八年级数学上册第一至三章知识点总结
第一章 勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2 +b2=c2
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系，a2 +b2=c2那么这个三角形是直角三角形。 3、 勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数有：①3、4、5; ②5、12、13； ③6、8、10; ④7、24、25；⑤8、15、17； ⑥9、12、15; （7）9、40、41； (8)10、24、26
第二章 实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类 正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数
无理数 无限不循环小数 负无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 （1）开方开不尽的数，如7,32等；
π（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数：如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。 2、绝对值：若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
3、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是
1和-1。零没有倒数。
4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 5、估算
三、平方根、算数平方根和立方根
2算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x?a，那么这个正数x叫做a的
算术平方根，记作a（）。规定，0的算术平方根为0，即0?0。
2平方根:如果一个数x的平方等于a，即x?a，那么这个数x叫做a的平方根，
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也叫二次方根。
平方根的性质:①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ②零有一个平方根，它是零本身； ③负数没有平方根。
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数。
a?0 注意a的双重非负性： a>0 3、立方根
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作3a
性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零。
开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方 四、实数比较大小
1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数，
a－b≥0 则a≥b a－b≦0 则a≦b
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，a÷b≥1 则a≥b a÷b≤1 则a≤b （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则|a|≥|b| 则a≤b （5）平方法：设a、b是两负实数，。a2 ≥b2则a≤b 五、二次根式
1、式子a(a?0)叫二次根式.二次根式乘除的运算法则．aa
?bb（1）ab?a?b（a≥0，b≥0） （2） （a≥0，b>0） （3）（4） ma?ma?a?0,b?0?ma?nb?mnab?a?0,b?0?
nbnb
2、最简二次根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式。 分母有理化的方法：
①若分母中只含有a，则分子、分母同时乘以a，由a·a=a，则分母变成a.
②若分母含有a+b（或a-b），则分子、分母同乘以a-b（或a+b），根据（a+b）（a-b）=a-b，将分母有理化. 3、二次根式的混合运算方法:
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①二次根式化成最简二次根式后，再合并成同类二次根式.
②二次根式的混合运算与有理数的混合运算法则一样，合并同类项方法类似.
第三章 平面直角坐标系
一、平面直角坐标系的概念
在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴，构成了平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，取向右的方向为正方向；竖直的数轴称为y轴，又称 纵轴，取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 二、象限的划分
1、建立平面直角坐标系后，整个平面被分为6个部分。第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、横轴、纵轴。横轴和纵轴是各象限的分界线，不属于任何象限。
右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图1－5－1所示）．
说明：（1）理解象限的概念时，要注意它们是按逆时针方向排列的，不要弄错方向。
（2）坐标轴上的点不属于任何一个象限。
2、建立平面直角坐标系后，平面上任何一个点都有唯一的一个有序实数对与它对应，称为点的坐标，反之，任何
一个有序实数对，都可在平面直角坐标系内找到唯一的一点与它对应． 三、点的坐标及其特点
1、在平面直角坐标系中，若点P不在坐标轴上，过该点分别向x轴、y 轴作垂线，垂足在x轴y轴上对应的数分别为a、b，我们分别称a.,b为点P的横坐标、纵坐标．合起来就是该点的坐标，用（a、b）来表示 2、点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y轴的距离等于x （3）点P(x,y)到原点的距离等于x2?y2 四、各象限的角平分线上的点的坐标特点：
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x与y互为相反数 五、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：
(1)关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
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(x,y) 关于x轴对称点的坐标是(x,-y)
(2)关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
(x,y)关于y轴的对称点的坐标是(-x,y)
(3)关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
(x,y) 关于原点的对称点的坐标是(-x,-y)
六、特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上 连线平行于 点P（x，y） 坐标轴的点 x轴 y轴 原点 平行x轴 平行y轴
(x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标相同 横坐标不同 纵坐标不同
点P（x，y）在各象限 象限角平分线上 的坐标特点 的点 第二象限 第三象限 第四象限 第一、三象限 第二、四象限 x<0 y>0 x<0 y<0 x>0 y<0 (m,m) (m,-m) 第一象限 x>0 y>0 七、用坐标表示平移：见下图 向左平移a个单位长度 P（x－a，y） P（x，y＋a） 向上平移a个单位长度 向右平移a个单位长度
P（x，y） P（x＋a，y） 向下平移a个单位长度 P（x，y－a） 八、坐标变化与图形变化的规律：
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