导数在函数中的应用
【摘 要】导数是我们的好帮手，如：利用导数求曲线的切线方程，判断或论证函数的单调性，求函数的极值和最值，以及利用导数解决生活中的优化问题，所以说导数是分析和解决问题的有效工具。
【关键词】导数 切线方程 单调性 极值和最值 优化问题 导数（导函数的简称）是一个特殊函数，它的引出和定义始终贯穿着函数思想。随着课改的不断深入，导数知识考查的要求逐渐加强，而且导数已经由在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的不可或缺的工具。函数是中学数学研究导数的一个重要载体，函数问题占据了高中数学的大部分知识点和数学思想方法。近年好多省的高考题中都出现以函数为载体，通过研究其图像性质，来考查学生的创新能力和探究能力的试题。结合教学实践，我就导数在函数中的应用作个探究。
导数在函数中的应用主要类型有：求函数的切线，判断或论证函数的单调性，求函数的极值和最值，利用函数的单调性证明不等式，利用导数解决生活中的优化问题，这些类型成为近两年高考的热点，是学习的重点之一，预计也是“新课标”下高考的重点。 一、用导数求函数的切线方程
【例1】.已知曲线，过点（1，－3）作其切线，求切线方程。 分析：根据导数的几何意义可以求解问题。
解：， 当x=1时y′=9，即所求切线的斜率为9。故所求切线的方