第四章 习题参考题解答
练习与思考
4.1.1 确定图4.1.3所示电路中各电流的初始值。换路前电路已处于稳态。
i6V2Ω4ΩiSSt=0iLL
图4.1.3 思考题4.1.1的图
【解】换路前电路已处于稳态，故iL（0–）=0。
由换路定理可知，换路前后iL不变，故iL（0+）= iL（0–）=0。 S闭合后，右边支路被短路，故错误！未找到索引项。。
4.1.2 在图4.1.4所示的电路中，试确定在开关S断开后，电压uC和电流i1,i2的初始值，S断开前电路已处于稳态。
i12Ωt=0iC6VSi24ΩuCC
图4.1.4 思考题4.1.2的图
【解】换路前电路已处于稳态，故uC?0???
4?6?4V。 2+4由换路定理可知，换路前后uC不变，故uC（0+）=uC（0–）=4V。 S断开后，右边的4Ω电阻被断开，故i2（0+）=0。
i1?0??=iC?0???
6?uC(0?)6?4?=1A。 224.1.3 在图4.1.5中，t=0时开关S从位置1切换到位置2，试求：（1）uC，uO，iO的初始值；（2）开关切换后电路达到稳态时，uC，uO，iO的稳态值。
10kΩ1232kΩS100Vt=0iOuO240kΩ60kΩuCC
图4.1.5 思考题4.1.3的图
【解】（1）换路前电路已处于稳态，故uC?0???100V。
由换路定理可知，换路前后uC不变，故uC（0+）=uC（0–）=100V。
S切换到位置2后，右边的240kΩ电阻与60kΩ电阻并联为240*60/(240+60)=48kΩ，再与32kΩ串联分压，故
u(0?)484860uC(0?)??100=60V，iO?0???O?=1mA。
32+488060?10360?103（2）达到稳态时，电路中无电源，故uC（∞）=uO（∞）=iO（∞）=0。 uO?0???
4.2.1 有一RC充电电路，其电容元件上电压的波形如图4.2.7所示，试问此电路的时间常数τ是多少?
uC/V107.86.33.9O123t/ms
图4.2.7思考题4.2.1的波形图
【解】图示为零状态响应uc(t)?uc(?)(1?e?t?)
从波形图可知uc(?)?10V，uc(?)?0.632uc(?)?6.3V，可知τ=2ms。
4.2.2 本节【案例】中所描述的闪光灯电路，其充电回路图4.3.8（a）与放电回路图4.3.8（b）相比，哪个电路的时间常数更大，充电时间和放电时间相比哪个更长？
RERCuC（0-）ECRL（a）（b）
【解】由图可知，（a）中的电阻为R，（b）中的放电回路等效电阻为R与RL并联，故（a）中的等效电阻较大。
由于τ=RC，电阻较大的电路τ也较大，所以充电回路时间常数更大，其完成充电的时间也更长。
4.2.3 在电容充电电路中，下列说法哪个是正确的：
（1）电容越大，完全充电所需要的时间越长；（2）电阻越大，完全充电所需要的时间越长； （3）增大电源电压，可以改变电路的时间常数，从而缩短完全充电所需要的时间。 【解】由τ=RC可知，R和C越大，电路的时间常数越大，完整的充电过程也就越长，所以（1）和（2）是正确的。
由于时间常数τ和电源电压的大小没有关联，所以改变电压不会改变时间常数，（3）是错误的。
4.2.4 电容器的电容量较大时，常用万用表的“R1000”档来检查电容器的质量。如在检查时发现下列现象，试思考原因并说明电容器的好坏:(1)指针满偏转；(2)指针不动；(3)指针很快偏转后又返回原刻度(∞)处；(4)指针偏转后不能返回原刻度处；〔5)指针偏转后返回速度很慢。
【解】万用表内有电池，在测量电容时，万用表的内阻和电容组成充电回路。万用表电阻档实际是根据测量电流来显示度数的，电容充电时，电流随指数函数变化，开始时最大然后逐渐减小。
（1）指针满偏转说明电容短路，故其电阻为零。 (2)指针不动说明电容断路，故其电阻为∞。
(3)指针很快偏转后又返回原刻度(∞)处，说明电容一开始充电，后来充满了就没有电流了，这个电容是好的。
(4)指针偏转后不能返回原刻度处，说明电容充电了，但是一直未充满，可以推断是电容存在漏电现象，所以一直不能达到稳态。
〔5)指针偏转后返回速度很慢，说明电容的充电时间很长，可以推断电容的容量很大。
4.3.1 电路如图4.2.8所示，换路前电容C未储能，t=0时开关闭合，试求换路后uC。
S3At=02ΩuC10μF
图4.3.7思考题4.3.1的电路
【解】换路前电容C未储能，uC（0–）=0V。
由换路定理可知，换路前后uC不变，故uC（0+）=uC（0–）=0V。
电路达到稳态后，电容相当于短路，故uC（∞）=3*2=6V。 时间常数τ=RC=2*10*10-6=2*10-5S。
由全响应公式可得，uc(t)?uc(?)?[uc(0?)?uc(?)]e
4.3.2 上题中如果电容C右边并联一个4Ω的电阻，τ会增大还是减小？如果电容C串联一个4Ω的电阻，τ会增大还是减小？
【解】并联电阻后，等效电阻变小，τ会减小；串联电阻后，等效电阻变大，τ会增大。
4.3.3 上题中如果uC (0-)=2V，求uC。
【解】由换路定理可知，换路前后uC不变，故uC（0+）=uC（0–）=2V。 由全响应公式可得，uc(t)?uc(?)?[uc(0?)?uc(?)]e
4.3.4 试用三要素法写出图4.3.8所示指数曲线的表达式Uc 。
?t?t??6(1?e?t2?10?5)V。
??6?4e?t2?10?5V。
uC/V3O-569t/ms-11.32-15
图4.3.8 思考题4.3.4的图
【解】由图示曲线可知，uC(0?)??5V，uC(?)??15V，??3?10s 由三要素公式，可得
?3uc(t)?uc(?)?[uc(0?)?uc(?)]e
?t???15???5?15?e?t3?10?3=-15+10e?t3?10?3V
4.5.1 求解图4.5.5所示电路中，在t?0时的电流iL。
St?03ΩR1R36ΩiL+U-15V3ΩR21HL
图4.5.5思考题4.5.1的电路
【解】开关S闭合前电路处于稳态，故iL（0–）=0。
由换路定理可知，换路前后iL不变，故iL（0+）= iL（0–）=0。
开关S闭合后电路达到稳态时，L短路，R2和R3并联后3*6/(3+6)=2Ω，再与R1串联
iL(?)?315??1A。 3?63?2开关S闭合后
等效电阻为R1和R2并联后3*3/(3+3)=1.5Ω，再与R3串联后为1.5+6=7.5Ω 时间常数??L14??s R7.53由三要素公式，可得
?tiL(t)?iL(?)?[iL(0?)?iL(?)]e
??1-e?0.75tA。
习 题
4.1.1试确定图4.01中开关S在t=0时刻由位置1转接至位置2时电容器C上的电压uc(0?)
及电流ic(0?)。已知开关切换之前电路已处稳态，U1=U2=6V，R=2kΩ。