四川省南充市2014中考数学试题
（满分120分，时间120分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．?1的值是（ ） 311
A．3 B．－3 C． D．－ 33
2．下列运算正确的是（ ）
A．a3a2=a5 B．(a2) 3=a5 C．a3+a3=a6 D．(a+b)2=a2+b2 3．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A B C D
4．如图，已知AB∥CD，?C?65?，?E?30?，则?A的度数为（ ）
EABC（第2题图）
A．30°
B．32.5°
C．35°
D
D．37.5°
5．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，3），则点C的坐标为（ ）
yB3CO1x
（第5题图）
AA．（－3，1） B．（－1，3） C．（3，１） D．（－3，－1）
?1?(x?1)?26．不等式组?2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
??x?3?3x?1－2A
3－2B
3－2C
3－2D
3
7．为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1 500名学生参加了卫生知识竞
赛，成绩记为A、B、C、D四等。从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（ ） ．．．
人数50A等60 B等25%C等ABCD等级D等
A．样本容量是200 B．D等所在扇形的圆心角为15°
C．样本中C等所占百分比是10% D．估计全校学生成绩为A等大约有900人 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（ ）
A．30° B．36° C．40° D．45°
ABD（第8题图）
C
9．如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）
BACD
l
（第9题图）
A．
25π 2 B．13π C．25π D．252 10．二次函数y＝ax2?bx?c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a?b＝0；
22a?b＞am2?bm；bc?＞0；③当m≠1时，④a?⑤若ax1且x1≠x2，?bx1＝ax2?bx2，
x1?x2＝2．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②④
x?1C．②⑤ D．②③⑤
yO3x （第10题图）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．分式方程
12?2?0的解是__________． x?1x?13212．因式分解x?6x?9x?__________．
13．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是__________．
14．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB＝8，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）
O A （第14题图）
B
15.一列数a1,a2,a3,??an，其中a1??1,a2?111，则,a3?,LL,an?1?a11?a21?an?1a1?a2?a3?LL?a2014?__________.
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
16．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是 .
?1?1?17．(6分)计算：(2014?1)0?(3?2)?3tan30????
?3?
18.（8分）如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB.
C 求证：AB=CD. A
O
B D
（18题图） 19．（8分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动. 有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y.
（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax－y=5的解，求a的值； （2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y=5的解的概率.（请用树形图或列表法求解）
20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2－22x+m=0,有两个不相等的实数根. ⑴求实数m的最大整数值；
⑵在⑴的条下，方程的实数根是x1，x2,求代数式x12+x22－x1x2的值.
m
21．(8分)如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A(2,5)和点B,
x与y轴相交于点C(0，7).
(1)求这两个函数的解析式；(2)当x取何值时，y1 ＜y2.
y 7 5 C A B O 2 x （第21题图）
22. (8分)马航MH370失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处。（参考数据：sin36.5≈0.6,cos36.5≈0.8,tan36.5≈0.75）.
(1)求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；
（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处。
北 东
P A B
（第22题图）