吉林省东北师大附中2017届高三下学期第一次摸底考试（理） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填涂在答题卡上)
x2y2+=1表示椭圆的( )条件. 1.mn>0是mnA.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要 2.命题“若x2+y2=0，x、y∈R，则x=y=0”的逆否命题是（）
A．若x≠y≠0，x、y∈R，则x2+y2=0 B．若x=y≠0，x、y∈R，则x2+y2≠0 C．若x≠0且y≠0，x、y∈R,则x2+y2≠0 D．若x≠0或y≠0，x、y∈R,则x2+y2≠0
x2?y2?1的顶点到其渐近线的距离等于（） 3.双曲线4A.
242545 B. C. D. 55554.已知某物体的运动方程是S?t?13t, 则当t?3s时的瞬时速度是 ( ) 9A．10 m /s B．9 m /s C.4 m /s D.3 m /s 5.抛物线y?ax2的准线方程是y?2?0，则a的值为（） A.
11 B.? C.8 D.?8 88x2y2??1内的一点P(2,?1)的弦恰好被点P平分，则这条弦所在的直线程是6.过椭圆65( )
A.5x?3y?13?0 B.5x?3y?13?0 C.5x?3y?13?0 D.5x?3y?13?0 7.动点A在圆x?y?1上移动时，它与定点B?3,0?连线的中点的轨迹方程是（）
22A.x?y?3x?2?0 B. x?y?3x?2?0 C. x?y?3y?2?0 D. x?y?3y?2?0
8.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若A1B1=a
22222222A1D1=b，A1A=c，则下列向量中与B1M相等的向量是( )
A.－
1111a+b+c B.a+b+c 2222
C.
1111a－b+cD.－a－b+c 22229.函数y?cos?lnx?的导数y??（）
A.ln?sinx? B．sin?lnx? C．?11sin?lnx? D.sin?lnx? xx10.函数f?x?的定义域为开区间?a,b?，导函数f??x?在?a,b?内的图象如图所示，则函数
f?x?在开区间?a,b?内有极大值有（）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11. 若直线y?kx?2与双曲线x?y?6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（） A.（?221515151515） B.（0,） C.（?,0） D.（?,?1） ,33333SA垂直于底面ABC，12.已知三棱锥S?ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（）
A.
3573 B. C. D. 4444二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上) 13.曲线y?3x2?1在点(1,2)处的切线方程为
14.直三棱柱ABC?A1B1C1中，?BAC?90?，AB?AC?AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于__________．
15.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是. 16.若函数f(x)?x?
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)如图所示,45的二面角的棱上有两点A,B,直线AC,BD分别在这个
?a?a在[1,??)上是增函数，则实数a的取值范围是. x
二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AC?1,AB?3,BD?2，求CD的长.
x2?y2?1与直线l:x?y???0相切. 18. (本小题满分12分)已知椭圆4（1）求?的值；
（2）设直线m:x?y?45?0，求椭圆上的点到直线m的最短距离.
219. (本小题满分12分)已知函数f?x??x?4???x?a?,a?R,且f???1??0.
（1）讨论函数f?x?的单调性；
（2）求函数f?x?在??2,2?上的最大值和最小值.
x2y220. (本小题满分12分)已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦距为26，椭圆C上任意
ab一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l:y?kx?2与椭圆C交于A,B两点，点P（0，1），且PA=PB，求直线l的方程．
21. (本小题满分12分)如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点. （1）求证：AB1⊥面A1BD； （2）求二面角A－A1D－B的大小； （3）求点C到平面A1BD的距离.
22.(本小题满分12分)已知函数f(x)?ax?b（a、b为实数）,且曲线y?f(x)在点x2?111P(,f())处的切线l的方程是9x?10y?33?0. 33
（1）求实数a,b的值；
（2）现将切线方程改写为y?33(11?3x),并记g(x)?(11?3x),当x?[0,2]时,试比较1010f(x)与g(x)的大小关系.