mm2
fy?sh0300?0.823?440最后得 As?As1?As2?1986?941?2927.0mm2 选用6φ25mm的钢筋，As=2945.9mm2
5．已知梁截面尺寸为200mm×400mm，混凝土等级C30，fc?14.3N/mm2，钢筋采用HRB335，fy?300N/mm2，环境类别为二类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，As=1473mm2，受压钢筋为2φ6的钢筋，A’s = 402mm2；承受的弯矩设计值M=90 KN.m。试验算此截面是否安全。
解：fc=14.3N/mm2，fy=fy’=300N/mm2。
25?47.5mm，由表知，混凝土保护层最小厚度为35mm，故a?35?2h0=400-47.5=352.5mm
由式?1fcbx?fyAs?fyAs，得
''????
x?fyAs?fy'As'?1fcb?300?1473?300?402?112.3mm??bh0 1.0?14.3?200?0.55?352.5?194mm?2a'?2?40?80mm代入式
x??''Mu??1fcbx?h0???fyAsh0?a'2??112.3???1.0?14.3?200?112.3??352.5???300?402??352.5?40?
2?????132.87?106N.mm?90?106N.mm，安全。注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受压区高度x值。
6．已知T形截面梁，截面尺寸如图所示，混凝土采用C30，fc?14.3N/mm2，纵向钢筋采用HRB400级钢筋，fy?360N/mm2，环境类别为一类。若承受的弯矩设计值为M=700kN·m，计算所需的受拉钢筋截面面积AS（预计两排钢筋，as=60mm）。
解：1、确定基本数据
由表查得fc?14.3N/mm2；fy?360N/mm2；a1=1.0；?b?0.518。
2、判别T形截面类
a1fcb?fh?f(h0?h?f2)?1.0?14.3?600?120?(640?120) 2?597.17?106N?mm?597.17kN?m?M?700kN?m
故属于第二类T形截面。 3、计算受拉钢筋面积AS。
as?M?a1fc(b'f?b)h'f(h0?a1fcbh02h'f)2 如图4
700?106?1.0?14.3?(600?300)?120?(640? = =0.228
1.0?14.3?300?6402120)2
??1?1?2as?1?1?2?0.228?0.262??b?0.518
AS?a1fcb?h0?a1fc(b'f?b)h'ffy
?1.0?14.3?300?0.262?640?1.0?14.3?(600?300)?120
360mm2 ?3428选用4Ф28?2Ф25（AS=2463+982=3445mm2）
7． 某钢筋混凝土T形截面梁，截面尺寸和配筋情况（架立筋和箍筋的配置情况略）如图所示。混凝土强度等级为C30，fc?14.3N/mm2，纵向钢筋为HRB400级钢筋，fy?360N/mm2，as=70mm。若截面承受的弯矩设计值为M=550kN·m，试问此截面承载力是否足够？ 解：1、确定基本数据
由表查得，fc?14.3N/mm2；fy?360N/mm2；a1=1.0；
?b?0.518；AS=2945mm2。
h0?h?as?700?70?630mm
2、判别T形截面类型
a1fcb'fh'f?1.0?14.3?600?100?858000N如图5
fyAS?360?2945?1060200N?858000N
故属于第二类T形截面。 3、计算受弯承载力Mu。
x??fyAS?a1fc(b'f?b)h'fa1fcb
360?2945?1.0?14.3?(600?250)?100
1.0?14.3?250=156.56mm
x??bh0?0.518?630?326.34mm，满足要求。
'hxfMu?a1fcbx(h0?)?a1fc(b'f?b)h'f(h0?)
22?1.0?14.3?250?156.56?(630?156.56100)?1.0?14.3?(600?250)?100?(630?)22 ?599.09?106N?mm=599.00kN·m Mu＞M=550kN·m
故该截面的承载力足够。
8．某一般环境中的中型公路桥梁中，梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，ftd?1.23N/mm2,fcd?11.5N/mm2，钢筋采用HRB335，
fsd?280N/mm2，截面弯矩设计值Md=165KN.m。求受拉钢筋截面面积。
解：（1）查取相关数据
r0?1.0,fcd?11.5N/mm2,ftd?1.23N/mm2,fsd?280N/mm2,?b?0.56 38
ftd1.23?38??0.167?0.15,取?min?0.167% fsd280采用绑扎骨架，按两层布置钢筋，假设as=65mm，h0?500?65=435mm。 求受压区高度 相关数据代入式得
xr0Md?fcdbx(h0?)，有
2x165?106?11.5?200x(435?)
2解得 x?221.1mm或648.9mm
取 x?221.1mm??bh0?0.56?435?243.6mm 求所需钢筋数量AS
有关数据代入公式 fcdbx?fsdA
As?fcd11.5bx??200?221.1 fsd280 =1816.2mm2
选配钢筋并满足最小配筋率 由表查得6ф20，AS实=1884mm2，考虑按两层布置，ф20钢筋的外径为22mm，梁侧混凝土保护层采用c?25mm。 钢筋净间距为
200?2?25?3?(20?2)?42mm Sn?3满足要求。
实际配筋率??As1884??2.2%??min?0.167% bh0200?435第5章 受弯构件斜截面承载力
1．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210 N/mm2），支座处截面的剪力最大值为180kN，求箍筋的数量。
解：
（1）验算截面尺寸
hw?h0?465mm,hw465??1.86?4 b250