蚌埠市2016届高三年级第三次教学质量检查考试
数学试卷（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考 试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A、B、C、D的
四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.
1.若复数z满足z(1?i)?2?2i(i为虚数单位），则|z|?（ ） A.1 B.2 C.3 D.2
2.已知全集为R，集合A??0,1,2,3,4?,B?xx?3x?2?0，则A?eRB?（ ）
2??A.?0,1,4? B.?1,2,4? C.?0,3,4? D.?1,2,3? 3.抛物线y2?mx的焦点为??1,0?，则m?（ ）
A.?4 B.4 C.?2 D.2
4.已知a?0，且a?1，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是（ ） A.y?sinax B.y?logax2 C.y?ax?a?x D.y?tanax
???x?2y?3?0,?5.设实数x，y满足约束条件?x?2y?3?0, 则z??2x?3y的取值范围是（ ）
?x??3，?A.??6,17? B.??5,15? C.??6,15? D.??5,17? 6. 已知两个非零向量a,b满足a·(a-b)=0，且2|a|=|b|，则向量a,b的夹角为（ ） A.30 B.60 C.120 D.150 7.执行如图所示的程序框图，如果输入x?3，则输出k的值为
是 x?100? k?k?2x?2x?3 输出k 开始 k?0输入x 否 A.6 B.8 C.10 D.12 8.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知a?2，c?则b的值为（ ）
A.1 B.2 C.结束 ????2，cosA??2． 436 D. 229.一个几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的侧视图的面积为（ ） A.22 B.23
D.5
2 1 3 1 1 正视图 1 2 侧视图
1 C.4 10.已知f?x??则f1?2?（ ） 俯视图 第9题
A.0 B.?2 C.?4 D.?6
??a????bcos?x?，f1?2?2， x?1?2???2 2 x2y211.设F1,F2为双曲线C:2?2?1的左，右焦点，P，Q为双曲线C右支上的两点，
ab若PF2?2F2Q，且F1Q?PQ?0，则该双曲线的离心率是（ ）
151757 B. C. D. 332212.如图，已知直线y?kx?m与曲线y?f?x?相 yA.切于两点，则F?x??f?x??kx有（ ） A.2个零点 B.3个极值点 C.2个极大值点 D.3个极大值点
y=kx+mOxy=f(x)第12题图
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应横线上.
13.一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，?，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，?，6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是 ．
?x2,x?0214.已知函数f(x)??2，若f(a)?f(2?a)，则实数a的取值范围是 ．
??x,x?015.在四面体ABCD中，AB?CD?2，AC?BD?AD?BC?2， 则该四面体的外
接球的表面积为 .
16.在?ABC中，点D在边AB上，CD?BC，AC?53，CD?5,BD?2AD，则AD 的长为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 17．(本小题满分12分)
已知数列?an?是等比数列，a2?4，a3?2是a2和a4的等差中项. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）设bn?2log2an?1，求数列?an?bn?的前n项和Tn.
18．(本小题满分12分)
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间?55,65?，?65,75?，?75,85?内的频率之比为4:2:1．
（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间
频率 组距 0.030 ?75,85?内的频率；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间?45,75?
内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一
0.019 个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产 品都在区间?45,65?内的概率．
19.(本小题满分12分)
0.012 0.004 0 15 25 35 45 55 65 75 85 质量指标值 如图，在三棱锥A?BCD中，AB?AC?AD?BC?CD?4，BD?42， E,F分别为AC,CD的中点，G为线段BD上一点，且BE//平面AGF.
（Ⅰ）求BG的长；
（Ⅱ）当直线BE//平面AGF时，求四棱锥A?BCFG的体积.
20.(本小题满分12分)
A E B G F 第19题图
D C 已知函数f(x)?(a?1)x?xlnx在点1,f?1?处的切线斜率为1 （Ⅰ）求g?x????f(x)的单调区间； x?1（Ⅱ）若m?n?1，求证：
nn?. nmmm21.(本小题满分12分)
x2y2已知F1,F2分别是椭圆2?2?1(a?b?0)的左，右焦点，A,B分别为椭圆的上，
ab下顶点．过椭圆的右焦点F2的直线在y轴右侧交椭圆于C，D两点．?F1CD的周长 ．．
为8，且直线AC,BC的斜率之积为?1. 4（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设四边形ABCD的面积为S，求S的取值范围．
y A D F1 O F2 C x B 第21题图 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号
22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图，在?ABC和?ACD中，?ACB??ADC?900,?BAC??CAD,圆O是以AB为直径的圆，延长AB与DC交于E点.
D（Ⅰ）求证：DC是圆O的切线；
C（Ⅱ）若EB?6,EC?62，求BC的长. EABO
第22题图
23. (本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
?2x??1?t?sin??2已知直线l的参数方程为?（t为参数），曲线C的极坐标方程是??，以2cos??y?2t??2极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M(?1,0)，直线l与曲线C交于A、B两点．
（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程； （Ⅱ）求线段MA、MB长度之积MA?MB的值．
24. (本小题满分10分)选修4-5不等式证明选讲
设函数f(x)?2x?a?x?b，
（Ⅰ）当a?0,b??（Ⅱ）若f(x)?
1时，求使f(x)?2的x取值范围； 21恒成立，求a?b的取值范围. 16蚌埠市2016届高三年级第三次教学质量检查考试
数学（文史类）答案及评分标准
一、选择题： 题号 答案 1 D 2 B 3 A 4 C 5 C 6 B 7 C 8 A 9 B 10 B 11 B 12 D 二、填空题：
13.43 14.?2?a?1 15.3? 16.5
三、解答题：
17．(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）设数列?an?的公比为q，
因为a2?4，所以a3?4q，a4?4q2．
因为a3?2是a2和a4的等差中项，所以2?a3?2??a2?a4． 即2?4q?2??4?4q2，化简得q2?2q?0． 因为公比q?0，所以q?2．
所以an?a2qn?2?4?2n?2?2n（n?N）． ??????????????6分 （Ⅱ）因为an*?2n，所以bn?2log2an?1?2n?1．
所以anbn?2n?12．??????????????????????8分 则Tn?1?2?3?22?5?23??????2n?3?2n?1??2n?1?2n， ① 2Tn?1?22?3?23?5?24??????2n?3?2n??2n?1?2n?1. ②
??n①－②得，
?Tn?2?2?22?2?23?????2?2n??2n?1?2n?1分
1?2所以Tn?6??2n?3?2n?1．??????????????????????12分 ?2?2?41?2n?1????2n?1?2n?1??6??2n?3?2n?1，
18. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）设区间?75,85?内的频率为x，
则区间?55,65?，?65,75?内的频率分别为4x和2x．??????????1分 依题意得?0.004?0.012?0.019?0.030??10?4x?2x?x?1，????3分 解得x?0.05．
所以区间?75,85?内的频率为0.05．?????????????????4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间?45,55?，?55,65?，?65,75?内的频率依次为0.3，0.2，0.1．
用分层抽样的方法在区间?45,75?内抽取一个容量为6的样本，
0.3?3件，记为A1，A2，A3．
0.3?0.2?0.10.2?2件，记为B1，B2． 在区间?55,65?内应抽取6?0.3?0.2?0.1则在区间?45,55?内应抽取6?