参数方程与普通方程的互化及应用
典题探究
例1：椭圆??x?3?cos?(?是参数)的两个焦点坐标是（）
y??1?5sin??
B.(3，3)，(3，-5)? D.(7，-1)，(-1，-1)?
A.(-3，5)，(-3，-3) C.(1，1)，(-7，1)
例2：参数方程
???x?cos?sin??22(0???2?)表示 ??y?1(1?sin?)?2?A.双曲线的一支，这支过点(1，C.双曲线的一支，这支过(-1，
例3:在方程?1) 2
1) 21) 21D.抛物线的一部分，这部分过(-1，)
2B.抛物线的一部分，这部分过(1，
?x?sin?(θ为参数)所表示的曲线一个点的坐标是( )?
?y?cos?12，）? 33
C.(
A.(2,-7) B.（
11，) 22 D.(1，0)?
例4：下列参数方程(t为参数)与普通方程x2-y=0表示同一曲线的方程是( )
?x?t?x?costA.? B.? 2?y?cost?y?t
?x?tgt?x?tgt??C.? D.1?cos2t?1?cos2t
y?y??1?cos2t?1?cos2t??
演练方阵
A档（巩固专练）
1．曲线的极坐标方程??4sin?化成直角坐标方程为( )?
22 A.x??y?2??4 B.x??y?2??4 22 C.?x?2??y?4 D.?x?2??y?4?
22222.极坐标??cos(?4??)表示的曲线是( )?
B.椭圆
C.抛物线
D.圆
A.双曲线
3.在极坐标系中，与圆??4sin?相切的条直线的方程是( )?
A. ?sin??2 B. ?cos??2 C. ?cos???2 D. ?cos???4 4．4psin2?2?5表示的曲线是( )
C.双曲线的一支 D.抛物线
A.圆 B.椭圆
5．极坐标方程4sin??3表示曲线是( )
A.两条射线 B.两条相交直线
C.圆 D.抛物线
2
?x6．求曲线??y
7．化直线的普通方程y?y0?tan?(x?x0)为参数方程(倾斜角
满足??0且???t2??t（为参数）与曲线?2?x?2cos?（为参数）的交点．
y?2sin???2）
x2y28．求椭圆2?2?1(a?b?0)的参数方程．
ab
9．用圆上任一点的半径与x轴正方向的夹角为参数，把圆x?y?2x?0化为参数方程。 10．设y?4sin?（?为参数）把普通方程x?y?8x?0化为以?为参数的参数方程。
2222B档（提升精练）
1．若直线的参数方程为?A．
?x?1?2t(t为参数)，则直线的斜率为（）
y?2?3t?2233B．?C．D．? 33222．下列在曲线??x?sin2?(?为参数)上的点是（）
?y?cos??sin?31,)C．(2,3)D．(1,3) 42A．(,?2)B．(?122??x?2?sin?(?为参数)化为普通方程为（） 3．将参数方程?2??y?sin?A．y?x?2 B．y?x?2 C．y?x?2(2?x?3) D．y?x?2(0?y?1) 4．化极坐标方程?2cos????0为直角坐标方程为（）
A．x2?y2?0或y?1 B．x?1C．x2?y2?0或x?1D．y?1 5．点M的直角坐标是(?1,3)，则点M的极坐标为（）
A．(2,??2??)B．(2,?)C．(2,)D．(2,2k??),(k?Z)
33336．极坐标方程?cos??2sin2?表示的曲线为（）
A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆 7．直线??x?3?4t(t为参数)的斜率为______________________。
?y?4?5tt?t??x?e?e(t为参数)的普通方程为__________________。 8．参数方程?t?t??y?2(e?e)9．已知直线l1:??x?1?3t(t为参数)与直线l2:2x?4y?5相交于点B，又点A(1,2)，
?y?2?4t则AB?_______________。
1?x?2?t??2(t为参数)被圆x2?y2?4截得的弦长为______________。 10．直线??y??1?1t??2
C档（跨越导练）
1．把方程xy?1化为以t参数的参数方程是（）
1??x?sint?x?cost?x?tant?x?t2???A．? B． C． D．111 ???1?y?y?y??y?t2???sintcosttant????
?x??2?5t2．曲线?(t为参数)与坐标轴的交点是（）
y?1?2t?(,0) B．(0,)、(,0) C．(0,?4)、(8,0) A．(0,)、(8,0) D．(0,)、
2512151259?x?1?2t3．直线?(t为参数)被圆x2?y2?9截得的弦长为（）
?y?2?tA．
1212995D．10 5C． B．5555?x?4t2(t为参数)上， 4．若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线?y?4t?则PF等于（） A．2B．3C．4D．5
5．极坐标方程?cos2??0表示的曲线为（）
A．极点B．极轴C．一条直线D．两条相交直线
?x?2pt2(t为参数,p为正常数)上的两点M,N对应的参数分别为t1和t2,，6．已知曲线?y?2pt?且t1?t2?0，那么MN=_______________。
??x??2?2t7．直线?(t为参数)上与点A(?2,3)的距离等于2的点的坐标是_______。
??y?3?2t
?x?3sin??4cos?8．圆的参数方程为?(?为参数)，则此圆的半径为_______________。
y?4sin??3cos??
1t??tx?(e?e)cos???29．分别在下列两种情况下，把参数方程?化为普通方程：
1?y?(et?e?t)sin???2（1）?为参数，t为常数；（2）t为参数，?为常数；
10．过点P(10,0)作倾斜角为?的直线与曲线x2?12y2?1交于点M,N， 2求PM?PN的值及相应的?的值