《工程数学》试卷
04年12月 考试时间100分钟
班级 姓名 学号 成绩
题 号 得 分 阅卷人 一 二 三 四 五 六 七 八 一、填空题（每空4分，共36分） 1).函数f(t)?sinw0t的傅氏变换为 。 2).设f(t)?t3?,g(t)?t4 则拉氏卷积f(t)?g(t)?
???3).向量场A?xi?yj?zk从下向上通过有向曲面x2?y2?z2,(0?z?2)的通量为 。 4).积分
12?)dz的值为(其中z?2为正向圆周) 。 z?iz?4z?2?(5).Ln(2?2i)? 。
26).设f(z)?z2sin ，则Res[f(z),0]为 。
z7).函数f(t)?sin(2t?6)的拉氏变换为 。 8).函数(t?2)u(t?1)的拉氏变换为 。 9).函数f(t)?t?e?2tsin3tdt的拉氏变换为 。
0t二、选择题：（每空4分，共12分） 1).关于级数???cosin2n的敛散性，下列说法正确的是：（ ）
n?1 (A)绝对收敛 (B)条件收敛 (C)发散 (D)以上三个说法都不对 2).关于函数f(z)?2x3?i3y3在复平面内的解析性和可导性，下列说法正确
的是：（ ）
(A)处处不解析 (B)处处不可导 (C)在z?0处解析 (D)以上说法都不对
3).已知f(t)是周期为T的函数，则L[f(t)]正确的是：（ ）。
e?sT (A)1?esTe2sT (C)1?e?sT?2TTe2sTf(t)edt (B)1?e?sT?st?3T2Tf(t)e?stdt
?T0f(t)edt (D)?ste?sT1?e?sT?0Tf(t)e?stdt
????22三、（10分）求向量场A?xzi?yzj?(x?y)k通过点M(2,?1,1)的矢量线方程。
四、（8分）已知u?2(x?1)y,且f(2)?i,求解析函数f(z)?u?iv.
五、（8分）把函数f(z)?
1在圆环域1?z?2内展开成洛朗级数。
(z?1)(z?2)????322六、（10分）证明向量场A?(6xy?z)i?(3x?z)j?(3xz?y)k为保守场，
并计算曲线积分?Adl，其中起点为A(4,0,1)，终点为B(2,1,?1)。
L
七、（8分）函数w?怎样的曲线。
八、（8分）利用拉氏变换求下面的微分方程的解：
1?z把z平面上的曲线(x?1)2?y2?1映像成w平面上的zy???2y??3y?e?t
,y(0)?0,y?(0)?1。