龙泉中学2014届高三年级8月月考
数学（理科）试卷
命题人：张建军 审题人：李祖安
本试卷共4页，三大题21小题，全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 下列有关命题的说法正确的是 ( )
A．命题“若x?1，则x?1”的否命题为：“若x?1，则x?1”． B．“x??1”是“x?5x?6?0”的必要不充分条件．
222C．命题“?x?R,使得x?x?1?0”的否定是：“对?x?R, 均有x?x?1?0”．
22D．命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题．
??log3(x?1)(x?6)82. 设f(x)??x?6满足f(n)??，则f(n?4)=( )
9(x?6)?3?1 A．2 B．?2 C．1
D．?1
3. 不等式|x?3|?|x?1|?a2?3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A．(??,?1]?[4,??) B．(??,?2]?[5,??) C．[ 1，2 ] D．(??,1]?[2,??)
4. 已知函数f(x)?(x?a)(x?b)（a?b）的图象如下面左图所示，则函数g(x)?ax?b的
图象是（ ） f(x) A． B． C． D． 5．已知a?b?1,0?x?1，以下结论中成立的是( ) A．()?()
1ax1bxB．x?x
abC．logx?logx
abD．loga?logb
xx6. 钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 （ ）条件.
A．充分 B．必要 C．充要 D．既不充分也不必要
7. 若a?b?c,则函数
f?x???x?a??x?b???x?b??x?c???x?c??x?a?的两个零点分
别位于( )
A.?a,b?和?b,c?内 B.???,a?和?a,b?内 C.?b,c?和?c,???内 D.???,a?和?c,???内
8 .函数f(x)是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有f(x)?f(2?x)成立．若当
x?1时，不等式(x?1)?f?(x)?0成立，设a?f(0.5)，b?f()，c?f(3)，则a，
43b，c的大小关系是（ ）
A．b?a?c B．a?b?c C．c?b?a D．a?c?b
9．定义在R上的偶函数f(x)满足f(2?x)?f(x)，且在[?3,?2]上是减函数，?,?是钝
角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）
A．f(sin?)?f(cos?) B．f(cos?)?f(cos?) C．f(cos?)?f(cos?) D．f(sin?)?f(cos?)
10. 若函数f(x)?loga(x3?ax)(a?0,a?1)在区间(?1，0)内单调递增，则a取值范围是2( )
1399 A.[，1) B.[，1) C.(，??) D.(1，) 4444二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上). 11．函数f(x)?3x21?x?1n(x?1),x?012. 已知函数f(x)??2 , 若函数g(x)?f(x)?m有3个零点，则实数m的
??x?2x,x?0取值范围
是 ．
13. 函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x?2)?________. f(2013?)x??214. 设函数f?x?????log2x?lg(3x?1)的定义域是 ___________ ;
1，若f(?1)，则?5f(x)?x?0?，函数y??x?0?f??f?x????1的零点个数为______
15．已知函数y?f(x)，x?R，有下列4个命题：
①若f(1?2x)?f(1?2x)，则f(x)的图象关于直线x?1对称； ②y?f(x?2)与y?f(2?x)的图象关于直线x?2对称；
③若f(x)为偶函数，且f(2?x)??f(x)，则f(x)的图象关于直线x?2对称； ④若f(x)为奇函数，且f(x)?f(?x?2)，则f(x)的图象关于直线x?1对称.
其中正确的命题为___ ____ .
三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 16.（本小题满分12分）
已知 A?{x|x?a|?4},B?{x1og2(x?4x?1)?2} （1）若a=l，求 A?B；
（2）若A?B?R，求实数a的取值范围．
2
17．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x?2ax?5(a?1)．
（1）若函数f(x)的定义域和值域均为[1,a]，求实数a的值；
（2）若f(x)在区间???,2?上是减函数，且对任意的x1,x2??1,a?1?，总有
2f(x1)?f(x2)?4，求实数a的取值范围；
18．（本小题满分12分）
我省某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x(x?10)万元之间满足：
5010当x?20万元时，y?35.7万元。 （参考数据：ln2?0.7,ln3?1.1,ln5?1.6） （1）求f(x)的解析式；
（2）求该景点改造升级后旅游利润T(x)的最大值。（利润＝旅游增加值－投入）。
19. （本小题满分12分）
y?f(x)?ax2?101x?blnx,a,b为常数。当x?10万元时，y?19.2万元；
3x定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期4，且x??0,2?时，f(x)?x。
9?1（1）求f(x)在??2,2?上的解析式；
（2）判断f(x)在?0,2?上的单调性，并给予证明；
（3）当?为何值时，关于方程f(x)??在??2,2?上有实数解？
20．（本小题满分13分）
x2y21已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半
ab2径的圆与直线x?y?6?0相切，直线l:x?my?4与椭圆C相交于A、B两点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）求OA?OB的取值范围；
???????
21.（本小题满分14分）
已知函数f(x)?x?2alnx.
（1）若函数f(x)的图象在(2,f(2))处的切线斜率为1，求实数a的值； （2）在（1）的条件下，求函数f(x)的单调区间； （3）若函数g(x)?
22?f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围. x
龙泉中学2014届高三年级八月月考 参考答案
一、选择题（50分） 序号 1 2 D B 答案 二、填空题：11. ?x|?三、解答题：
3 A 4 A 5 D 6 B 7 A 8 A 9 D 10 B ??11??x?1? 12. (0,1) 13. 14. 2 15. ①②③④ 35?
217. 解：（1）?f(x)?x?2ax?5在(??,a]上的减函数， ?f(x)?x?2ax?5在[1,a]上单调递减
2
?f(x)max?f(1)?a且f(x)min?f(a)?1
（2）?f(x)在区间???,2?上是减函数，?a?2 ??????????6分 ?f(x)在[1,a]上单调递减，在[a,a?1]上单调递增
?f(x)min?f(a)?5?a，f(x)max?max?f(1),f(a?1)?
2 ?a?2 ?????????????4分
f(1)?f(a?1)?6?2a?(6?a)?a?2a?a(a?2)?0
?f(x)max?f(1)?6?2a ?????????????8分
22?对任意的x1,x2??1,a?1?，总有f(x1)?f(x2)?4
?f(x)max?f(x)min?4， ??????10分
即又 ，?1?a?3?a?2?2?a?3 ?????????????12分
101?2a?10??10?bln1?19.2??5018．解：（1）由条件? ??????????2分
?a?202?101?20?bln2?35.7?50? 1 解得a?????????????????????4分 ,b?1100
2x101x?x?ln(x?10). 则f(x)????????????6分 1005010
2x51x?x?ln(x?10) （2）由T(x)?f(x)?x??1005010