则T?(x)??x511(x?1)(x?50)?????????9分 ????5050x50x
令T?(x)?0,则x?1（舍）或x?50
当x?(10,50)时，T?(x)?0，因此T(x)在（10，50）上是增函数； 当x?(50,??)时，T?(x)?0，因此T(x)在（0，+∞）上是减函数，
?x?50为T(x)的极大值点 ????????????11分
即该景点改造升级后旅游利润T(x)）的最大值为T(50)?24.4万元。 ?12分 19. 解：（1）f(0)?0,f(?2)?f(?2?4)?f(2),又f(?2)= -f(2)
?f(?2)?f(2)=0?????????????????????1分
3?x3x当?2?x?0时，0?-x?2，故f(x)??f(-x)???x ????3分 ??x9?19?1?3x,x?(?2,0)??x9?1??f(x)??0,x?0,?2,2. ???????????????4分
?3x,x?(0,2).?x9?1?（2）任取x1,x2?(0,2)且x1?x2，
3x13x2(3x1?3x2)(1?3x1?x2)????????6分 f(x1)?f(x2)???x1x2x1x21?91?9(1?9)(1?9) 因为x1,x2?(0,2)且x1?x2故3x1?3x2?0,1?3x1?x2?0,(1?9x1)(1?9x2)>0
?f(x1)?f(x2)?0 故f(x)在（0,2）上单调递减。 ?????8分
（3）由（2）知：x?(0,2)时，f(x)?(91,) 82219又f(x)为奇函数，x?(?2,0)时，f(x)?(?,?)
282x??0,?2,2?时，f(x)?0
综上： ??(?
1991,?)??0??(,) ??????????????12分 282822
c2a2?b21c1422220．（Ⅰ）由题意知e??，∴e?2?，即?a?b 24a23aay26x222又b?b?3 故椭圆的方程为?3，∴a?4，??1?????4分
431?1?l:x?my?4?（Ⅱ）解：由?x2y2得：(3m2?4)y2?24my?36?0 ??????????6分
??1?3?4由??0?(24m)2?4?36(3m2?4)?0?m2?4
24m36设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则y1?y2??2??????8分 ,y1y2?3m?43m2?4?????????12m2?1001162∴OA?OB?x1x2?y1y2?(m?1)y1y2?4m?y1?y2??16? ??10分 ??4?3m2?43m2?4????????1322∵m?4∴3m?4?16， ∴OA?OB?(?4，)
4????????13∴OA?OB的取值范围是(?4，)．??????????????????? 13分
42a2x2?2a?21. 解：（1）f'(x)?2x? ????????????????1分 xx 由已知f'(2)?1，解得a??3. ???????????????????3分
（2）函数f(x)的定义域为(0,??).f'(x)?2(x?3)(x?3).
x
当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下：
x f'(x) f(x) (0,3) - 3 (3,??) + 0 极小值 由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0,3)；单调递增区间是(3,??). ??6分
（3）由g(x)?222a，?????????8分 ?x2?2alnx得g'(x)??2?2x?xxx 由已知函数g(x)为[1,2]上的单调减函数，
则g'(x)?0在[1,2]上恒成立，即? 即a?22a?2x??0在[1,2]上恒成立. x2x12?x在[1,2]上恒成立. ???????????????10分 x
1211?x，在[1,2]上h'(x)??2?2x??(2?2x)?0， xxx77所以h(x)在[1,2]为减函数. h(x)min?h(2)??,所以a??. ????????
22令h(x)?14分