数学（理）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2，3}，B?{x|(x?1)(2?x)?0，?Z}，则A1.已知集合A?{1，B?（ ）
2} C．{0，1，2，3} D．{?1，0，1，2，3} A．{1} B．{1，2.复数z1?cosx?isinx，z2?sinx?icosx，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1
3.设a?R，则“”是“直线l1：ax?2y?1?0z1?z2?与直线l2：x?(a?1)y?4?0平行”的（ ）
A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C.充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
lnx，x?1??4.f(x)??，且f?f?e???10，则m的值为（ ） m22x??3tdt，x≤1?0?A．1 B．2 C.?1 D．?2
5.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（ ）
A．k?6? B．k?7? C.k?6? D．k?7?
6.已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则
S3?S2的值为（ ）
S5?S3A．?2 B．?3 C.2 D．3 7.?1?x??1?y?的展开式中x2y2的系数是（ ） A．56 B．84 C.112 D．168
8.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2?16x的准线交于A，B两点，
84AB?43；则C的实轴长为（ ）
A．2 B．22 C.4 D．8
9.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，
1111，，，…，.①第二步：将数列①的各项乘以n，得数列（记234n?an?1an等于（ ）
为）a1，a2，a3,…，an.则a1a2?a2a3?A．n(n?1) B．(n?1)2 C.n2 D．n(n?1)
10.直线y?1?k(x?3)被圆(x?2)2?(y?2)2?4所截得的最短弦长等于（ ） A.3 B.23 C.22 D.5
11.已知三棱锥S?ABC所有顶点都在球O的球面上，且SC?平面ABC，若
SC?AB?AC?1，?BAC?120?，则球O的表面积为（ ）
5?A.? B.5? C.4? D.? 2312.已知函数f(x)?sin(?x??)，（A?0，??0，???）满足f(x?)?f(x?)，且
222??f(?x)?f(?x)，则下列区间中是f(x)的单调减区间的是（ ）
66??A．[????4?5?2?7??，?] B．[?，?] C.[，] D．[?，0] 6336363第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓放粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 石；（结果四舍五入，精确到各位）．
?x?y?7≤0?14.设x，y满足约束条件?x?3y?1≤0则z?2x?y取得最大值时的最优解为 ．
?3x?y?5≥0?15.已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如右图所示，则该几何体的体积是 ．
16.若对于曲线f(x)??ex?x上任意点处的切线l1，总存在g(x)?2ax?sinx上处的切线l2，使得l1?l2，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 若向量a?(3sin?x，sin?x)，b?(cos?x，sin?x)，其中??0.记函数f(x)?a?b?若函数f(x)的图象上相邻两个对称轴之间的距离是（1）求f(x)的表达式；
（2）设△ABC三内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a?b?3，c?3，f(C)?1，求△ABC的面积.
18. 某同学参加语、数、外三门课程的考试，设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为
424，m，n（m?n），设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为，都未取得优秀成51256，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立. 1251，2?. 2绩的概率为
（1）求m，n；
（2）设X为该同学取得优秀成绩的课程门数，求X的分布列和数学期望.
19. 如图，在四棱锥中P?ABCD，底面ABCD为边长为2的正方形，E，F分别为PC，AB的中点.
（1）求证：EF?平面PAD；
（2）若PA?BD，EF?平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小.
x2y2320. 已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2.
2ab（1）求椭圆C的方程；
（2）设A，B为椭圆C上任意两点，O为坐标原点，且OA?OB.求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值.
121. 已知函数f(x)?e2x?ax（a?R，e为自然对数的底数）.
2（1）讨论函数f(x)的单调性；
1??)上为增函数，（2）若a?1，函数g(x)?(x?m)f(x)?e2x?x2?x在区间(0，求整数m的
4最大值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A、?x?rcos??2?（?为参数）. B的极坐标分别为(1，)、(3，)，曲线C的参数方程为?33?y?rsin?（1）求直线AB的直角坐标方程；
（2）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值. 23.选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式2?x?x?1?m对于任意的x?R恒成立. （1）求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下求函数f(m)?m?
1的最小值.
(m?2)2
数学（理）参考答案
一、选择题
1-5:ADCBB 6-10:CDBAC 11、12：BA
二、填空题
12) 15.200 16.[0，] 13.169 14.(5，2三、解答题
17..解：（1）∵a?(3sin?x，sin?x)，b?(cos?x，sin?x) ∴f(x)?a?b?11??3sin?xcos?x?sin2?x??sin(2?x?) 2262?由题意可知其周期为?，2??∴f(x)?sin(2x?) 6?，即??1，
?（2）由f(C)?1，得sin(2C?)?1
6∵0?C??，∴?∴ 2C???6?2C??6?11?， 6?6??2，解得C??3
又∵a?b?3，c?3，由余弦定理得c2?a2?b2?2abcos∴(a?b)2?3ab?3，即ab?2
13∴由面积公式得△ABC面积为absinC?
22?3，
18.（1）设该同学语、数、外取得优秀成绩分别为事件A、B、C ∴P(A)?4，P(B)?m，P(C)?n 5