高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数
的引入第1课时自我小测 新人教B版选修1-2
1．以2i－5的虚部为实部，以5i＋2i的实部为虚部的新复数是( ) A．2－2i B．2＋2i C．－5＋5i D.5＋5i
2．已知复数z＝(a－1)＋i，若z是纯虚数，则实数a等于( ) A．2 B．1 C．0 D．－1
3．若复数z＝(m＋1)＋(m－9)i＜0，则实数m的值等于( ) A．－1 B．±3 C．3 D．－3
4．若实数x，y满足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，则x·y的值为( ) A．1 B．－1 C．2 D．－2
5．已知复数z＝(a－1)＋(a－2)i(a∈R)，则“a＝1”是“z为纯虚数”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2
2
2
4?3?
6．(2014湖北部分重点中学一联)若z＝sin θ－＋?cos θ－?i是纯虚数，则
5?5?π??tan?θ－?＝( )
4??
17
A．－ B．－7 C．－ D．－1
73
7．已知M＝{1，(m－2m)＋(m＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，则实数m的值为__________．
8．已知复数z1＝m＋(4＋m)i(m∈R)，z2＝2cos θ＋(λ＋3cos θ)i(λ，θ∈R)，若
2
2
z1＝z2，则实数λ的取值范围是__________．
9．有下列命题：
①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数； ②若a，b∈R，且a＞b，则a＋i＞b＋i；
③若(x－1)＋(x＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1； ④两个虚数不能比较大小． 其中正确的命题序号是________．
10．实数k为何值时，复数z＝(k－3k－4)＋(k－5k－6)i：(1)是实数？(2)是虚数？(3)是纯虚数？(4)是零？
11．已知关于x的方程x＋(1＋2i)x－(3m－1)i＝0有实根，求纯虚数m. 12．已知关于t的一元二次方程为(t＋2t＋2xy)＋(t＋x－y)i＝0(x，y∈R)． (1)当方程有实根时，求点(x，y)的轨迹方程； (2)求方程的实根的取值范围．
1
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2
2
2
2
2
参考答案
1. 解析：2i－5的虚部为2，5i＋2i2的实部为－2， 所以新复数为2－2i. 答案：A
2. 解析：∵z为纯虚数，∴a－1＝0，故a＝1. 答案：B
3. 解析：∵z＜0，∴z∈R， ∴m－9＝0，得m＝±3. 经检验m＝－3符合题意． 答案：D
4. 解析：由(1＋i)x＋(1－i)y＝2得(x＋y)＋(x－y)i＝2，
??x＋y＝2，
依复数相等的充要条件有?
?x－y＝0.?
2
∴x＝y＝1，∴x·y的值为1，故选A. 答案：A
5. 解析：若a＝1，则z＝－i为纯虚数，若z为纯虚数，则a＝±1.所以“a＝1”是“z为纯虚数”的充分不必要条件．
答案：A
3
sin θ－＝0，??5
6. 解析：依题意?4
cos θ－≠0，??534
∴sin θ＝，cos θ＝－. 55sin θ3
∴tan θ＝＝－.
cos θ4
π3
tan θ－tan －－1
44π??∴tan?θ－?＝＝＝－7.
4?π3?
1＋tan θtan 1－
44选B. 答案：B
7. 解析：∵M∪P＝P，∴M?P， 令(m－2m)＋(m＋m－2)i＝－1.
2
2
2