参考答案
一、选择题 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 C 5 B 6 A 7 B 8 A 9 C 10 B 11 D 12 A 二、填空题
13. 3x?2y?1?014. 60?
315.5 16. [?1,??)（或者a??1）
三、解答题
17.解：（1）?CD?CA?AB?BD,
????2????????????2????2????2????2????????
?CD?(CA?AB?BD)?CA?AB?BD?2CABDcos135?
?????????1?3?2?2ACBDcos45??4，?CD?2
?x2??y2?118.解：（1）联立?4得：5x2?8?x?4?2?4?0，由V?0解得：???5. ?x?y???0?（2）最短距离d?310 . 2219.解：（1）因为f??x??3x?2ax?4，f???1??0，所以a?或x?1.令f??x??0，得x??1,244???4?.所以f?x?在???,?1?,?,???上单调递增；在??1,?上单调递减. 33???3? （2） ，
20.解：（1）由已知2a?6，2c?26,解得a?3，c?222.
6,
x2y2??1 . 所以b?a?c?3，所以椭圆C的方程为93
?x2y2?1,??（2）由?9得(1?3k2)x2?12kx?3?0. 3?y?kx?2,?2因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以??144k2?12(1?3k2)?0解得k?1. 912k3xx?，. 121?3k21?3k212k4?4??计算y1?y2?k(x1?x2)?4?k?， 221?3k1?3k6k2?所以，A，B中点坐标E（，）. 221?3k1?3k2??12?k??1, 因为PA=PB，所以PE⊥AB，kPE?kAB??1,所以1?3k6k1?3k2设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1?x2?解得k??1.
经检验符合题意，所以直线l的方程为x?y?2?0或x?y?2?0. 21.解法一：（1）取BC中点O，连结AO．
?△ABC为正三角形，?AO⊥BC．
?正三棱柱ABC?A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，
?AO⊥平面BCC1B1．
连结B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分别为
BC，CC1的中点，?B1O⊥BD，?AB1⊥BD．
在正方形ABB1A1BD． 1中，AB1⊥A1B，?AB1⊥平面A（2）设AB1与A1B交于点G，在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F，连结AF， 由（1）得AB1⊥平面A1BD．
?AF⊥A1D，?∠AFG为二面角A?A1D?B的平面角．
在△AA1D中，由等面积法可求得AF?145，又?AG?AB1?2，
25?sin∠AFG?AG21010．所以二面角A?A1D?B的正弦值． ??4AF45455，A1B?22，?S△A1BD?6，S△BCD?1．
（3）△A1BD中，BD?A1D?在正三棱柱中，A1到平面BCC1B1的距离为3．设点C到平面A1BD的距离为d．
由VA1?BCD?VC?A1BD得S△BCD?3?133S△BCD21?S△A1BD?d，?d?．
S△A1BD23?点C到平面A1BD的距离为2． 2解法二：（1）取BC中点O，连结AO．?△ABC为正三角形，?AO⊥BC．
?在正三棱柱ABC?A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，
??????????????AD⊥平面BCC1B1．取B1C1中点O1，以O为原点，OB，OO1，OA的方向
为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，
则B(1，0，0)，D(?11，，0)，A1(0，2，0). 2，3)，A(0，0，3)，B1(1，?????????????AB1?(1，2，?3)，BD?(?21，2，3)． ，，0)，BA1?(?1?????????????????AB1?BD??2?2?0?0，AB1?BA1??1?4?3?0， ?????????????????AB1⊥BD，AB1⊥BA1．?AB1⊥平面A1BD．
（2）设平面A1AD的法向量为n?(x，y，z)．
????????????????2，0)．?n⊥AD，n⊥AA1， AD?(?11，，?3)，AA1?(0，??????n?AD?0，???x?y?3z?0，??y?0，??????????
???2y?0，?x??3z．?n?AA1?0，?令z?1得n?(?3，01)，为平面A1AD的一个法向量．
????由（1）知AB1⊥平面A1BD，?AB1BD的法向量． 1为平面A????????n?AB1?3?36． ??cos?n，AB1???????42?22n?AB1?二面角A?A1D?B的余弦值为
6． 4????????????（3）由（2），AB1为平面A，0，，0)AB1?(1，2，?3)． 1BD法向量，?BC?(?2????????BC?AB1?22 ． ?点C到平面A1BD的距离d???????222AB19a(x2?1)?2x(ax?b)a?ax2?2bx/1f()???22.（1）由f(x)?及条件可得，
310(x2?1)2(x2?1)2/化得4a?3b?5?0,又易知f()?3，化得a?3b?10?0
13
解得a?1,b?3，f(x)?x?3. x2?110(x?3)?3(11?3x)(x2?1)9x3?33x2?19x?3（2）f(x)?g(x)?. ?2210(x?1)10(x?1)记h(x)?9x?33x?19x?3,x?[0,2].
32h/(x)?27x2?66x?19?(3x?1)(9x?19),
//当x?(0,)时,h(x)?0,h(x)递增，当x?(,2)时,h(x)?0,h(x)递减,
1313故当x?[0,2]时,h(x)?h()?0,所以当x?[0,2]时, f(x)?g(x).
13