绝密★启用前 试卷类型：A
2011年深圳市高三年级第二次调研考试
数学（文科） 2011.4
参考公式：若锥体的底面积为S，高为h，则锥体的体积为V?1Sh． 3一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有
且只有一项是符合题目要求的．
1．设集合U?{1,2,3,4,5}，A?{1,2}，B?{2,3,4}，则
U(A?B)等于
A．{2} B．{5} C．{1,2,3,4} D．{1,3,4,5} 2．复数z?i(1?i)（i为虚数单位）的模等于 A．1 B.
2 C. 0 D. 2
3．在△ABC中，已知a，b，c分别为?A，?B，?C所对的边，且a?4，b?43，?A?30?，则?B等于
A．30 B．30或150 C．60 D．60或120 4．已知向量a?(1,1)，b?(2,n)，若a?b，则n等于
A．?3 B．?2 C．1 D．2 5. 曲线y?2x?lnx在点(1,2)处的切线方程为
A．y??x?1 B．y??x?3 C．y?x?1 D．y?x?1
6．已知图1、图2分别表示A、B两城市某月1日至6日当天最低气温的数据折线图(其中横轴n表示日期,纵轴x表示气温)，记A、B两城市这6天的最低气温平均数分别为xA和xB,标准差分别为sA和sB．则
A．xA?xB，sA?sB B．xA?xB，sA?sB C．xA?xB，sA?sB D．xA?xB，sA?sB
O000000x15x15105105246nO246n图2 图1 x2y2??1表示双曲线．则p是q的 7．已知p：k?3；q：方程
3?kk?1A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
2011年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）试题 第1页 共4页
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 8．如右图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和 俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥 体的体积为
A．24 B．8 C．12 D．4
俯视图 正(主)视图
侧(左)视图
9．因为某种产品的两种原料相继提价，所以生产者决定对产品分两次提价，现在有三种提价方案： 方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%； 方案乙：第一次提价q%，第二次提价p%； 方案丙：第一次提价
p?qp?q%，第二次提价%， 22其中p?q?0，比较上述三种方案，提价最多的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．一样多 10．先后抛掷一枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6），
131mx?nx?2011在[1,??)上为增函数的概率是 322357A. B. C. D.
3469所得向上点数分别为m和n，则函数y?二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分． （一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答．
?x?0?11．已知点(x,y)满足?y?0，则u?y?x的取值范围是 ．
?x?y?1?12．定义a*b???a,a?b,0.33已知a?3，b?0.3，c?log30.3，则(a*b)*c? ．
?b,a?b.（结果用a，b，c表示）
13．如图1是一个边长为1的正三角形，分别连接这个三角形三边中点，将原三角形剖分成4个三角形（如
图2），再分别连接图2中一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（如图3），?，依此类推．设第n个图中原三角形被剖分成an个三角形，则第4个图中最小三角形的边长为 ；a100? ．
图1 图2 图3
? ?
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得
2011年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）试题 第2页 共4页
分．
14．（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线??4cos?与?cos??4的交点为A,
???点M坐标为?2，?，则线段AM的长为 . ?3?15．（几何证明选讲选做题）如图，直角三角形ABC中，
AD?B?90?，AB?4，以BC为直径的圆交AC边于
点D，AD?2，则?C的大小为 ．
BC三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?23sinxx?xx?cos??cos2?sin2?． 22?22?（1）求函数f(x)的最大值并求出此时x的值； （2）若f(x)?0，求
sinx?cos(??x)的值． ?sinx?sin(?x)217．（本小题满分12分）
某校高三（1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计得到如下频率分布表：
分组 [180 , 210） [210 , 240） [240 , 270） [270 , 300） [300 , 330） （1）求分布表中s，t的值；
（2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这40名学生中按时间用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？
（3）已知第一组的学生中男、女生均为2人．在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率． 18．（本小题满分14分）
如图1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB?AD，且AB?AD?频数 频率 4 8 0.1 s 0.3 0.25 12 10 n t 1CD?1． 2现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面
ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．
（1）求证：AM∥平面BEC；
2011年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）试题 第3页 共4页
（2）求证：BC?平面BDE； （3）求点D到平面BEC的距离.
EDCMFEDCFA图1
BA图2
B19．（本小题满分14分）
已知椭圆C的两焦点为F1(?1,0)，F2(1,0)，并且经过点M?1,（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆O:x?y?1，直线l:mx?ny?1，证明当点P?m,n?在椭圆C上运动时，直线l与
22??3??. 2?圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围． 20．（本小题满分14分）
执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为a1，a2，?，an，n?N*，n?2011．（注：框图中的赋值符号“?”也可以写成“?”或“：?”）
（1）若输入??开始 2，写出输出结果；
1，证明an?1{bn}是等差数列，并写出数列{an}的通项公式；
（2）若输入?＝2，令bn?输入?的值 i?1，a?0 2an?15，令cn?，
an?22T?c1?2c2?3c3???2011c2011．
8求证：T?．
9（3）若输入??
21．（本小题满分14分）
a?1??ai?2011且a??？ 是 否 结束 i?i?1 输出a 已知函数f(x)?e（e为自然对数的底数），g(x)?f(x)?f(?x)??a?（1）判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由； （2）求函数g(x)的单调递增区间；
（3）证明：对任意实数x1和x2，且x1?x2，都有不等式f(成立．
x??1??x，x?R,a?0． a?x1?x2f(x1)?f(x2)f(x1)?f(x2))??2x1?x222011年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）试题 第4页 共4页