2014-2015学年安徽省安庆八中高二（下）期中数学试卷（理科）
一、选择题：（每题5分，共50分） 1．（5分）复数A．﹣
i B．﹣﹣
=（ ） i C．+
i D．﹣+
i
2．（5分）设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）图象如图所示，则导函图象可能为（ ）
A． B． C． D．
3．（5分）已知△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，求证a＜b．证明：∵∠A=30°，∠B=60°，∴∠A＜∠B，∴a＜b，画线部分是演绎推理的是（ ） A．大前提 B．小前提 C．结论
D．三段论
4．（5分）“a≤﹣1”是“函数f（x）=lnx+ax+在[1，+∞）上是单调函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（5分）已知函数f（x）=x2+2xf′（1），则f（﹣1）与f（1）的大小关系是（ ） A．f（﹣1）=f（1） B．f（﹣1）＞f（1） 定
6．（5分）证明1+
+…+
（n∈N*），假设n=k时成立，当n=k+1C．f（﹣1）＜f（1）
D．不能确
时，左端增加的项数是（ ） A．1项 B．k﹣1项 C．k项 D．2k项
7．（5分）已知函数f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，则实数a的取值范围为（ ） A．（0，1） B．（1，
） C．（﹣2，﹣） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
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8．（5分）定积分A．
B．
C．
D．
等于（ ）
9．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则
，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、
S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（ ） A．C．
B． D．
10．（5分）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x﹣2a|，若?x∈[1，2]，f（x）≤4，则实a的取值范围是（ ）
A．（，] B．[，] C．[1，] D．[，2]
二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，计25分） 11．（5分）已知
=2+i，则|z|= ．
12．（5分）已知直线y=ex+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为 ． 13．（5分）现给如图所示的4个区域涂色，要求相邻区域不得使用同一颜色，共有3种颜色可供选择，则不同的 涂色方法共有 种．
14．（5分）考察下列一组不等式：，将上述不等
式在左右两端视为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 ．
15．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题中正确的有
（写出所有正确命题序号）． ①总存在某内角α，使cosα≤；
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