达式及其波形图；(2) uc(t)上升到3.6V所需要的时间。设U=10V，R1=4kΩ，R2=6kΩ，C=1?F。
【解】（1）由4.1.2题计算可知，uc(0?)?0，uc(?)?6V
??RC??R1//R2?C?由三要素公式，可得
4?6?103?1?10?6?2.4ms 4?6uc(t)?uc(?)?[uc(0?)?uc(?)]e?t??6?6e?t2.4?10?3?t2.4?10?3V。
（2）由uc(t)?3.6，可得3.6=6-6e（曲线略）
，t?2.2ms
4.3.4 图4.08电路中，开关S原与1接通，电路已达稳态。t=0时，S换接到2，求电流i。
已知Us=20V，R1=6kΩ，R2=2kΩ，R3=2kΩ，C=2?F。
R112+CUs__St=0+R2iuCR3
图4.08 习题4.3.4的图
【解】开关S闭合前电路处于稳态，uC(0?)?R32?US=?20=4V
R1?R2?R36+2+2?uC(0?)4=-=-2mA。 R22由换路定理，uC(0?)?uC(0?)?4V，i(0?)?开关S断开后电路达到稳态时，i(?)?0 时间常数??RC??R2//R3?C?1?10?2?103?6?2ms
由三要素公式，可得
i1(t)??2e
?t2?10?3mA
4.3.5在图4.09电路中，u为一阶跃电压，试求uc及i3。设uc(0?)?0V。
图4.09 习题4.3.5的图
【解】由换路定理，uC(0?)?uC(0?)?0V
u阶跃后，i3(0?)?41?=0.4mA。
2??1//2?1+2电路达到稳态时，i3(?)?4?1mA，uC(?)?1?2?2V 2?23?6时间常数??RC??R1//R3?R2?C?2?10?1?10由三要素公式，可得
?t2?10?3?2ms
uC(t)?2?2eV mA
i3(t)?1?0.6e
?t2?10?34.3.6在图4.10中，I=2mA，R 1=R2=3kΩ，R3=6kΩ，，C=2?F。开关S初始断开，电路已处稳态，t=0时，开关S闭合。求t≥0时的uc和i 3，并作出它们随时间变化的曲线。
图4.10 习题4.3.6的图
【解】开关S闭合前电路处于稳态，uC(0?)?R3?I=6?2=12V
由换路定理，uC(0?)?uC(0?)?12V，i3(0?)?uC(0?)R2?=0.8mA。
?R1?R2//R3?R2+R3开关S断开后电路达到稳态时，uC(?)?0，i(?)?0 时间常数??RC??R1?R2//R3?C?5?10?2?103?6?0.01s
由三要素公式，可得
uC(t)?12e?100tV，i3(t)?0.8e?100tmA
（曲线略）
4.3.7在图4.11中，Us1=Us2=20V，R1=20kΩ，R2=10kΩ，，C=5?F。在t＜0时开关处于位置1，uc(0?)?0。当t=0时，开关S与2接通。经过0.2s后开关S又与3接通。试求：(1)t≥0时电容上的电压uc；(2)在t＞0.2s后，电容电压uc变为–12.64V所需的时间；(3)画出uc的波形图。
图4.11 习题4.3.7的图
【解】（1）由换路定理，uC(0?)?uC(0?)?0。
开关S接到2时，如电路达到稳态，uC(?)?US1?20V 时间常数??R1C?20?10?5?103?6?0.1s
?10t由三要素公式，可知0＜t＜0.2时，uC(t)?20?20eV
t=0.2s时，uC(0.2)?20?20e?10?0.2=15.8V
?(?)??US2??20V 开关S接到3时，如电路达到稳态，uC时间常数???R2C?10?10?5?103?6?0.05s
?20t由三要素公式，可知0.2＜t时，uC(t)??20?35.8eV
电容电压uc变为–12.64V所需的时间，由?12.64??20?35.8e?20t，t=79ms
（曲线略）
4.4.1 图4.12(a)电路，若输入一矩形脉冲信号ui，如图4.12(b)所示，试分析输出电压uR的波形图。
C+ui_510pF+R_uR10kΩ
(a) (b)
图4.12 习题4.4.1的图
【解】时间常数??RC?10?10?510?103?12?5.1?10?6s
tp?10ms???5.1?10?6s，可知输出波形如图4.4.2（c）所示，为尖脉冲。
4.5.1在图4.13中， R、L为电磁铁线圈，R?为泄放电阻，R1为限流电阻。当电磁铁未吸合
时，时间继电器的触点KT是闭合的，R1被短接，使电源全部加在电磁铁线圈上以加大吸力。当电磁铁吸合后，触点KT断开，将电阻R1接入电路以减小线圈中的电流。试求触点KT断开后线圈中电流iL的变化规律。设U=200V，L=20H，R1=R=50Ω， R?=300Ω。
图4.13 习题4.5.1的图
【解】开关S闭合前电路处于稳态，故iL(0?)?U200??4A。 R50由换路定理可知，换路前后iL不变，故iL（0+）= iL（0–）=4A。
KT断开后电路达到稳态时，L短路，R和R′并联后50*300/(50+300)=43Ω，再与R1串联
iL(?)?300200??1.8A。
300?5050?43KT断开后等效电阻为43+50=93Ω 时间常数??L20??0.22s R93由三要素公式，可得
?tiL(t)?iL(?)?[iL(0?)?iL(?)]e
??1.8+2.2e?4.54tA。
4.5.2图4.14电路中，开关S原与1接通，电路已达稳态。t=0时，S换接到2，求电流i及电压uL。已知Us=10V，R1=R2=R3=10Ω，L=0.5H。
图4.14 习题4.5.2的图
【解】开关S闭合前电路处于稳态，故iL(0?)?US10??0.5A。
R1?R210?10由换路定理可知，换路前后iL不变，故iL（0+）= iL（0–）=0.5A。 开关换到2后路达到稳态时， iL(?)?0。
时间常数??LL0.5???0.1s R?R2//R3?5?t由三要素公式，可得iL(t)?iL(?)?[iL(0?)?iL(?)]e??0.5e?10tA。