典题探究
例1：答案：B
(x?3)2(y?1)2??1∴a2=25,b2=9,得c2＝１６,c=4. 解析：化为普通方程得
925∴F(x-3,y+1)=F(0,±4)∴在xOy坐标系中，两焦点坐标是(3，3)和(3，-5)，应选B
例2：答案：B
解析：由参数式得x2=1+sinθ=2y(x＞0)即y=例3：答案：C
解析：y=cos2?=1-2sin2?=1-2x2将x=
12
x(x＞0).∴应选B. 211代入，得y=∴应选C. 22例4：答案：D
解析：普通方程x2-y中的x∈R，y≥0，A.中x=｜t｜≥0，B.中x=cost∈〔-1,1〕，故排除A.
2cos2t112和B。C.中y==ctgt=，即x2y?1，故排除C.∴应选D. ?2222sinttgtx
演练方阵
A档（巩固专练）
1：答案：B 解析：将ρ=x2+(y-2)2=4.
∴应选B.
2：答案：D
解析:原极坐标方程化为ρ=
x2?y2，sinθ=
yx2?y2代入??4sin?，得x2?y2?4y，即
12(cosθ+sinθ)?2?2=ρcosθ+ρsinθ，∴普通方程为2(x2+y2)=x+y，表示圆,应选D.
3：答案：B
解析:如图.⊙C的极坐标方程为ρ=4sinθ，CO⊥OX,OA为直径，｜OA｜=4,l和圆相
切，l 交极轴于B(2，0)点P(ρ,θ)为l上任意一点，则有cosθ=∴应选B.
4：答案：D
OBOP?2?，得ρcosθ=2，
?cos??1?2??2?cos??5.把ρ=x2?y2 解析:解：4ρsin2=5?4ρ·
22
22 ρcosθ=x，代入上式，得2x?y=2x-5，整理得y2=-5x+
25.表示抛物线. 4∴应选D 5：答案：B
?2?x?解析：由4sinθ=3,得4·?＝3,即y2=3 x2，y=±3x,它表示两相交直线.
??y??22
∴应选B.
?x6：解：把??y?t2 得：?2??t ∴
?t2??t代入?2?x?2cos?
y?2sin??4?2cos??（
2sin?两式平方相加可得t?2
舍去）
?2?x? 于是?即所求二曲线的交点是（??y??2，－）．
7：解：因??0，??y?y0x?x0? sin?cos??2，故sin??0,cos??0
∴
设
y?y0x?x0??t。取t为参数，则得所求参数方程 sin?cos??x???y?x0y0?tcos??tsin?
a2cos2?y2?2?1 8：解：设x?acos?（?为参数），则
a2b∴y2?b2sin2?故y??bsin?.因此，所得参数方程是
（Ⅰ）??x?acos??x?acos?或 （Ⅱ）?
?y??bsin??y?bsin? 由于曲线（Ⅱ）上的点(acos?,?bsin?)，就是曲线（Ⅰ）上的点(acos(??),bsin(??))，
所以曲线（Ⅱ）上的点都是曲线（Ⅰ）上的点．
?x?acos?x2y2椭圆2?2?1的参数方程是?
ab?y?bsin?9：解：如图所示，圆方程化为(x?1)2?y2?1，设圆与x轴正半轴交于A，P(x,y)为
圆上任一点，过P作PB?x轴于B，OP与x轴正半轴所成角为?，????则：
????,?，22??x?OPcos?,y?OPsin?,
又Rt?AOP中OP?OAcos??2cos?， ∴x?2cos2?,y?2cos?sin?
?x?2cos2?????,????,? ∴此圆的参数方程为??22??y?2cos?sin?10：解：把y?4sin?代入原方程，得x2?8x?16sin2??0，
8?64?64sin2?解得 x??4?4cos?
2∴参数方程为??x?4(1?cos?) （?为参数）
4sin??y?∵??x?4(1?cos?)?x?4(1?cos?)与?表示的是同一曲线，所以它们是等价的，
4sin?4sin??y??y??x?4(1?cos?)
4sin??y?B档（提升精练）
可以省略一个。
∴所求参数方程?1．答案：D
解析：k?y?2?3t3??? x?12t213时，y?
242．答案：B
解析：转化为普通方程：y2?1?x，当x??3．答案：C
解析：转化为普通方程：y?x?2，但是x?[2,3],y?[0,1] 4．答案：C
解析：?(?cos??1)?0,??5．答案：C 解析：(2,2k??6．答案：C
解析：?cos??4sin?cos?,cos??0,或??4sin?,即?2?4?sin? 则??k??x2?y2?0,或?cos??x?1
2?),(k?Z)都是极坐标 3?257．答案：?
4y?4?5t5??? 解析：k?x?34t4,或x2?y2?4y
y?tt?t?x??2ex?e?e22?yyxy??2??(x?)(x?)?4 ??1,(x?2)?y8．解：?t?ty22416??e?e?x??2e?t?2??29．答案：
5 2解析：将??x?1?3t155代入2x?4y?5得t?，则B(,0)，而A(1,2)，得AB?
222?y?2?4t10．答案：14 解析：直线为x?y?1?0，圆心到直线的距离d?12，弦长的一半为?2222?(
2214，得弦长为14 )?22C档（跨越导练）
1． 答案：D
解析：xy?1，x取非零实数，而A，B，C中的x的范围有各自的限制 2． 答案：B
121，而y?1?2t，即y?，得与y轴的交点为(0,)；
555111当y?0时，t?，而x??2?5t，即x?，得与x轴的交点为(,0)
222解析：当x?0时，t?3． 答案：B
?x?1?5t??x?1?2t??解析：????y?2?t?y?1?5t???2?x?1?2t5，把直线?代入 1?y?2?t5x2?y2?9得(1?2t)2?(2?t)2?9,5t2?8t?4?0
12816125 t1?t2?(t1?t2)2?4t1t2?(?)2??，弦长为5t1?t2?55554． 答案：C
解析：抛物线为y2?4x，准线为x??1，PF为P(3,m)到准线x??1的距离，即为4
5． 答案：D
解析：?cos2??0,cos2??0,??k??6． 答案：4pt1
解析：显然线段MN垂直于抛物线的对称轴。即x轴，MN?2pt1?t2?2p2t1 7． 答案：(?3,4),或(?1,2)
?4，为两条相交直线
解析：(?2t)?(2t)?(2),t?8．答案：5
解析：由?222212 ,t??22?x?3sin??4cos?22得x?y?25
?y?4sin??3cos?9．解：（1）当t?0时，y?0,x?cos?，即x?1,且y?0； 当t?0时，cos??x1t?t(e?e)2,sin??y1t?t(e?e)2
而x?y?1，即
22x21t(e?e?t)24?y21t(e?e?t)24?1
（2）当??k?,k?Z时，y?0，x??1t(e?e?t)，即x?1,且y?0； 2?1t?t当??k??,k?Z时，x?0，y??(e?e)，即x?0；
222x2x2y?t?t?te?e?2e????k???cos?cos?sin?,k?Z时，得?当??，即?
2y2x2y2?et?e?t??2e?t????sin?cos?sin???得2e?2et?t?(2x2y2x2y?)(?) cos?sin?cos?sin?x2y2??1。 即
cos2?sin2??10?tcos??x?10．解：设直线为?(t为参数)，代入曲线并整理得 2?y?tsin??(1?sin2?)t2?(10cos?)t?3?0 232则PM?PN?t1t2? 1?sin2??3?2所以当sin??1时，即??，PM?PN的最小值为，此时??
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