质点运动学和动力学习题参考答案
一、选择题
1、D；解析：题目只说明质点作直线运动，没有确定是匀加速还是变加速直线运动，故任意时刻的速度都不确定。 2、D。
3、B；解析：由题意知质点的运动轨迹为y=ax/b，加速度a=d2r/dt2=ai+bj，是一个常量，故质点作匀加速直线运动。
4、C；解析：有题目可知人与风运动速度可用下图表示，由速度合成得到可知人感受到的风高手刀锋来自西北方向。
5、B；解析：由题意知M水=0.04M地，R水=0.4R地；则由万有引力f=GMm/R2≈mg可得 G M2地m/ R地=m地g地和G M水m/ R2水=m水g水，由此推得g水=0.25g。
6、A；解析：物体收尾时作匀速运动，则其加速度为零，即mg=kv2，即得收尾速度为v=(mg/k)1/2。 7、D；
8、A；解析：设绳中张力为T，则弹簧秤的读数为2T，因为A、B两物体的加速度大小相等，方向相反，可设加速度大小为a，对A、B两物体应用牛顿运动定律m1g-T=m1a，T-m2g=m2a，可得。
二、填空题
1、?v? -50sin5t?i?50cos50t?j，aτ=0，x2+y2=100；解析：有运动方程可知x=10cos5t与y则其运动轨迹为x2+y2
=1，?v?d?r/dt? -50sin5t?i?50cos50t?=10sin5t，
j，圆周运动的aτ=0。
2、变速曲线运动，变速直线运动；解析：aτ≠0与an≠0时在切向与法向上都具有位移，因此为变速曲线运动，而aτ≠0与an=0时只表示在切向上有位移，故为变速直线运动。 3、V=V0+Ct3/3，x=x0+V40t+Ct/12； 解析：a?dVV23dt?dV?adt??VdV??V?V10?0?t0Ctdt3Ct；
V?dx?xdx??t?xV0?1Ct3??dt?x?x?Vt?1Ct4dt?dx?Vdt?。
00??3?0012 4、4.8m/s2，3.15rad；
解析：a????2.4t，a?t?2s??4.8m?s?2；a??2R???2R?14.4t4??R?n， 由a??12a可得an?3a3?，t?36，??2?4t3?2?233?3.15rad。
5、12?i；解析：由牛二律可知?a?F?/m?(3/2?t)?i，v???a?dt?2?0i
6、f0；解析：静摩擦力与所加压力无关。
7、16mt2/R；解析：v=ds/dt=4t，向心力F2n=16mv/R。 8、V=V0+F20t/m+F0kt/2m，x=V20t+F0t/2m+F0kt3/6m； 解析：a?FF0m?m(1?kt)
?V?tF0F0Vdv?00adt?V?V0?mt?2mkt2?xdx??tVdt??t?V?F0t?F0kt2?dt?x?Vt?F02F000mt30???0m2m?02?6mkt。 三、计算题
1、解：由速度和加速度的关系式：
a?dvdx2dt，a?dvdxdt?vdvdx，adx?vdv，(2?6x)dx?vdv
xv两边积分，并利用初始条件：x?0，v?0m?s?1，?(2?6x20)dx??vdv
00得到质点在任意坐标x处的速度：v?2x3?x
2、解：根据题意：v/s，由y?x2x?3m得到：vy?2xvx，vy?6x
速度的大小：v??v2x?v2y，v??9?36x2，速度的方向：cos??v?xv，cos??vv?y当x?23m时,v??9?36x2?5m/s，速度的方向：cos??vvyv?x?35，cos??4v??5
加速度大小：a??a22?ay，ay?6v2?2x?ayx?18m/s，a?18m/s
方向沿Y轴方向。
1
243、解：飞机的速率：v?ds，v?3t2，加速度：a?dvdt?ann??av???， an???9tr,a??dt?6t
飞机飞过最低点A时的速率：vA?192m?s?1，t?8s
an?9t4r?36.86m/s2,a2?????6t?48.00m/s，加速度：a?48??36.86n
4、解：(1) 研究对象为物体A和物体B，受力分析如下图所示：
(2) 选取斜面向下为坐标正方向，水平方向向右为坐标正方向，写出两个物体的运动方程 物体B：mgsin??ma和N?mgcos??0，N?mgcos?；
物体A：Nsin???T?0和T?Mg?Ncos??0，两式消去T，将N?mgcos?代入
mgcos?sin???(Mg?Ncos?)?0，mgcos?sin???(Mg?mgcos2?)?0；
所以??msin?cos?M?mcos2?。
5、解：选取向下为坐标正方向，将整个链条视为一个系统，
当链条下落距离x时，写出牛顿运动方程为：
mlvlxg?mdvdt，
mlxg?mvdvdx，
glxdx?vdv，?gxdx??vdv
al0当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为v?g(l2?a2)/l。
6、解：据题意，阻力f??kv，写出子弹的运动微分方程：
f??kv?mdvdt，应用初始条件得到：v?v?kmt0e
从?kv?mdvdvdt变换得到：?kv?mdsv，?kds?mdv，应用初始条件，两边积分得到
s?mk(v0?v)，当子弹停止运动：v?0，所以子弹进入沙土的最大深度：xmax?mkv0
四、证明题
证明：当n?nmin时，物体有向下运动的趋势:
?0Nsin??Ncos??mgNsin???20Ncos??mr(2?nmin)
ng(sin???0cos?)min?12?r(cos???0sin?)
当n?nmax时，物体有向上运动的趋势: Ncos???0Nsin??mg，Nsin???ng(sin???0cos?)max?120Ncos??mr(2?nmax)2?r(cos???0sin?)1g(sin???0cos?)g(sin???0cos?)2?r(cos????n?10sin?)2?r(cos???0sin?)
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