2011年灵璧中学高考模拟最后一卷理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟．满分150分．
答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第Ⅰ卷答题卡和第Ⅱ卷答题纸规定的位置． 参考公式：
样本数据x1,x2,?xn的标准差
(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2s?nS?4?R2
其中
x为样本平均数 球的面积公式
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 2．第Ⅰ卷只有选择题一道大题． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1?2i（i是虚数单位）的虚部是 1?i31A． B． C．3 D．1
22?2?2.已知R是实数集，M??x?1?,N?yy?x?1?1，则N?CRM?
?x?1.复数
??A．(1,2)
B．?0,2?
C.? D．?1,2?
3 3 4 2．5 3.下表是某工厂1~4月份用电量（单位：万度）的一组数据： 1 2 月份x 4 用电量y 4．5 由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是???0.7x?a，则a= yA．10.5
B．5.25
C．5.2
D．5.15
4.已知函数f(x)?sin(2x?的值是
?6)，若存在a?(0,?)，使得f(x?a)?f(x?a)恒成立，则a???? B． C． D． 63425.已知m、n表示直线，?,?,?表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为 （1）????m,n??,n?m,则??? （2）???,????m,????n,则n?m （3）m??,m??,则?∥?
（4）m??,n??,m?n,则???
A．
用心 爱心 专心
- 1 -
A．（1）、（2） B．（3）、（4） C．（2）、（3） D．（2）、（4） 6. 已知平面上不共线的四点O,A,B,C，若OA?3OB?2OC,则|AB||BC|等于
A．1 B．2 C．3 D．4 7.已知三角形?ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为角形的周长是
A．18 B．21 C．24 D．15
8.过直线y?x上一点P引圆x2?y2?6x?7?0的切线，则切线长的最小值为 A．
3，则这个三223210 B． C． D．2
2229.如果n?
?2?2(sinx?1)dx，则(1?2x)(1?x)n的展开式中x2项的系数为
A． 2 B． ?2 C． ?6 D． ?8
x2y210.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)上的一点到其左、右焦点的距离之差为4，若已知抛
ab1物线y?ax2上的两点A(x1,y1)，B(x2,y2)关于直线y?x?m对称，且x1x2??，则
2m的值为
3355A． B． C． D．
4242第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
注意事项：
1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答
案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．
2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3． 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
S11.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2?a5?0则4?
，S212.如图所示的程序框图输出的结果为 ．
13. 某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名, x和y须满足约束条件
开始 a?2,i?1 i?2011 是 否 ?2x?y?5,??x?y?2,则该校招聘的教师最多是 名 ?x?6.?14.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________.
1
1 1 15.给出下列命题：
第14题图
a?ma?，则a?b； ①已知a,b,m都是正数，且
a?1 1?a输出 a i?i?1 结束 第12题图
b?mb用心 爱心 专心 - 2 -
②当x?(1,??)时，函数y?x,y?x的图像都在直线y?x的上方；； ③命题“?x?R，使得x?2x?1?0”的否定是真命题； ④“x?1，且y?1”是“x?y?2”的充分不必要条件.
其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)
三、解答题：本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）
?xxx已知向量a?(1,cos)与b?(3sin?cos,y)共线，且有函数y?f(x)．
2222??2x)的值； （Ⅰ）若f(x)?1，求cos(3（Ⅱ）在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足2acosC?c?2b，求函数
f(B)的取值范围.
?2312 17．（本小题满分12分）
口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数学2，二张标有数字3，第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字这和为?. （Ⅰ）?为何值时，其发生的概率最大？说明理由； （Ⅱ）求随机变量?的期望E?. 18．（本小题满分12分）
如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?1,AA1?2,M是AB1上的动点，且AM??AB1,N是CC1的中点. （Ⅰ）若??A1
1，求证：MN?AA1； 2B1
C1
（Ⅱ）若直线MN与平面ABN所成角的正弦为
52，试求?的值. 14M
A - 3 -
N
用心 爱心 专心
B
C
19.（本小题满分12分）
已知等差数列?an?的前n项和为Sn，公差d?0,且S3?S5?50,a1,a4,a13成等比数列． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设??bn??是首项为1，公比为3的等比数列，求数列?bn?的前n项和Tn. ?an? 20．（本小题满分13分）
O，对实轴长为43的椭圆的中心在原点，其焦点F1,,F2在x轴上.抛物线的顶点在原点3称轴为y轴，两曲线在第一象限内相交于点A,且AF1?AF2，△AF1F2的面积为.
（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；
y （Ⅱ）过点A作直线l分别与抛物线和椭圆交于
B,C,若AC?2AB,求直线l的斜率k.
A
21.（本小题满分14分） 已知函数f(x)?F1 C B o F2 x ax?b在点(?1,f(?1))的切线方程为x?y?3?0. 2x?1（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）设g(x)?lnx，求证：g(x)?f(x)在x?[1,??)上恒成立； （Ⅲ）已知0?a?b，求证：
lnb?lna2a?2. 2b?aa?b用心 爱心 专心
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理科数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）
B D B D B B D CB B
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11．5 12．2 13.10 14.193? 15.①③④ 三、解答题
16．（本小题满分12分）
??解：（Ⅰ）∵a与b共线 ∴ y?cosx2(3sinx2?cosx2) ?32sinx?12(1?cosx)?sin(x??6)?12 …………………………3分 ∴f(x)?sin(x??6)?12?1，即sin(x??16)?2 …………………………………………4分
cos(2?3?2x)?cos2(???13?x)?2cos2(3?x)?1?2sin2(x?6)?1??2
…………………………………………6分（Ⅱ）已知2acosC?c?2b 由正弦定理得：
2sinAcosC?sinC?2sinB?2sin(A?C)2sinAcosC?sinC?2sinAcosC?2cosAsinC
∴cosA?12， ∴在?ABC中 ∠A??3 . ……………………………8分
f(B)?sin(B??16)?2
∵∠A??3 ∴0?B?2???5?3,6?B?6?6 …………………………………………10分
∴12?sin(B??6)?1,1?f(B)?32 用心 爱心 专心 - 5 -