2017-2018学年江西省宜春市高安中学高一（下）期中数学试卷
（创新班）
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1．经过1小时，时针旋转的角是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．已知A．
B．
C．
，D．
，则sin（α+π）等于（ ）
3．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ） A．
B．
C．
D．
4．已知数列，…则是它的第（ ）项． A．21 B．22 C．23 D．24
5．在四边形ABCD中， =（1，2），=（﹣4，2），则该四边形的面积为（ ） A． B． C．5 D．10
6．在△ABC中，若（tanB+tanC）=tanBtanC﹣1，则sin2A=（ ） A．﹣
B．
C．﹣ D．
7．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），且函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是（ ）
A．8．函数y=A．C．
B． C． D．
的定义域是（ ）
B． D．
9．记a=sin（cos2016°） ，b=sin（sin2016°），c=cos（sin2016°），d=cos（cos2016°），则（ ）A．d＞c＞b＞a B．d＞c＞a＞b C．c＞d＞b＞a D．a＞b＞d＞c 10．化简A．1
B．
C．
D．2
=（ ）
11．已知函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（ ） A．
B．
C．
D．
．若
=x
+y
，则6x+9y=
12．已知点O是锐角△ABC的外心，AB=8，AC=12，A=（ ） A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知角α（﹣π≤α＜π）的终边过点P（sin
，cos
），则α= ．
，则向量在向量方向上的投影
14．已知向量、满足||=2，||=3，且|2﹣|=
为 ．
15．已知x，y均为正数，θ∈（0，
），且满足
=， +
=，则的值为 ．
16．给出下列五个命题： ①函数
的一条对称轴是x=
，0）对称；
；
②函数y=tanx的图象关于点（
③正弦函数在第一象限为增函数； ④若
，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；
⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则
k的取值范围为（1，3）．
以上五个命题中正确的有 （填写所有正确命题的序号）
三、解答题（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知的值． 18．已知
是平面内两个不共线的非零向量，，且A，E，C三点共线．
（1）求实数λ的值；
，
，
0＜β＜，
cos，（
=﹣，sin+α）（
=+β）
，求sin（α+β）
（2）已知=（2，1），=（2，﹣2），点D（3，5），若A，B，C，D四点按逆时针顺序
构成平行四边形，求点A的坐标． 19．已知f（x）=2asin（
﹣2x）+2a+b，x∈[
，
]．
（1）是否存在常数A、b∈Q，使得f（x）的值域为{y|﹣3≤y≤﹣1}？若存在，求出A、
B的值；若不存在，说明理由．
（2）在（1）的条件下，求函数f（x）的单调区间． 20．已知向量=（cosα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π． （1）若
，求函数f（x）=?的最小值及相应x的值；
，且⊥，求tan2α的值．
＜φ＜
）相邻两对称轴间的距离为
，
（2）若与的夹角为
21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+b（ω＞0，﹣若将f（x）的图象先向左平移
个单位，再向下平移1个单位，所得的函数g（x）的为奇
函数．
（1）求f（x）的解析式，并求f（x）的对称中心； （2）若关于x的方程3[g（x）]2+m?g（x）+2=0在区间[0，
]上有两个不相等的实根，
求实数m的取值范围．
22．定义区间I=（α，β）的长度为β﹣α，已知函数f（x）=ax2+（a2+1）x，其中a＜0，区间I={x|f（x）＞0}． （Ⅰ）求区间I的长度；
（Ⅱ）设区间I的长度函数为g（a），试判断函数g（a）在（﹣∞，﹣1]上的单调性； （Ⅲ）在上述函数g（a）中，若a∈（﹣∞，﹣1]，问：是否存在实数k，使得g（k﹣sinx﹣3）≤g（k2﹣sin2x﹣4）对一切x∈R恒成立，若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由．
2017-2018学年江西省宜春市高安中学高一（下）期中数
学试卷（创新班）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1．经过1小时，时针旋转的角是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【考点】象限角、轴线角．
【分析】由经过1小时，时针顺时针旋转周角的【解答】解：经过1小时，时针顺时针旋转
得答案．
，
而顺时针旋转的角为负角，∴经过1小时，时针旋转的角是﹣30°，为第四象限角． 故选：D． 2．已知A．
B．
C．
，D．
，则sin（α+π）等于（ ）
【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．
【分析】根据α的范围，由tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出sinα的值，原式利用诱导公式化简后，将sinα的值代入计算即可求出值． 【解答】解：∵α∈（
，π），tanα=﹣，
∴cosα=﹣=﹣，
sinα==，
则sin（α+π）=﹣sinα=﹣．
故选：B．
3．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】弧长公式．
【分析】设圆内接正方形的边长为a，求出圆的半径r，再计算圆弧所对的圆心角． 【解答】解：设圆内接正方形的边长为a，则该圆的直径为a， ∴弧长等于a的圆弧所对的圆心角为
α===．
故选：D．
4．已知数列，…则A．21 B．22 C．23 D．24 【考点】数列的概念及简单表示法．
是它的第（ ）项．
【分析】通过数列的每一项，得到数列的取值规律，得到数列的通项公式即可．
【解答】解：2，5，8，11…是公差为3的等差数列通项公式为：2+3（n﹣1）=3n﹣1， 数列，…即，，，，…的通项公式为an=，
=∴，
解得n=23， 故选：C
5．在四边形ABCD中，A． B． C．5
=（1，2），
D．10
=（﹣4，2），则该四边形的面积为（ ）
【考点】向量在几何中的应用；三角形的面积公式；数量积判断两个平面向量的垂直关系．
【分析】通过向量的数量积判断四边形的形状，然后求解四边形的面积即可． 【解答】解：因为在四边形ABCD中，所以四边形ABCD的对角线互相垂直，又
，
该四边形的面积：故选C．
6．在△ABC中，若A．﹣
B．
=
=5． ，
，
，
=0，
（tanB+tanC）=tanBtanC﹣1，则sin2A=（ ） C．﹣ D．
【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．
=150°，【分析】由条件利用两角和的正切公式，求得tan（B+C）可得A=30°，从而求得sin2A
的值．
【解答】解：△ABC中，若（tanB+tanC）=tanBtanC﹣1， 则 tan（B+C）=∴sin2A=sin60°=
，
=﹣
，∴B+C=150°，∴A=30°，
故选：B．
7．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），且函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是（ ）