高三数学中档题训练26
班级 姓名
1.如图所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?BB1,AC1?平面A1BD,D为AC的中点．（1）求证：B1C//平面A1BD；（2）求证：B1C1?平面ABB1A1；
（3）在CC1上是否存在一点E，使得∠BA1E=45°，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由．
2. 设F1、F2分别是椭圆
x2?????????（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1?PF2的最大值和最小值;
4?y2?1的左、右焦点，B(0,?1)．
（Ⅱ）若C为椭圆上异于B一点，且BF1??CF1，求?的值； （Ⅲ）设P是该椭圆上的一个动点，求?PBF1的周长的最大值.
1
3． 已知定义在R上的奇函数f(x)?ax3?2bx2?cx?4d （a、b、c、d?R），当x?1
时，f(x)取极小值?.（1）求a、b、c、d的值；
32 （2）当x?[?1,1]时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证
明你的结论.（3）求证:对?x1,x2?[?2,2],都有f(x1)?f(x2)?
4．设数列?an?的前n项和为Sn，d为常数，已知对?n,m?N?，当n?m时，总有
Sn?Sm?Sn?m?m(n?m)d.⑴ 求证：数列｛an｝是等差数列；
43
⑵ 若正整数n, m, k成等差数列，比较Sn?Sk与2Sm的大小，并说明理由！
2
高三数学中档题训练27
班级 姓名
1. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线y?x?4上，半径为22的圆C经过坐标原点O，椭圆
x22a9（1）求圆C的方程；（2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF?4，求点P的坐标.
?y2?1?a?0?与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.
18. 某厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进先进设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元。请你根据以上数据，解决下列问题：(1)引进该设备多少年后，开始盈利？(2)引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，哪种方案较为合算？请说明理由′
3
3.设二次函数f(x)?ax2?bx?c在区间??2,2?上的最大值、最小值分别是M、m，集合A??x|f(x)?x?.（1）若A?{1,2}，且f(0)?2，求M和m的值； （2）若A?{2}，且a?1，记g(a)?M?m，求g(a)的最小值.
4.设数列?an?,?bn?满足a1?b1?6,a2?b2?4,a3?b3?3，若?an?1?an?是等差数列，?bn?1?bn?是等比数列.（1）分别求出数列?an?,?bn?的通项公式；
（2）求数列?an?中最小项及最小项的值；（3）是否存在k?N*，使ak?bk??0,??1??，2?若存在，求满足条件的所有k值；若不存在，请说明理由.
4
高三数学中档题训练28
班级 姓名
1、已知E、F分别是正三棱柱ABC?A1B1C1的侧面AA1B1B和侧面AA1C1C的对角线
的交点,D是棱BC的中点. 求证:(1)EF//平面ABC; (2)平面AEF?平面A1AD.
?x?2y?10≥0,?2．在平面区域?x?2y?6≥0,内有一个圆,向该区域内随机投点,当点落在圆内的概率最
?2x?y?7≤0?A1 B1 E F A C1
B D C
大时的圆记为⊙M．（1）试求出⊙M的方程；（2）过点P（0，3）作⊙M的两条切线，切点分别记为A，B；又过P作⊙N：x+y-4x+?y+4=0的两条切线，切点分别记为C，D．试确定?的值，使AB⊥CD．
y x-2y+10=0 2x-y-7=0 2
2
y B P O A D N （图2） M
5
O （图1） x+2y-6=0 x C x