试卷类型：B
2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
数学（文科）
2013.4
本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟
注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己
所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的
相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多
涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式V?13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的． 1．命题“?x?R，x?4x?5≤0”的否定是
A．?x?R，x?4x?5?0 B．?x?R，x?4x?5≤0 C．?x?R，x?4x?5?0 D．?x?R，x?4x?5≤0
2．如果函数f?x??ln??2x?a?的定义域为???,1?，则实数a的值为
A．?2 B．?1 C．1 D．2
3．对于任意向量a、b、c，下列命题中正确的是
A．a?b?ab B．a?b?a?b C．?a?b?c?a?b?c? D．a?a?a
24．若直线y?k?x?1?与圆?x?1??y?1相交于A、B两点，则AB的值为
2222222A．2 B．1 C．
12 D．与k有关的数值
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5．若1?i（i是虚数单位）是关于x的方程x2?2px?q?0（p、q?R）的一个解，则p?q?
A．?3 B．?1 C．1 D．3
6．执行如图1所示的程序框图，输出的S值为
A．225 B．196 C．169
图1 结束 开始 S?0,i?1 D．144
否 S?S?i i?i?2 i?27? 是 输出S
（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成 “←”或“﹕=”）
7．若函数y?cos?x???N*?的一个对称中心是????，0?，则?的最小值为 ?6?A．2 B．3 C．6 D．9
8．一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示．若一个平行于 圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两 部分，则截面的面积为
A．C．
9．已知0?a?1，0?x≤y?1，且logax?logay?1，那么xy的取值范围是
0，a? C．?0，A．?0，a2?? B．???1? ?a?14944 ? B．? ? D．4?
6 图2
D．?0，??1? 2?a?
10．某校高三（1）班50个学生选择选修模块课程，他们在A、B、C三个模块中进行选择，且至少需要
选择1个模块，具体模块选择的情况如下表： 模块 模块选择的学生人数 A B C 28 26 26 模块 A与B A与C B与C 模块选择的学生人数 11 12 13 则三个模块都选择的学生人数是
A．7 B．6 C．5 D．4
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二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）
11．如图3，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为
半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M（图中白色部分）．若
在此三角形内随机取一点P，则点P落在区域M内的概率为 ． 12．已知?为锐角，且cos???????3 ??，则 sin?? ．
4?5M
图3
13．数列{an}的项是由1或2构成，且首项为1，在第k个1和第k?1个1之间有2k?1个2，即数列{an} 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，?，记数列{an}的前n项和为Sn，则S20? ；S2013? ． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）
在△ABC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足BE?则
BFFC13延长AE交BC于点F， BD，
的值为 ．
15．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，已知点A?1,?????，点P是曲线?sin??4cos?上任一点，设点P到直线
2?2?cos??1?0的距离为d，则PA?d的最小值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据．其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数
据与人数见下表：
视力数据 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3
人数 2 2 2 1 1
（1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；
（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8．若从这六个班中任意
抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于．．．
0.2的概率．
17．（本小题满分12分）
某单位有A、B、C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O，使得发射点到三个工作点
的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为AB?80m，BC?70m，CA?50m．假定A、B、C、O四点在同一平面上． （1）求?BAC的大小；
（2）求点O到直线BC的距离．
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18．（本小题满分14分）
如图4， 在三棱锥P?ABC中，?PAB??PAC??ACB?90?． （1）求证：平面PBC?平面PAC；
（2）若PA?1，AB=2，当三棱锥P?ABC的体积最大时， 求BC的长． 19．（本小题满分14分）
?1?在等差数列?an?中，a1?a2?5，a3?7，记数列??的前n项和为Sn．
aa?nn?1?P
B C 图4
A
（1）求数列?an?的通项公式；
（2）是否存在正整数m、n，且1?m?n，使得S1、Sm、Sn成等比数列？若存在，求出所有符合
条件的m、n的值；若不存在，请说明理由．
20．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?x2?2alnx?a?R且a?0?．
（1）若f(x)在定义域上为增函数，求实数a的取值范围； （2）求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值．
21．（本小题满分14分）
经过点F?0,1?且与直线y??1相切的动圆的圆心轨迹为M．点A、D在轨迹M上，且关于y轴对称，过线段AD（两端点除外）上的任意一点作直线l，使直线l与轨迹M在点D处的切线平行，设
直线l与轨迹M交于点B、C． （1）求轨迹M的方程； （2）证明：?BAD??CAD； （3）若点D到直线AB的距离等于
22AD，且△ABC的面积为20，求直线BC的方程．
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2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
数学（文科）试题参考答案及评分标准
说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，
如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数． 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的
内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A C B B C A B
二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15
题是选做题，考生只能选做一题．第13题第一个空2分，第二个空3分．
11．1??4 12．210 13．36；3981 14．
14 15．2
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题主要考查随机抽样、平均数、古典概型等基础知识，考查数据处理能力，本小题满分12分） 解：（1）高三文科（1）班抽取的8名学生视力的平均值为
4.4?2?4.6?2?4.8?2?4.9?5.18?4.7．
据此估计高三文科（1）班学生视力的平均值约为4.7．??????????????????3分 （2）因为高三文科六个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.7、4.8，
4.4?，?4.3，4.5?，?4.3，4.6?，?4.3，4.7?， 所以任意抽取两个文科班学生视力的平均值数对有?4.3，4.8?，?4.4，4.5?，?4.4，4.6?，?4.4，4.7?，?4.4，4.8?，?4.5，4.6?，?4.5，4.7?，?4.5，4.8?， ?4.3，4.7?，?4.6，4.8?，?4.7，4.8?，共15种情形．???????????????????7分 ?4.6，4.5?，?4.3，4.6?，?4.3，4.7?，其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的有?4.3， 4.8?，?4.4，4.6?，?4.4，4.7?，?4.4，4.8?，?4.5，4.7?，?4.5，4.8?，?4.6，4.8?，共10种． ?4.3， ????????10分
102所以抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为=． ??????12分
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