22.2 二次根式的乘除法(B卷)
（90分,80分钟）
一、学科内综合题（3题10分，其余每题9分，共37分） 1．若a、b为实数，且满足│a-5│=8b-b-16．求2
aba?b的值． ??5ab5ab?a5ab
2．设矩形的长为b，宽为a，对角线长为c，面积为S．
（1）若a=8，b=12，求c，S;（2）若a=2，S=30，求b，c;
（3）若a=5，c=20，求b，S．
3．计算：（1）（2+3-5）（2-3+5）；
（2）（2+3） 4．已知x+2008
·（2-3）2006
．
x1=3，求2的值．
x?1x
二、实际应用题（8分）
2
5．电流发热的功率为P=IR，若一家用电器铭牌上的额定功率为200W，电阻为240Ω，求这个家用电器的额定电流．
三、创新题（9题10分，其余每题8分，共34分） 6．把
7．我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b=a·b+
8．（一题多解）比较7-5与5-3的大小．
9．（多变题）当
（1）一变：当
（2）二变：当
26中分母里的根号化去．
2?3?5a，试求3※5． ba2=-1时，化简(a?1)-│1-2a│． |a|a2=1时，化简(a?1)-│1-2a│． |a|a2=1时，化简(a?1)-│1+2a│． |a|
四、经典中考题（11分）
22?132?142?152?110．（3分）用计算器计算，，，，…，根据你发现的规
2?13?14?15?1(n?1)2?152?1律，判断P=与Q=．（n为大于1的整数）的大小关系为（ ）
5?1(n?1)?1 A．PQ D．无法确定
11．（ 3分）已知a 12．（ 5分）在根式45a，2a3，b，8x，中，最简二次根式的个数为（ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ． ） 参考答案 2 一、1．解：因为│a-5│=8b-b-16， 2 所以│a-5│+（b-4）=0， 2 又因为│a-5│≥，（b-4）≥0， 所以a=5，b=4． 所以,原式=545?4+- 5?5?4?55?5?45?5?4= 549589+-=+-=． 1010?510101010 点拨：题中只给出了关于a，b的一个条件等式，欲求a，b的值，?自然联想到非负数的性质． 2．解：（1）c=a?b?22(8)2?(12)2=20=4?5=25。 S=a·b=8 ×12=96?16?6=46． （2）因为S=ab，所以b= S3030???15． a22 c=a?b? （3）b=c?a?2222(2)2?(15)2?17． (20)2?(5)2?20?5?15， S=a·b=15×5=3×5×5 =53． 点拨：认真领会勾股定理在解题中的不同应用，已知a、b、c、S中的任意两个量， 可求另外两个量，即知二求二． 3．解：（1）[2+（3-5）][ 2-（3-5）] =（2）-（3-5）=2-（3）-23×5+（5）] 2 2 2 2 =2-3+215-5=215-6 （2）（2+3）=（2+3）2006 2008 ·（2-3）2006 2006 ·（2-3）2006 ·（2+3）2 2 =[（2+3）（2-3）]=[2-（3）] 2 22006 ·（2+3）2 ·（2+3）=（2+3）= 7+43． 2 点拨：这两题的计算都有很强的技巧性．第（1）?小题巧妙地运用了平方差公式和 完全平方公式，使计算方便、快捷，对于第（2）小题，巧妙地运用乘法结合律，?也简化了运算．因此，我们应根据题目自身的特点选择相应的方法． 4．解：因为x+11=3，所以x++2·x·=3． xxxx2?1即x+=1，=1，所以2=1． x?1x 点拨：解答此题需要一定的技巧，认真观察已知条件，并作适当的等价变形．使其和要 xx2?1求的式子接近．平方后整理得x+=1，通分得=1．故而2=1． x?1x二、5．解：设额定电流为I，由题意，得200=240I． I= 2 2 200530555?6?，I=?=?=± ??22406666(6) 即I=3030或I=-（不合题意，舍去） 6630A． 6 答：这个家用电器的额定电流为 点拨：此题为跨学科综合题，只要将有关数据代入公式P=IR进行求解即可．?此类跨学科综合题是近几年中考的热点问题，有利于考查同学们的综合素质． 2?26?3?5(2)2?22?3?(3)2?(5)2三、6．解：原式== 2?3?52?3?5(2?3)2?(5)2(2?3?5)(2?3?5)===2+3+5 2?3?52?3?5 点拨：常规方法：先在原式的分子、分母上同时乘以，利用平方差公式，可消去其中的 两个根号，然后再约分可得结果．而本题解法的巧妙之处在于避开了乘法．?首先在分子上配上有理数，构造了完全平方公式及平方差公式，用因式分解的方法，?使分子中出现了，进行约分就可达到目的．解法不但简洁、快速，而且准确性高，节约了解题时间． 7．解：依题意：3※5=3×5+153=15+=15+15． 255 点拨：题目预设了符号“※”的实际含义，让同学们通过对含有字母的式子的阅读和理 解，转到具体的数字的运用，题目的计算难度不大，?解题的关键是对“※”的理解，重点考查的是同学们接受新知识的能力和速度． 8．解法一：近似值法：因为7≈2. 65，5≈2.24，3≈1.73， 所以7-5≈2.65-2.24≈0.41．