2012年中考模拟考试
数 学 试 卷
注意事项：1.本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题）、非选择题（第11题～第28题，共18题）两部分．本卷满分130分，考试时间为120分钟．
2.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题纸相应的位置上．
3.所有的试题都必须在专用的“答题纸”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．）
11. 4的倒数等于（ ▲ ）
A．-4
B．4
C．2
D．?4
2．下列运算正确的是（ ▲ ）
2362353236(?y)?y(mn)?mn a?a?aA． B． C．
222D．?2x?5x?3x
3．使x?2有意义的x的取值范围是（ ▲ ） A．x?2
B．x??2
C．x?2
D．x?2
4．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ▲ ）
A B C D
5．若圆锥的高为8，底面半径为6，则圆锥的侧面积为（ ▲ ） A． 60
B．60?
C．120
D．30?
6．已知两圆的半径分别为2和4，圆心距为6，则两圆的位置关系是（ ▲ ） A．相交 B．内切 C．外切 D．内含 7．下列命题正确的是（ ▲ ） A．两个等边三角形全等
B．各有一个角是40°的两个等腰三角形全等 C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
8．在某城市，60%的家庭年收入不少于3万元，下面一定不少于3万元的是 （ ▲ ） A．年收入的平均数 B．年收入的众数
C．年收入的中位数 D．年收入的平均数和众数
y?9．如图，已知双曲线
kx（x?0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中
1
11CE?CBAF?AB33，，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为 （ ▲ ） 1y A．1 B．2 3 C．2 D．2 y P2 P3 E
C B P1 F
x O P0（1，0） x O A 第10题 9题图 第
10．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，?，OPn（n为正整数），则点P2011的坐标为 （ ▲ ）
2011(?2,0) A．
20112011(?2?2,2?2) B．
2011(0,2) D．(?2?22010,2?22010) C．
二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．） 11．－3的绝对值是 ▲ ．
12．无锡阳山，风景如画，粉红的桃花、洁白的梨花、金灿灿的油菜花，引得众多游客流连忘返，据统计今年清明小长假前往阳山踏春赏花游客超过120000人次，
D C 把120000用科学记数法表示为 ▲ ．
229a?b13．因式分解：= ▲ ． 214．方程x?3x?2?0的解是
B ．
O A
▲
15．如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，过圆心O作 OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，若∠DCB =32°， 则∠BAC = ▲ ．
16．如图，在等边△ABC中，AC=6，点O在AC上，且AO=2，
点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针
?旋转60得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP
第15题图 C D O A P B 第16题图
的长是 ▲ ．
2
17．李先生向商店订购了每件定价100元的衣服80件，李先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么减去定价的5%，我就多订20件”，商店经理算了一下，获得的利润反而比原来多100元，则这种商品成本是 ▲ 元． 18．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD y 的顶点A、B、C的坐标分别为（0，0）、 （20，0）、（20，10）．在线段AC、AB
C 上各有一动点M、N，则当BM+MN为最小 D 值时，点M的坐标是 ▲ ．
N B O (A) x
第18题图
三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．） 19．（本题满分8分）计算：
M 1()?1?3cos30??(2011??)0（1）2
20．（本题满分8分）
x1?（2）x?1(x?1)(x?2)
2?x1?1?3?x （1）解方程：x?3
?2x?1?2??x?1x??3 （2）解不等式组：?4
21．（本题满分6分）
学校组织学生到 “无锡太湖欢乐园”春游，由于游客特别多，小明决定上午先从A．激流勇进、B．疯狂战车、C．梦幻木马中随机选择两个项目游玩， 下午再从D．旋风飞椅、E．炫彩风车随机选择一个项目游玩． （1）请用列表法或树状图说明当天小明符合上述条件的所有可能的选择方式；（用字母表示） （2）求小明恰好上午选中A．激流勇进，同时下午选中Ｅ．炫彩风车这两个项目的概率． 22．（本题满分6分）
某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为60m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示：
（1）从统计图中可知：擦玻璃的面积占总面积的百分比为 ▲ ，每人每分钟擦课桌椅 ▲ m2；
（2）扫地拖地的面积是 ▲ m2；
（3）他们一起完成扫地和拖地任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？ (m2) 面积
1 扫地拖地55% 21
3 1擦课桌椅 4擦玻 25% 璃 3 项目 擦玻璃 擦课桌椅 扫地拖地 每人每分钟完成各项目工作量统计图
23．（本题满分8分）
如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时. （1）求港口A到海岛B的距离； B
北 （2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以 看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？
45° 30°
E A C 24．（本题满分10分） 如图1，2）两点，
已知直线y?kx经过A（6，－3）、B（m，在y轴的正半轴上有一点C，且
S?ABC?30．
（1）求k，m的值； （2）如图2，若抛物线的顶点为C，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，在线段AB上方部分的抛物线上，是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为梯形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
yyC C
B B
O x O x AA B 图1 图2 25．（本题满分8分）
某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为20升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行200分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数图象．根据图象回答下列问题：
（1）分别求出在第一个运行过程中，加油过程和加工过程时油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数关系式；
（2）加工完这批工件，机器耗油多少升?
4
26．（本题满分10分）
如图1,在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连结BD、PD. （1）求证:△APB≌△DPC；
1（2）求证:∠BDP=2∠PDC；
（3）若将原题中的正方形ABCD变为等腰梯形ABCD(如图2)，AD∥BC，且BA=AD=DC，形内一点P仍满足AP=AB，PB=PC，试问(2)中结论还成立吗?若成立请给予证明；若不成立,请说明理由.
A D D A
P P B B C C 图1 图2
27． （本题满分10分）
如图，已知半径为1的⊙O1与x轴交于A、B两点，经过原点的直线MN切⊙O1 于点M，圆心
O1的坐标为（2，0）
．
△OO1M相
（1）求切线MN的函数解析式；
（2）线段OM上是否存在一点P，使得以P、O、A为顶点的三角形与
似?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若将⊙O1沿着x轴的负方向以每秒1个单位的速度移动；同时将直线MN以 每秒2个单位的速度向下平移，设运动时间为t（t＞0），求t为何值时，直线MN再一次与⊙O1相切？（本小题保留3位有效数字）
5
y M N
O A O1 B x