第7讲 计数问题（二）—几何计数 教学目标1、掌握解几何图形计数问题的原理和方法。 2、培养学生思维的条理性和严密性。 3、让学生发挥想象力、创造力。 教学重点教学难点教具准备 加法原理、乘法原理在几何计数问题中的灵活运用。 立体图形的计数问题。 1、 课件: 1） PPT； 2） “引入”部分、和“例2”、“例5”、“例6”flash动画。
1、 数线段公式： 端点数×段数÷2 2、 数正方形，分类时注意组成正方形内容概述的元素个数为平方数。 3、 数长方形公式： 长的线段数×宽的线段数 4、数立体图形，是在数平面图形的基础上多考虑一个厚度。 上次课回顾 1、 计算一类对象所含个体的数目叫做计数问题。 2、 解决计数问题的一般方法是：先分类，然后逐类分步；综合运用加法原理和乘法原理来求解。 3、 分类时，要先确定分类标准； 分步时，要注意各步之间的衔接。 4、注意做到不重复、不遗漏。 教学过程
环节一： 教学目标：激发学生对图形计数问题产生浓厚的学习兴趣。 引入 引入 有一个金字塔，它的主视图如下图是由许多相同的小正三角形组成的，数一数，图中共有多少个正六边形。 【讲解过程】 1、 师生共同审题；理解题意。 2、 动画演示，形象引导分析方法。 4、学生自己列式解答： 分类：一、边长为1段的正六边形1+2+3+4=10（个） 二、边长为2段的正六边形1个。 根据加法原理共有10+1=11（个） 环节二： 关于线段和角的计数 教学目标： 了解加乘原理在线段和角上的应用，巩固分类思想。 例1 下图中有多少条线段？ 【讲解过程】 1、 学生自己读题，并画出图形。 2、 小组讨论，分析解题思路。 3、 教师引导，寻找正确分类方法。
4、 介绍标号法，同时解释分类依据；介绍公式法，并解释公式来由。 5、 解答：方法一、标号法 1+2+3+4+5=15(条) 方法二、公式法 6×5÷2=15（条） 6、 小结： 分类，是图形计数的灵魂。 （巩固拓展：一米长的线段AB,中间有10个等分点，在构成的所有线段中求长度在米和 Ａ【讲解过程】 1、 学生独立审题，理解题意； 2、 组织讨论： 确定要求线段的长度 3、 指名学生回答所有线段的条数。 4、 一米长的线段AB,中间有10个等分点，把线段分成了相等的11份， 图中长度在11米和米之间的线段可以是图中的3份或4份。 421米之间的线段的条数。） 214Ｂ 3份的线段有9条，4份的线段有8条，一共17条。 例2 下列各图中各有多少个小于180°的角？ 【讲解过程】 1、 师生共同读题。 2、 学生分组讨论，找出可行的分类方法。 3、 师提问“小于180°应该如何考虑？” 4、 播放动画，使问题直观。 5、 先分类数，然后总结规律，联系数线段的方法运用公式。 6、 解答 ⑴1+2+3+4=10（个） ⑵方法一：交点分类。 图中的线相交，共有７个交点，每个交点都是若干个角的公共顶点， 交点处有1个小于180°的角的交点——1个； 交点处有3个小于180°的角的交点——1个； 交点处有4个小于180°的角的交点——5个。
共有角1×1+1×3+5×4=24（个） 方法二：遮挡法。 没有斜着和竖着的线，有3个角； 加上一条斜线，多出5个角； 再加一条竖线，又多出4×4=16个角。 共有角3+5+16=24（个） （巩固拓展：图中∠1=∠2=∠3，如果图中所有锐角的和等于180°，那么∠AOB是多少度？） 1、 学生自己读题，进行简单分析。 2、 师提问图中锐角共有多少个？分别由哪些部分组成？ 3、 列式解答： ∠1+∠2+∠3+（∠1+∠2）+（∠2+∠3）+（∠1+∠2+∠3）=180° ∠1=∠2=∠3，所以∠1=∠2=∠3=18° ∠AOB=∠1+∠2+∠3=54° 环节三： 关于多边形的几何计数 教学目标：了解加乘原理在多边形计数中的应用，注意合理分类与分步。 例3 下列各图形中分别有多少个三角形？ 1、 学生自己读题，分析题目。 2、分组讨论，找出分类方法。 3、教师引导，联系前面数线段方法。