0.1?1件，记为C．???????6分
0.3?0.2?0.1设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间?45,65?内”为事件M，
在区间?65,75?内应抽取6?则所有的基本事件有：?A1,A2?，?A1,A3?，?A1,B2?，?A1,C?，1,B1?，?A?A2,A3?，?A2,B1?，?A2,B2?，?A2,C?，?A3,B1?，?A3,B2?，?A3,C?，?B1,B2?，?B1,C?，?B2,C?，共15种． ?????????????????????8分
事件M包含的基本事件有：?A 1,A2?，?A1,A3?，?A1,B2?，?A2,A3?，1,B1?，?A?A2,B1?，?A2,B2?，?A3,B1?，?A3,B2?，?B1,B2?，共10种．??????10分
所以这2件产品都在区间?45,65?内的概率为
19. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）连DE交AF于M，则M为?ACD的重心，且
102?． ????????12分 153DM2? ME1A ?BE//平面AGF，∴BE//GM，
DG2? BG142∴BG? ???????????6分
B 3（Ⅱ）取BD的中点为O，连AO，CO，则AO?CO?22，
?AO?OC，AO?BD，从而AO?平面BCD
11162， ?VA?BCD???4?4?22?3231?VA?FDG?VA?BCD，
32322从而VA?BCFG?VA?BCD=. ??????12分
39
G E OMD F C
20. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）f?(x)?(a?1)?lnx?1?a?lnx ，而f?(1)?1，因而a?1
(x?1)?lnxf(x)xlnx?，g?(x)??????2分 2x?1x?1(x?1)
1设h(x)?x?1?lnx，其中x?0，则h?(x)?1?
x则h?(x)?0得x?1
当0?x?1时h?(x)?0，h(x)单调递减 当x?1时h?(x)?0，h(x)单调递增，
(x?1)?lnx?0 h(x)的最小值为0，因而h(x)?0，即g?(x)?(x?1)2那么g(x)在(0,??)上单调递增. ??????????????????6分 f(x)?xlnx，g(x)?（Ⅱ）若证明nn?，m?n?1，两边取对数， nmmm11lnn?lnm?lnn?lnm mnmlnmnlnn?即证明，由(1) g(x)在(0,??)上单调递增， m?1n?1mlnmnlnn?∴m?n?1时成立， m?1n?1mnn因而?成立. ???????????????????????12分
nmm则需证明
21. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）设C(x1,y1),D(x2,y2)，由题意得A(0,b),B(0,?b)，且4a?8,a?2
由kAC?kBC2y1?by1?by12?b2b21， ???????22x1x14x1a12x2?y2?1. ??????????6分 得b?a?1，?椭圆的方程为
44（Ⅱ）由（Ⅰ）知，F2(3,0)，故设直线CD:x?my?3，
x2?y2?1得(m2?4)y2?23my?1?0， 代入4?23m?1则y1?y2? ,yy?1222m?4m?44m2?1， y1?y2?2m?42由x1?0,x2?0,得0?m?3
x1?x2?m(y1?y2)?23?83
m2?418314m2?123(m2?1?2)= ?面积S?S?AOD?S?BOC?S?OCD??2??3?2m?42m2?4m2?4??????????????? 10分
令t?m2?1?2,t?[3,4)，则S?23t?(t?2)2?323在t?[3,4)上递减 7t??4t所以S?(8333,]. ?????????????????????? 12分 72?22. （本题满分10分）
解:（Ⅰ）?AB是?O的直径,?ACB?90,?点C在?O上
连接OC,可得?OCA??OAC??DAC ，?OC∥AD，
又?AD?DC,?DC?OC
?OC为半径,?DC是?O的切线；?????????????????5分
（Ⅱ）?DC是?O的切线,?EC?EB?EA
2又?EB?6,EC?62,?EA?12,AB?6又??ECB??EAC,?CEB??AEC,??ECB??EAC ?BCEC2??,即AC?2BC，ACEA2又?AC2?BC2?AB2?36,?BC?23. ?????????????10分
23. （本题满分10分）
解:（Ⅰ）直线l的极坐标方程为2?cos(???4)??1，曲线C的普通方程为y?x2；
?????????????????????5分
?2x??1?t??2代入y?x2
（Ⅱ）（方法一）将??y?2t??22得t?32t?2?0，MA?MB?|t1t2|?2．
?x?y?1?0（方法二）显然直线l:x?y?1?0，联立得?， 2?y?x152消去y得x?x?1?0，所以x1??，
221515351535，不妨设A(?x2??,?)，B(?,?)
22222222223535则MA?2(?)，MB?2(?)，
22223535所以MA?MB?2(?)?2(?)?2．????????????10分
2222
24. （本题满分10分）
x解:（Ⅰ）由于y?2是增函数，f(x)?2等价于x?x?11? ① 22111时，x?x??，则①式恒成立， 222111当0?x?时，x?x??2x?，①式化为2x?1，即x??，
22211当x?0时，x?x???，①式无解．
22?1?综上，x取值范围是?,??? ?????????????????? 5分
?2?1?|x?a|?|x?b|??4 ② （Ⅱ）f(x)?16而由|x?a|?|x?b|?|x?a?x?b|?|a?b|
??|a?b|?|x?a|?|x?b|?|a?b|
当x?∴要②恒成立，只需?|a?b|??4，可得a?b的取值范围是??4,4?.
????????????????10分
（其他解法请参考以上评分标准酌情赋分）