班级 ： 姓名密 ： 学 号 ： 封 试 题 共 线 页 加白纸 张
GDOU-B-11-302
广东海洋大学 2010 ——2011 学年第一学期
《 线性代数 》课程试题
课程号： ★ 考试 □A 卷
★ 闭卷 1 9221201 □ 考查
★ B卷
□ 开卷
题 号 一 二 三 四 五 六 总分 阅卷教师 各题分数 40 12 10 15 15 8 100 实得分数 一、填空（每小题4分，共40分）
（1）D4展开式中，a41a13a22a34所带的符号是（?或?）：?;
（2）A为三阶方阵，A?是A的伴随矩阵，A=2，AA?= ；
021（3）0k2?0，k= ；
k54（4）A?是A的伴随矩阵，R(A) =0，R(A?)= ； （5）Pi是初等矩阵，已知：
?100123??23?P?1P2?Pn(A,E)??010050??,则A?1??1?050??；
??011056????006??（6）n阶矩阵A可逆，AT的标准形是_____； （7）????(1,3,?3)T,2????(2,?3,3)T，???1，0，0?T ；
（8）向量组：?,?,? 线性相关，向量组：?,2?,3? 的线性相关性
是： ；
（9）n元齐次线性方程组的系数矩阵A的秩r(A)=r,则其解空间的维数是 ； （10）R(A)?R(A,b),方程组Ax?2b的解的情况是：无解。 第 1 页 共 5 页
二.?12分?D4如下：（1）计算D4的值；（2）Aij是元素aij的代数余子式，计算A11?A12?A13?A14的值。1222D2224?22232222412221222解?1?D222222204?22232?20010?122?102??422240002?2?A11?A12?A13?A141111?22222232?0?6分?2224??11?三、（10分） A??1?01?1??,AX?2X?A，求X。
???101??解：(A?2E)X?A,X?(A?2E)?1A??1?111?11?(A?2E,A)???0?1?101?1??
???10?1?101???10001?1??01?1????010?101??,X????101????0011?10????1?10??
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?6分?
?1??0四、（15分） ?A,????0??3?11?1212a?3112?2a0??1? ?b??1??1．R?A,???2,求a,b的值； 2．当R?A,???2时，求线性方程组Ax?1??0解：
?0??3??1??0?0??0?11?12110012a?1012a?31120a?112?2a0??1??1??0???0b????0?1??0??1?， ?b?1?0??11?1?1??的通解。
1212?2a?30??1?? ?b??1??a?3?2
1. R?A,???2,从而a?1，b??1； （5分）
2. 由行最简形，最简方程组为：
?0??x1?x3?x4?1?x3??1?，取???x??=??0??，??1??
?4??????x2??2x3?2x4?1?1??1??????x3??2???2?得齐次方程组的基础解系：?1?,??,取??x?1?2?0??4?????0??1???????0???0??得原方程组的特?=??????1??1??1???1??????????1???2???2??1??c?,（c1,c2为任意常数）解：????,原方程组的通解为x?c1?。 2?01?0??0??????????0??0??1??0????????? （10分）
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五、（15分）矩阵A如下，求矩阵A的列向量组的极大线性无关组，并把其余向量
表成它的线性组合；
??1?A?0???112132011??1 ?0??12132011??1?0???11解：??1?A???1,?2,?3,?4,?5??0???1?1??0???0010?21/2101/20
?11?1/2??1/2?0??(1)极大无关组：?1,?212?5分???1??2?,?5?12(2)?3??2?1??2,?4????1??2??5分?
六（8分）设向量组?,?,?线性相关，证明：向量组?,???,????? 也线性相关。
?1?证明：??,???,?????????,?,??0???010011011?1?0,R??,???,???????R??,?,???314分1101??1?1???4分?
向量组：?,???,?????线性相关。
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答案：
（1） （2）8 （3） 0或4
（4）0 （5） (6) (8) 线性相关 (9) n-r
En
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