∴函数f(B)的取值范围为(1,17．（本小题满分12分）
3] . …………………………………………12分 2解（Ⅰ）依题意，随机变量?的取值是2,3,4,5,6. ……………2分
3292?321832?2?3?221??因为P(??2)?2? ；P(??3)?；P(??4)?
864826482642?3?212224P(??5)??P(??6)??；… ………………7分 22864864所以，当??4时，其发生的概率P(??4)?（Ⅱ）E??2?21最大… …………………8分 649182112415?3??4??5??6?? ……………………12分 6464646464418．（本小题满分12分）
解（Ⅰ）证明：取AB中点E，连结ME,CE，则有ME与NC平行且相等。 ∴四边形MNCE为平行四边形，MN∥CE ……………2分
z ∵AA1?面ABC,CE?面ABC
A1 ∴AA?CE,∴MN?AA.……………………4分
11（Ⅱ）以AB,AA1为x轴，z轴，在面ABC内以过A点且垂直于AB的射线为y轴建系如图，
B1M A B C113B(1,0,0),N(,,1)，B1(1,0,2),M(?,0,2?)
221313MN?(??，,1?2?)，AB?(1,0,0),AN?(,,1)…
2222…………………
N 6分
x C y ??n1?AB?0设n1?(x,y,z)是平面ABN的一个法向量，则?
??n1?AN?0?x?0?x?03??y?1n?(0,1,?)…………8分 ∴?1，令 ∴?1332y?z?0y?x??z??22?2?设MN与面ABN所成角为?
则sin??cos?MN,n1??33?(2??1)322?……………………10分 14133(??)2??(1?2?)21?244用心 爱心 专心 - 6 -
?5?2?5??2?72?114,化简得3?2?5??2?0,???2或??
1 3
由题意知??0， ∴??
1
. ……………………12分 3
19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意得
3?24?5?d?5a1?d?50?3a1? …………………………………………2分 22??(a?3d)2?a(a?12d)11?1?a?3解得?1， …………………………………………4分
?d?2?an?a1?(n?1)d?3?2(n?1)?2n?1，即an?2n?1．……………………………6分
（Ⅱ）
bn?3n?1，bn?an?3n?1?(2n?1)?3n?1 …………………………………………7分 anTn?3?5?3?7?32???(2n?1)?3n?1 3Tn?3?3?5?32?7?33???(2n?1)?3n?1?(2n?1)?3n……………………9分
?2Tn?3?2?3?2?32???2?3n?1?(2n?1)3n
3(1?3n?1)?3?2??(2n?1)3n 1?3??2n?3n∴Tn?n?3n . ……………………………12分
x2y220．（本小题满分13分）解（1）设椭圆方程为2?2?1(a?b?0)，AF1?m,AF2?n
ab
?m2?n2?4c2??由题意知?m?n?43 …………………………………………2分
?mn?6??22解得c?9，∴b?12?9?3．
x2y2??1 …………………………………………4分 ∴椭圆的方程为
123∵yA?c?3，∴yA?1,代入椭圆的方程得xA?22，
将点A坐标代入得抛物线方程为
x2?8y． …………………………………………6分
（2）设直线l的方程为y?1?k(x?22)，B(x1,y1),C(x2,y2) 由AC?2AB 得x2?22?2(x1?22)，
化简得2x1?x2?22 …………………………………………8分
用心 爱心 专心 - 7 -
??y?1?k(x?22)联立直线与抛物线的方程?，
2??x?8y得x?8kx?162k?8?0
∴x1?22?8k① …………………………………………10分
2??y?1?k(x?22)联立直线与椭圆的方程?
22??x?4y?12得(1?4k2)x2?(8k?162k2)x?32k2?162k?8?0
162k2?8k∴x2?22?② 21?4k162k2?8k∴2x1?x2?2(8k?22)??22?22
1?4k22k整理得：(16k?42)(1?)?0 21?4k22∴k? ，所以直线l的斜率为 ． …………………………………………13分
4421．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）将x??1代入切线方程得y??2
b?a??2，化简得b?a??4 …………………………………………2分 1?1a(x2?1)?(ax?b)?2x f?(x)?22(1?x)2a?2(b?a)2bbf?(?1)?????1
442解得：a?2,b??2.
2x?2∴f(x)?2 . …………………………………………4分
x?12x?2（Ⅱ）由已知得lnx?2在[1,??)上恒成立
x?12化简(x?1)lnx?2x?2
∴f(?1)?即xlnx?lnx?2x?2?0在[1,??)上恒成立 设h(x)?xlnx?lnx?2x?2，
221?2 …………………………………………6分 x1∵x?1 ∴2xlnx?0,x??2，即h?(x)?0
x∴h(x)在[1,??)上单调递增，h(x)?h(1)?0
∴g(x)?f(x)在x?[1,??)上恒成立 …………………………………………8分
b（Ⅲ）∵0?a?b ∴?1，
ah?(x)?2xlnx?x?用心 爱心 专心
- 8 -
b2?2b由（Ⅱ）知有ln?a， …………………………………………10分
a(b)2?1alnb?lna2a?2整理得 2b?aa?blnb?lna2a?∴当0?a?b时，. …………………………………………14分
b?aa2?b2用心 爱心 专心 - 9 -